初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数练习

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共 10 小题）
1、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
B．
C． D．
2、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0)B．(1,0)C．(,0)D．(,0)
4、小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为( )
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
6、某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7、为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元
D．8月份该厂利润达到200万元
8、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9、在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB=8，AD=6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE=x，DF=y，下列关于y与x的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10、如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．
二、填空题（共 8 小题）
1、如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．
（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为 _____（不写自变量取值范围）；
（2）当y≥4m时，x的取值范围为 _____；
（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 _____m．
2、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝(x>0)的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k＝_____．
3、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．（无需确定的取值范围）
4、若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为y=_________(不考虑x的取值范围).
5、小明家买来一袋面粉，若全家人平均每天吃掉x千克面粉，则这袋面粉吃完时所用的天数y与x之间的函数表达式为，那么这袋面粉重______千克.
6、对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y＜M，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）判断函数y＝（x＞0）是否为有界函数 ___（填“是”或“否”）；
（2）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若≤t≤1则m的取值范围是 ___．
7、如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝_______．
8、当三角形的面积为时，它的底边与底边上的高之间的函数关系式为________．
三、解答题（共 6 小题）
1、某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
2、如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）
（1）求k的值；
（2）求点A和点C的坐标．
3、制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
4、如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重牛的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点的距离(单位：)，看弹簧秤的示数(单位：牛，精确到牛) 有什么变化，小慧在做此 《数学活动》时，得到下表的数据：
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
(1)你认为当 时所对应的数据是明显错误的；
(2)在已学过的函数中选择合适的模型求出与的函数关系式；
(3)若弹簧秤的最大量程是60牛，求的取值范围．
5、教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
6、某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．
小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
m的值为 ；
（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：
（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min．
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
5
10
15
20
25
30
35
40
接通电源后的时间x（单位：min）
0
1
2
3
4
5
8
10
16
18
20
21
24
32
…
水箱中水的温度y（单位：℃）
20
35
50
65
80
64
40
32
20
m
80
64
40
20
…