高中数学高考考点05 二次函数一元二次不等式-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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考点05二次函数 一元二次不等式【命题解读】 二次函数一直以来都是一个必考知识，在高中的学习中，二次函数可以说是解决“二次问题”的核心灵魂，在高考中二次函数、一元二次方程方程和一元二次不等式统称为“二次问题”，对于高考题主要是利用二次函数解决一元二次不等式，借助二次函数图形利用数形结合写出有关不等式的解集或者是未知参数的取值范围。几乎不会出现直接求解二次函数的题目，因此在复习的过程中要把二次函数和一元二次不等式相结合复习。【命题预测】预计2021年的高考对于二次函数的考察，还是紧靠一元二次不等式，难度不会太大，比如集合部分和函数定义域部分的求解比较简单，稍有难度的主要还是数形结合出题，整体保持稳定。【复习建议】  集合复习策略：1.掌握三个“二次”的关系；2.理解二次函数的图象；3.掌握数形结合求解的精髓。考向一　二次函数1．二次函数解析式的求解， 待定系数法，图象法；2．二次函数最值的求解，以及与二次函数有关的恒成立问题。1. 【2020黑龙江省大庆中学期末】已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）【解析】（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，，即，；所以；（2），化简有，整理，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，，因为对于任意的都有，即求，转化为，而，，所以，此时可得，所以M的最小值为.2. 【2020湖南省高三其他（理）】已知函数关于点对称，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由为奇函数，可得其图象关于对称，可得的图象关于对称，函数关于点对称，可得，对任意的，恒成立，即，在恒成立，所以，在恒成立，令，由，可得，设，当时，取得最大值11，则k的取值范围是，故选D.考向二　一元二次不等式1.一元二次不等式的求解；2.与一元二次不等式有关的恒成立问题。1.【2020浙江省期末】若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为时，恒成立，所以在恒成立，因为，当且仅当，即或（舍）等号成立，所以 ，故选A2.已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵集合，∴集合或，∵集合∴集合∴，故选A.3. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为  (　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D 题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）A．–4 B．–2C．2 D．42. 【2020年高考天津】设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3. 【2019全国Ⅰ卷】已知集合，，则（    ）A.                    B.C.                    D. 4. 【2019全国II卷理科】设集合，，则(   )A.                      B.C.                     D.5. 【2019天津高考理科】设，则“”是“”的(   )A. 充分而不必要条件              B. 必要而不充分条件C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件6. 【2019年高考江苏】函数的定义域是_____.7. 【2018全国卷Ⅰ】已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{x|-1<x<2}                   B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}             D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}8. 【2017山东卷】设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= (　　)A.(1,2)              B.(1,2]C.(-2,1)               D.[-2,1)题组二1. 【2020甘肃省民乐县第一中学高三其他（理）】已知集合，，则（    ）A． B．C． D．2. 【2020全国高三其他（理）】已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3.【2020黑龙江省哈九中高三三模（理）】已知集合，，则（    ）A． B． C． D．4.【2020贵溪市实验中学高二期末】函数的递减区间为（    ）A． B． C． D．5.【2020浙江省课时练习】设，二次函数的图象可能是A． B．C． D．6. 【2020黑龙江省鹤岗一中高二期末（理）】若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(    )A． B． C． D.7. 【2020浙江省高一课时练习】已知 在区间 上是增函数，则的范围是（     ）A．  B．  C．  D． 8. 【2020浙江省高一单元测试】已知不等式组的解集是不等式解集的子集，求实数的取值范围．9. 【2019天津高二期中】已知函数=.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，若方程在有解，求实数的取值范围.题组一1.B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B．2. A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．3.C【解析】由题意可知,,又因为,则，故选.4.A【解析】或，，∴.故选A5.B【解析】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.6. [－1,7]【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为[－1,7].7.B【解析】因为A={x|x2-x-2>0}={x|x>2或x<-1},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B．8. D【解析】由4-x2≥0得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2};由1-x>0得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|-2≤x<1},故选D.题组二1.B【解析】由题意,集合，又因为,则．故选B.2.C 【解析】因为，.故选C.3.D 【解析】由题意，，∴．故选D．4.D 【解析】由解得或，所以函数的定义域为，令，此内层函数在上单调递减，在上单调递增，而是定义域内的增函数，所以函数的递减区间为.故选D.5.D【解析】因为,二次函数，那么可知，在A中，a<0,b<0,c<0，不合题意；B中，a<0,b>0,c>0，不合题意； C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.6.B 【解析】如图令则又定义域为，值域为所以故选B7.B【解析】∵函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5的图象是开口方向朝上，以x＝2﹣a为对称轴的抛物线，若函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[4，+∞）上是增函数，则2﹣a≤4，解得a≥﹣2．故选B．8.  【解析】．所以，由是解集的子集知，在上恒成立．令，只需该函数在上的最大值不超过即可．因该函数的对称轴为，所以，所以，解得．故实数的取值范围是. 9.【解析】（1）由的解集是，可得有2个不等的实根1和2， 由韦达定理，可得 此时等价于，即，解得或所以不等式的解集是或；（2）对于任意的，不等式恒成立，也即  对任意的恒成立，因为二次函数开口向上，最大值在或处取得，所以只需满足，解得：，据此可得；综上可得，实数a的取值范围是：.（3）若方程在有解，可得到在有实数根.参数分离得，则，结合二次函数的性质可得，所以，也即.综上可得，实数a的取值范围是：.