初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精练

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精练，共11页。试卷主要包含了2 实际问题与反比例函数等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 已知水池的容量为50米 ​3，每小时进水量为n米 ​3，灌满水所需时间为t小时，那么t与n之间的函数关系式为．( )
A. t=50nB. t=50−nC. t=50nD. t=50+n
2. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y关于x的函数表达式为( )
A. y=400xB. y=14xC. y=100xD. y=1400x
3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为 ( )
A. I=24RB. I=36RC. I=48RD. I=64R
4. 1888年，海因里希⋅鲁道夫⋅赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ(单位：米)、频率f(单位：赫兹)满足函数关系λf=3×108，下列说法正确的是( )
A. 电磁波波长是频率的正比例函数
B. 电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C. 电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D. 电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
5. 已知压强的计算公式是P=FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
6. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
7. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
A. y=100xB. y=x100C. y=400xD. y=x400
8. 如果以12m3/ℎ的速度向水箱注水，5ℎ可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q(m3/ℎ)，那么此时注满水箱所需要的时间t(ℎ)与Q(m3/ℎ)之间的函数关系式为( )
A. t=60QB. t=60QC. t=12−60QD. t=12+60Q
9. 已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V( m3)的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应( )
A. 不小于45m3B. 小于54m3C. 不小于54m3D. 小于45m3
10. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是( )
A. 4月份的利润为50万元
B. 9月份该厂利润达到200万元
C. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
D. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
二、填空题
11. 已知反比例函数y=2x，当x<−1时，y的取值范围为______．
12. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式 ．
13. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4:2:1，若B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，则A面向下放在地上时，地面所受压强是________Pa．
14. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～8的整数).函数y=kx(x<0)的图象为曲线L.若L过点T3，则它必定还过另一点Tm，则m= ______ ．
15. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.
16. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa.当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______m3．
17. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5,1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
18. 知某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S( m2)的反比例函数，其图像如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa时，木板的面积至少应为_______________m2．
19. 由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能待在教室．
20. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg.研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过___分钟后，学生才能回到教室．
三、解答题
21. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试
验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
22. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系(如图).已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
(1)分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．
(2)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？
(3)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
23. 如图在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x−4的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,n)，B(m,2)
(1)求反比例函数关系式及m的值；
(2)若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；
(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式在kx<−2x−4的解集
24. 某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V(m3/ℎ)与排完水池中的水所用的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．
(1)该蓄水池的蓄水量为______m3；
(2)如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t(ℎ)满足的条件是______；
(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？
25. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数(如图所示)，现已知上市20天时，当日销售量为100件．
(1)写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；
(2)广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
26. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
1、C ；2、C ；3、C ；4、D ；5、D ；6、C ；7、A ；8、A ；9、A ；10、D ；
11、−216、0.6 ；17、0.5 ；18、0.1 ；19、72 ；20、50
21、解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将(4,6)代入得：6=4k，
解得：k=32，
故直线解析式为：y=32x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax，
将(4,6)代入得：6=a4，
解得：a=24，
故反比例函数解析式为：y=24x；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=32x(0≤x≤4)，
下降阶段的函数关系式为y=24x(4≤x≤10)．
(2)当y=2，则2=32x，
解得：x=43，
当y=2，则2=24x，
解得：x=12，
∵12−43=323(小时)，
∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间323小时．
22、解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，
将点(8,6)代入，得k=34，
所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=34x，自变量x的取值范围是0≤x≤8；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y= mx，
把(8,6)代入得：
m=48，
所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y=48x，
(2)当y=1.6时，代入y=48x，
得x=30，
那么从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；
(3)此次灭蚊有效，
将y=3分别代入y=34x，y=48x，
得，x=4和x=16，
那么持续时间是16−4=12(min)>10min，
所以能有效杀灭室内的蚊虫．
23、解：(1)∵一次函数y=−2x−4的图象过点A(1,n)，B(m,2)
∴n=−2−4，2=−2m−4
∴n=−6，m=−3，
∴A(1,−6)
把A(1,−6)代入y=kx得，k=−6，
∴反比例函数关系式为y=−6x；
(2)设直线AB与x轴交于N点，则N(−2,0)，
设M(m,0)，m>0，
∵S△MAB=S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，
∴12|m+2|×(2+6)=16，
解得m=2或−6(不合题意舍去)，
∴M(2,0)；
(3)由图象可知：不等式在kx<−2x−4的解集是x<−3或024、18000 t≥9
25、解：(1)当0∴y=5x；
当x≥20时，设y=k2x，把(20,100)代入得k2=2000，
∴y=2000x；
(2)当0当x>20时，由2000x≥80，
解得：x≤25，即20共有5+5=10(天)，
因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
26、解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
∵线段AB过点(0,10)，(2,14)，
代入得b=102k1+b=14，
解得k1=2b=10，
∴AB解析式为：y=2x+10(0≤x<5)；
∵B在线段AB上，当x=5时，y=20，
∴点B的坐标为(5,20)，
∴线段BC所在直线的解析式为：y=20(5≤x<10)；
设双曲线CD的解析式为：y=k2x(k2≠0)，
∵C(10,20)，
∴k2=200，
∴双曲线CD解析式为：y=200x(10≤x≤24)，
∴y关于x的函数解析式为：
y=2x+10(0≤x<5)20(5≤x<10)200x(10≤x≤24)
(2)由(1)恒温系统设定恒温为20℃；
(3)把y=10代入y=200x中，解得x=20，
∴20−10=10，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．