1.3有理数加减法（学生版） 学案
展开有理数加减法
学生姓名 |
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授课教师 |
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核心内容 | 有理数加减法及有理数加减法混合运算 | 课型 | 一对一/一对N | ||
教学目标 | 1、掌握有理数加法法则和加法运算律；能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算，并且会运用有理数加法运算律简化运算； 2、理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式； 3、使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。 | ||||
重、难点 | 减法直接转化为加法及混合运算的准确性。 | ||||
课首沟通
- 回忆一下什么叫有理数、数轴、相反数、绝对值？
- 小学学过的基本运算有哪些？
知识导图
课首小测
- [单选题] （2016年广州市越秀区期末试题） 实数﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
- [单选题] （2016年广州市海珠区期末试题） ﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
- [单选题] 下列说法中正确的有( )个
(1)0既不是正数，也不是负数 ；(2)1是绝对值最小的数；(3)一个有理数不是整数就是分数；(4)最小的整数是0；(5)互为相反数的两个数的绝对值相等； (6) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(7)在有理数中，0的意义仅表示没有；(8)正有理数和负有理数组成全体有理数；(9)0.5既不是整数，也不是分数
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
- [单选题] 如果a、b两有理数满足a>0，b<0， < ，则下面关系式中正确的是( )
A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－b C、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a
- （2016年广州市越秀区期末试题） 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣ 的值是 ．
导学一 ： 有理数的相关概念
知识点讲解 1：有理数
1.整数与分数统称
按定义分类： 按符号分类：
注：（1）正数和零统称为 ；（2）负数和零统称为 ；（3）正整数和零统称为
；（4）负整数和零统称为 .
注意： 都大于零， 都小于零.“0”即不是 ，也不是 . 2.用正数、负数表示相反意义的量：
如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其 意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其
意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向 走3米； 若+6米表示上升6米，则-2米表示
；+ 表示零上 ，- 则表示 . 3.有理数“0”的作用：
例 1. 把下列数填在相应位置：
（1）整数：
（3）负分数：
（5）负整数：
（2）自然数：
（4）正整数：
（6）非负数：
例 2. 有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
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- [单选题] （2015年广州市番禺期末试题） 下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0 B.1 C.2 D.3
- （2015年广州市番禺期末试题） 如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示 ，不升不降用 表示.
知识点讲解 2：数轴
1.概念：规定了 、 和 的直线
注： 、 、 称为数轴的三要素，三者缺一不可. 2.数轴的画法及常见错误分析
（1） 画一条水平的 ；
（2） 在这条直线上适当位置取一实心点作为 ：
（3） 确定向右的方向为 ，用 表示；
（4） 数轴画法的常见错误3.有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数
，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都是有理数，如 .
例 1. [单选题] 点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则（ ）
A. a＜c＜d＜b B. b＜d＜a＜c C. b＜d＜c＜a D. d＜b＜c＜a
例 2. 数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是
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1. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是6，则这两个数为
2. 比较大小：（1）－2.1 1 （2）－3.2 －4.3 （3） （4）
3. 数轴上A点表示的数是2，向左移动8个单位到B点，则B点表示的数是 ，从B点再向右移动 个单位到C点，则C 点表示的数是
知识点讲解 3：相反数
1.相反数：只有 的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是
；若 ，则 ，反之亦然 . 2.相反数的性质：
（1） 代数意义：只有 的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须 出现，不能单独存在．例如+5和 互为相反数，或者说+5是 的相反数，－5是 的相反数，而单独的一个数不能说是
．另外，定义中的“只有”指除 以外，两个数 ，注意应与“只要符号不同”区分开．例如
+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然 不同，但它们不是相反数．
（2） 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于 两侧，并且到原点的 相等．这两点是关于
对称的．
（3） 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．一般地，数a的相反数是 ；这里以a表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是
．
注意：当a＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)； 当a=0时，－a O(0的相反数是 )；
当a＜0时， a O (负数的相反数是 )．
（4） 互为相反数的两个数的和为 ，即若a与b互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为
．
（5） 多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有 个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号， 即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数
的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .
例 1. [单选题] （2015年广州市中考题） 下面两个数互为相反数的是( )
A、 和0.2 B、 和－0.333 C、－2.75和 D、9和－(－9)
例 2. [单选题] （2015年广州市白云区期末试题） | 下列结论中，有（ | ）个是错误的． |
①﹣a＜0 ②﹣a＜a ③﹣a≠a ④﹣a≠0． |
|
|
A．4 B．3
我爱展示 | C．2 | D．1 |
- （2015年广州市番禺期末试题） 已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，则(2a+3c)·b= .
（2017年广州市中考题） 数轴上A、B两点表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
知识点讲解 4：绝对值
- 绝对值的代数意义及几何意义
（1） 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是
.
（2） 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的 与 的距离.数a的绝对值记作 . 注意：
（1） 取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.
（2） 绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .
（3） 任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是
.
- 字母a的绝对值的分类
或 或
- 利用绝对值比较两个负有理数的大小
规则：两个负数，绝对值大的反而 . 步骤：（1）计算两个负数的 .
（2） 比较这两个 的大小.
（3） 写出正确的判断结果.
（4） 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若
例 1. 绝对值最小的有理数是 ；绝对值等于3的数是 ； 绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于相反数的数是 数；一个数的绝对值一定是 数。
【学有所获】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 例 2. 若=m，则m= ；若 =5，则x=
例 3. 若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0；则x= ，y= ，z= 。
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1. 化简下列各数： (1)-(+0.78)=
(4) =
(2)-(-3 .14)=
(5) =
(3) =
(6)- =
2. 若2<a<4,化简|2－a| + |a－4| =
3. 若|a|=2,|b|=5,则| a+ b |=
4. 若|m－1|=m－1,则m 1；若－|a|=|a|，那么a=
导学二 ： 有理数的加减法
知识点讲解 1：有理数的加法
例 1. 计算：
（1）（-3）+（-9） （2）（-5.2）+2.3
（3）（-5）+8 （4）
例 2. 有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 1.5，-3,2，-0.5,1，-2，-2，-2.5.
这8筐白菜一共多少千克？
例 3. 口算：
（1）（-4）+（-7）= ； （2）（-4）+6= ；
（3）4+（-6）= ； （4）（-4）+4= ；
（5）（-4）+14 = ； （6）（-14）+4= ；
（7）6+（-6）= ； （8）0+（-6）= 。
例 4. 用算式表示下面的结果：
（1）温度由-4℃上升7℃： ；
（2）收入7元，又支出5元： 。
例 5. 填空：
（1） +11=27 （2）7+ =4
（3）（-9）+ =9 （4）12+ =0
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- 计算：
（1）（-10）+（+6） （2）（-5）+（-7）
（3）（-5）+|﹣2.7| （4）
- 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
知识点讲解 2：有理数的减法
例 1. 口算：
（1）（-8）-8 = ； （2）（-8）-（-8）= ；
（3）8-（-8）= ； （4）8-8= ；
（5）0-6 = ； （6）0-（-6）= ；
（7）（-5）-（-8）= ； （8）6-9= ；
例 2. 计算：
（1）（-3）-（-5） （2）7.2-（-4.8）
（3） （4）
（5）（-2）- （6）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|
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1. 计算：（1）16-47； （2） ； （3） ．
（4） ； （5）
导学三 ： 有理数的加减混合运算
知识点讲解 1
- 加法交换律：加法中，两个数相加， ， .即：a+b= .
- 加法结合律：加法中，三个数相加，先把 ，或先把 ， .即：（a+b）+c= .
例 1. 计算：
（1）23+（-17）+6+（-22） （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
（3）（-8）+10+2+（-1） （4）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
（5）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5
（6）
例 2. 计算：
（1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （4）
（5） （6）
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- （2016年广州市荔湾区期末试题） 计算：
（1）12+（﹣17）﹣（﹣23） （2）（+16）﹣（﹣7）﹣（+11）
- 计算：
（1）
（2） （3）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）
（4） （5）
3. –99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2
4. –1–2–3–4–……–100
限时考场模拟 ： 20 分钟完成
- [单选题] （2016年广州市海珠区期末试题） 计算1-（-3）的结果是（ ） A.4 B .-4 C. 1 D. -1
- [单选题] 与a+b－c的值相等的是（ ）
A. a－(－b)－(－c) B .a－(－b)－(+c) C. a+(－b)－c D. a+(c－b)
- 化简下列各数： (1)-(+2)=
(4) =
(2)-(-3)= (5) =
(3) =
(6)- =
- 计算： ， ， 。
- （2016年广州市海珠区期末试题） 计算：
（1）3+（﹣6） （2）2-（+10）-（-3）+4
- 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
- 计算：
课后作业
1. [单选题] （2016年广州市黄埔区期末试题） 下面的数与-3的和为0的数是（ ）
A.3 B .-3 C. D. -
2. （2016年广州市黄埔区期末试题） 计算：-15+（-23）= .
3. 计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）= .
4.
5. （1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) （2）16+(-25)+24+(-35)
（3） （4）(-7)+6+(-3)+10+(-6)
- 计算：
（1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （4） - +（- ）-（- ）-1
- 一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压 为160单位。
请算出星期五该病人的收缩压。
- 掌握加减法计算法则；
- 完成老师布置的课后作业，及时复习巩固。
