高中数学高考考点03 不等关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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考点03不等关系【命题解读】不等式是每年高考都要考察的内容，数学就是研究各种变量间的关系的，因此可以说就是研究相等与不等的，不等式的考察主要有不等式的性质、解法和证明应用等，常常与函数、数列、导数等相结合。在解答题中是必考的，在集合和函数的定义域、单调性、极值、最值等方面都有，因此应用比较广泛。【命题预测】预计2021年的高考不等式的考察还是必须的，对于题目的难易度来说，易、中、难都有，主要是以数学运算和逻辑推理为主。          【复习建议】  集合复习策略：1.理解不等关系以及不等式的性质，高考对不等式的考察还是比较稳定的；2.掌握不等式的应用，高考主要是考察不等式的各种应用；3.掌握与不等式考察有关的知识点。考向一　比较大小1．两个实数比较大小的方法(1)作差法   (2)作商法1. 已知，，则和的大小关系为A． B．C． D．【答案】D【解析】s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，故有 s ≥t，故选D．2. 【2020陕西省期末】若，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．的大小由的取值确定【答案】A【解析】因为，>0，所以，故选A.考向二　不等式性质1.对称性:a>b⇔b<a (双向性)2.传递性:a>b，b>c⇒a>c(单向性)3.可加性:a>b⇔a+c>b+c(双向性)；a>b，c>d⇒a+c>b+d (单向性)4.可乘性:a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(单向性)5.乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)(单向性)6.开方法则:a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)(单向性)1. 如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，A正确；由，得，B正确；由，又，则，所以，C正确.由，得，所以，则，D错误.故选D.2. 【2020江苏省期末】若实数，满足，则下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据实数，满足，取，，则可排除．因为函数在定义域上单调递增，因为，所以，即故选C．3. 【2020浙江省杭州第二中学高三其他】若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，所以.对于，取，不成立；对于取，不成立；对于取，不成立.故选B. 题组一（真题在线）1. 【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则A．  B．C．  D．2. 【2019年高考全国Ⅰ】已知，，，则（     ）A.                 B.C.                 D.3. 【2019全国 III卷】若，则（    ）A.              B.C.                D. 4. 【2019天津高考理科】已知，，，则的大小关系为（   ）A.  B. C.  D. 5.【2020年高考天津】设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题组二1. 【2020浙江省课时练习】已知,,满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（    ）A． B． C． D．2. 【2020浙江省高一课时练习】已知，“”是“”的（    ）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.【2020浙江省高一单元测试】若，，则的值可能是（    ）．A． B． C．2 D．44.【2020安徽省六安中学期末（理）】函数则对任意实数,下列不等式总成立的是(   )A． B．C． D．5. 【2020黑龙江省哈尔滨三中期末（理）】若，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6. 【2020浙江省高一期末】已知数列满足，，，则下列结论中不一定正确的是（    ）A．， B．C． D．7. 【2020福建省高一期末】下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则 题组一1.ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选ABD.2. B【解析】由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：.3.C【解析】由函数在上是增函数，且，可得，即.4.A【解析】，，，故，所以.故选A5.A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．题组二1.C【解析】因为,,满足，且，则，，所以一定成立；又因为，所以，即一定不成立；因为是否为不确定，因此也不一定成立；因为，所以一定成立.故选C2.A 【解析】由题意，若，则，则，所以，则成立.当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件.故选A.3.C 【解析】，，．故选C.4.A【解析】依题意，故，所以A选项正确.故选A.5.D 【解析】A：根据不等式的性质可知当，时，能得到.例如当，，显然，成立，但是不成立，故本选项说法不正确；B：当时，显然不成立，故本选项说法不正确；C：，故本选项说法不正确；D：，故本选项说法是正确的.故选D6.C 【解析】因为，，所以有.又因为，所以对于A选项，，故成立；对于B选项，，故成立；对于C选项，，故不成立；对于D选项，，故成立.故选C.7. BCD 【解析】 选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: ，所以本命题是真命题；选项C: ，所以本命题是真命题；选项D: ，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.