高中数学高考考点11 对数与对数函数-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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考点11对数与对数函数【命题解读】 对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察.【命题预测】预计2021年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算.  【复习建议】  集合复习策略：1.理解对数的概念及运算性质；2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；3.理解对数函数是一种重要的函数模型.考向一　对数的概念及运算性质1．对数：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式 .2．对数的性质：底数的限制:a>0,且a≠1对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=logaN　　 负数和零没有对数　　loga1=0　logaa=1对数恒等式:aloga N= N　　 3．对数的运算法则：a>0,且a≠1,M>0,N>0loga(M·N)= logaM+logaN　logaM/N=logaM-logaN　logaMn= nlogaM　(n∈R)4.换底公式:logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0)1. 【2019济宁二模】已知a=log49,b=log25,则22a+b=　　　　. 【答案】45【解析】由题意可得a=log49=log23,由对数恒等式可知2a==3,2b==5,则22a+b=(2a)2×2b=32×5=45.2. 【2020新乡三模】设a=lg 6,b=lg 20,则log23= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.     B.     C.     D.【答案】D【解析】∵    ∴则log23==.故选D.考向二　对数函数的图象及性质概念函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数 底数a>10<a<1图像定义域(0,+∞)值域　R性质过定点(1,0),即x=1时,y=0 在区间(0,+∞)上是增函数 在区间(0,+∞)上是减函数 1.【2020天津耀华中学高三一模】已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】画出的图象如下所示： 由图可知，又因为故可得，则.综上所述：.故选：A.2. 【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数的定义域是______.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，解得或或.故答案为.3. 【2020湖南省高三其他（理）】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函数的图象可得，，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.故选：C. 题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设，则（   ）A．  B．  C．  D． 2. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）A．60   B．63    C．66    D．693. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a=log32，b=log53，c=，则A．a<c<b  B．a<b<c   C．b<c<a   D．c<a<b4. 【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)5. 【2020年高考北京】函数的定义域是____________．6. 【2019年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.17. 【2019年高考天津】已知，，，则的大小关系为（   ）A.  B. C.  D. 8. 【2019年新高考全国II卷】已知是奇函数，且当时, .若，则_______.题组二1. 【2020届山西省太原五中高三模拟】函数在的图像大致为A． B．C．  D．2. 【2020宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为A． B．C． D．3.【2020四川省高二期末（理）】已知函数，且，，则（    ）A． B． C．2 D．-24. 【2020黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理）】中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（    ）附：A．10% B．20% C．50% D．100%5. 【2020全国高三其他】函数的大致图像为（    ）A． B．C． D． 6. 【2019山东省高三月考】已知函数，若，则的所有可能值为（    ）A．1 B． C．10 D．7.【2020青铜峡市高级中学高二期末】的单调递增区间____ __．8.【2020辽宁省高三二模（理）】已知函数，则值为______；若，则的最小值为______.题组一1.B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.2.C【解析】，所以，则，所以，，解得.故选：C.3.A【解析】因为，，所以.故选A.4.AC【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，，所以，当时，，当时，，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC5.【解析】由题意得，故答案为：6. D【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 ， ，， ，故选D. 7.A【解析】，，，故，所以。故选A8. 【解析】∵，∴. 题组二1.D【解析】因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为，，，，故排除B，C.故选D.2.C【解析】∵，又在区间上为增函数，∴，∴，∴，∴不等式的解集为，故选C.3.C【解析】由，即，得，由，得，得，于是.故选：C.4. B【解析】当时，，当时，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%故选：B5. B【解析】因为是由向左平移一个单位得到的，因为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，所以的图像关于对称，故可排除A，D选项；又当或时，，，所以，故可排除C选项故选：B.6. AD【解析】当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.7. 【解析】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是8. 2；【解析】由已知；又①，则②，，则①＋②可得，，，，当且仅当时等号成立.故答案为：2；.