初中华师大版8.3 一元一次不等式组教学设计

这是一份初中华师大版8.3 一元一次不等式组教学设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、学情分析：目前所教学生已经在前面的学习中较好的掌握了一元一次方程（组）的相关知识。
二、教材分析：七年级下册的代数部分主要内容就是方程和不等式，这两部分内容有许多相通之处。同时方程和不等式的实际运用对初中阶段的一次函数，二次函数的学习有很重要的铺垫。
三、教学目标：会从实际问题中抽象出数学模型，感知方程与不等式（组）的内在联系，积累利用一元一次不等式（组）解决实际问题的经验，感受数学源于生活，服务于生活的特点，体会类比和分类考虑问题的思想方法。
四、教学重难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
五、教学过程：
1、导入新课:
请同学们回顾一下：利用方程解决实际问题的关键是什么呢？
（投影）利用方程知识解决实际问题---寻找等量关系
请看问题1：在“十九大知识竞赛”的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，
小张同学得分为50分，请问他答对了多少道题？
能解决这个问题的同学请举手。你们想利用什么工具来解决这个问题呢？（方程）利用方程少不了等量关系，请找出题中的等量关系：
（投影）题中等量关系为：答对题的得分+答错和不答题的得分=50
接下来我们只要设出合适的未知数，将等量关系用方程表示出来，就可解决了。
解：设小张答对了x道题，则答错和不答的共有（20-x）道题，
答对得几分？答错或不答得几分？
由小张得分为50分，可列出方程：
10x -5(20-x)=50
（注意此处符号的意义）
解得： x=10
答：小张同学答对了10道题。
请看问题2：在“十九大知识竞赛”的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分。若总得分不少于80分者能通过预选赛，则小张同学至少应答对多少道题才能通过预选赛？
题中的“不少于80分”表述的是什么关系？（不等关系）
题中不等关系为：答对题的得分+答错和不答题的得分 80
既然等量关系可以通过列方程表示，那么不等关系呢？（列不等式）
解：设小张答对了y道题，则答错和不答的共有（20-y）道题，
由小张得分不少于80分可列出不等式：
10y-5(20-y) ≥ 80
解得： y ≥ 12
思考此处该如何作答
答：小张同学至少应答对12道题才能通过预选赛
实际问题中还存在很多不等关系，只要我们能发现它，就能利用不等式知识解决问题。
问题3：用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，
则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请你算
算有多少辆汽车运这批货物?
思考（1）题中要求的是什么？（ 设有x辆汽车运这批货物）
通过设未知数可表示的间接量有什么？
（需运送的货物的总重量为（4x+20）吨）
“不满也不空”所表达的是什么关系，如何理解？
（比所有车都装满要少，但比少装一辆车要多）
需运送的货物的总重量＜x辆汽车每辆都装满8吨的运载量
需运送的货物的总重量＞(x-1)辆汽车每辆都装满8吨的运载量
所以我们可以列出两个不等式，表示同时满足，联立成不等式组。
解：设有x辆汽车运这批货物，则
4x+20<8x
4x+20>8(x-1)
解这个不等式组，得
5 < x < 7
求出的解集中有无数个解，哪我们怎么确定具体辆数呢？（应用题还需要结合实际意义考虑）
因为x只能取整数，所以x=6
答：有6辆汽车运这批货物。
此题还可引导学生从最后一辆车所装货物的重量这一角度考虑不等关系：0＜最后一辆车的货物重量＜8
4、小结：你能类比前面一元一次方程（组）解决实际问题的方法，总结出列不等式（组）解决实际问题的步骤吗？
（1）审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。
（2）设出合适的未知数，表示出题中的直接量和间接量
（3）找出题中的不等关系，列出不等式（组）
（4）求不等式（组）的解集
（5）找出符合题意的值
（6）作答
如何利用所学的不等式知识解决生活中的实际问题，大家学会了吗？那下面就请同学们利用你学到的本领来帮助我校排忧解难吧!
5、交流合作，能力提升
问题4：为迎接“五一劳动节”，学校决定利用350盆甲种花卉和296盆乙种
花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内。
已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造
型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆；问需要搭配A、B两种园艺造型各多少个？
请你设计出符合题意的方案。
若搭配一个A种造型的成本是100元，搭配一个B种造型的成本是160元。
请你选择出成本最低的方案。
由学生分小组合作交流，并派代表说明该组选择的方案，阐述选择的理由
分析：我们所要设计的方案到底是要确定什么呢？（A、B两种园艺造型各安排多少个？）
B两种园艺造型的个数受到什么限制呢？（甲种不超过350盆，乙种不超过296盆）
此处反映的是什么关系？（不等关系）几个不等关系？（两个不等关系）
所以我们可以设未知数，列出两个不等式，建立不等式组。
解：设搭配 A种园艺造型x个，则B种园艺造型有（50-x）个
8x + 5（50-x）≤ 350
4x + 9 (50-x)≤ 296
解不等式组得：≤ x ≤
因为x为整数，所以x可取31、32、33，有三种方案符合要求：
方案一：搭配 A种园艺造型31个，B种园艺造型19个
方案二：搭配 A种园艺造型32个，B种园艺造型18个
方案三：搭配 A种园艺造型33个，B种园艺造型17个
你觉得该如何选择呢？
课堂反思：
由学生自由发言：说说本节课印象最深的词语或片段，并由此对本节课内容进行梳理。
7、课后检测：
市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
（2）若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？
（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
-基于初中学生数学核心素养培育的教学设计创新研究
A种造型（x个）
B种造型（50-x）个
甲种花卉
8盆/个
5盆/个
8x + 5（50-x）
乙种花卉
4盆/个
9盆/个
4x + 9 (50-x)