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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率优秀第2课时同步练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率优秀第2课时同步练习题，共8页。
（第2课时）1.如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A做正功
C.摩擦力对B做负功
D.摩擦力对A、B都不做功
2.［多选］如图所示，木块A、B放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，则以下说法正确的是（ ）
A. F对B做正功，对A不做功
B. A对B的摩擦力对B做负功，B对A的摩擦力对A做正功
C. B对A的摩擦力对A不做功，A对B的摩擦力对B做负功
D. A、B间的摩擦力对A和B组成的系统做功为0
3.下列关于力对物体做功的说法中正确的是（ ）
A.摩擦力对物体做功的多少与路径无关
B.合力不做功，物体必定做匀速直线运动
C.在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等、一正一负
D.一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功
4.如图所示，一个可以看成质点的物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若该物体从C点以一定的初速度沿两个斜面滑到D点，两斜面用光滑小圆弧连接（圆弧未画出），摩擦力做功为W2。已知该物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则W1和W2的关系是（已知xAB=xCD）（ ）
A. W1>W2B. W1=W2
C. W15.质量为m的物体沿底面长度为L、倾角不同的a、b、c三个斜面从顶端滑下，如图所示，物体和斜面间的动摩擦因数相同，a、b、c三个斜面与水平面的夹角的关系是θ1>θ2>θ3，物体从a、b、c三个斜面顶端滑到底端过程中，摩擦力做功的大小分别是W1、W2、W3，它们的关系是（ ）
A. W1>W2>W3B. W1=W3>W2
C. W16.如图所示，利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱匀速传送了距离L，此过程中木箱升高h，木箱和传送带始终保持相对静止，木箱和传送带间的动摩擦因数为μ。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A.木箱克服摩擦力做功mgh
B.摩擦力对木箱做功为0
C.摩擦力对木箱做功为mgh
D.摩擦力对木箱做功为μmgLcs α
7.如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的物块，物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6 s时恰好到B点，g取10 m/s2，则（ ）
甲 乙
A.物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1
B. A、B间距离为24 m，物块在传送带上留下的痕迹是8 m
C.若物块质量m=1 kg，物块对传送带做的功为8 J
D.若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
8.如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速度地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，则货物从A点到C点的过程中（ ）
A.摩擦力对货物做的功为μmgL
B.摩擦力对货物做功的平均功率为12μmgv
C.传送带克服摩擦力做功为μmgL
D.传送带克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv
9.如图9所示，某个大小为10 N的力F作用在半径为R=1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转盘转动一周力F做的总功为（ ）
A. 0 B. 20π J C. 10 J D. 10π J
10.如图11所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB=BC，则（ ）
A. W1>W2
B. W1C. W1=W2
D.无法确定W1和W2的大小关系
11.一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为（ ）
A. 4 JB. 6 JC. 18 JD. 22 J
12.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为（ ）
甲 乙
A. 0 B.12Fmx0
C.π4Fmx0 D.π4x02
13.某汽车以相同的功率在甲、乙两水平路面上行驶，若该车行驶时受到甲、乙两路面的阻力分别为车重的k1、k2倍，则该车在甲、乙两水平路面上行驶的最大速度之比为（ ）
A. k1∶k2 B. k2∶k1
C. k12∶k22D. k22∶k12
14.如图所示，一轻质立方体被从水面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A.ρgL22B.ρgL42
C.ρgL2D.ρgL4
15.一质量为5 000 kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平路面上运动时所受的阻力为车重的0.1，发动机的额定功率为50 kW。则汽车在此路面上行驶的最大速度为（ ）
A. 5 m/s B. 7 m/s
C. 8 m/s D. 10 m/s
16.质量为m的汽车，启动后发动机以额定功率P沿水平道路行驶，经过一段时间后以速度v匀速行驶。若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v3时，汽车的加速度为（ ）
A.3Pmv B.2Pmv
C.Pmv D. 0
17.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A.钢绳的最大拉力为Pv2
B.重物匀加速过程的时间为mv12P−mgv1
C.重物匀加速过程的加速度为Pmv1
D.速度由v1增大至不变的过程中，重物的平均速度v18.汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，牵引力F与速度v的关系图像如图2所示，加速过程结束时对应图中的T点，加速过程所用的时间t=8 s，经历的路程s=
50 m，8 s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则（ ）
A.汽车匀速运动时的牵引力大小为6×104 N
B.汽车所受阻力的大小为4×104 N
C.汽车恒定功率为1.8×105 W
D.汽车的质量为8.75×103 kg
19.一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的v-t图像如图所示。已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
A.机车在t1~t2时间内的平均速率小于v1+v22
B.机车所受的恒定阻力为3Pv2-2Pv1
C.机车能达到的最大速度为v1v22v1−v2
D.若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为Pma2
20.如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现用大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动。若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB=BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中（ ）
A.摩擦力增大，W1>W2
B.摩擦力减小，W1C.摩擦力增大，W1D.摩擦力减小，W1>W2
21.水平桌面上，长R=5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10 N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）
A.2 B.3
C. 2 D. 3
22.一辆质量为1 000 kg的轿车可视为质点，由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。当达到额定功率50 kW时，轿车开始以额定功率继续行驶，最后以最大速度25 m/s做匀速直线运动。设轿车行驶过程中所受阻力恒定不变。
（1）求轿车受到的阻力。
（2）求轿车维持匀加速直线运动的时间t。
23.如图所示，质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角α=30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动。求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t。
（2）汽车所能达到的最大速率。
24.一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a=1 m/s2做匀加速直线运动，汽车受到的阻力为车重的0.06，g取10 m/s2，求：
（1）从静止开始匀加速至匀速过程中汽车的牵引力和发动机的功率如何变化。
（2）汽车做匀加速直线运动能维持多长
时间？
（3）汽车做匀加速直线运动过程的平均
功率。
（4）汽车加速10 s末的瞬时功率。
（5）汽车速度的最大值。
课时把关练
1 功与功率（第2课时）
参考答案
1. C 解析：做功的两个必要因素是力和在力的方向上通过一段位移，当B向左运动时，A没有动，故A、B之间的摩擦力对A没有做功；B物体受到的摩擦力方向与运动方向相反，故摩擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功，故C正确。
2. ABD 解析：A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B上，没有作用在A上，B在力F的方向上发生了位移，则F对B做正功，对A不做功，故A正确。
B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而B的位移水平向右，则A对B的摩擦力对B做负功，B对A的摩擦力对A做正功，故B正确，C错误。
设A、B间的摩擦力大小为f，B对A的摩擦力对A做功为WfA=f l，A对B的摩擦力对B做功为WfB=-f l，故A、B间的摩擦力对整体做功为Wf=WfA+WfB=0，即A、B间的摩擦力对A和B组成的系统不做功，故D正确。
3. D 解析：根据摩擦力做功的特点知，摩擦力做的功与路径有关，A错误；合力不做功，合力不一定为零，物体不一定做匀速直线运动，例如匀速圆周运动，B错误；一对作用力、反作用力的功不一定数值相等、一正一负，有可能一个力做功，另一个力不做功，C错误，D正确。
4. B 解析：由题图可知，W1=-μmg·xAB，W2=-μmgcs α·xCE−μmgcsβ·xED=−μmg（xCEcs α+xEDcs β）=−μmgxCD，所以W1=W2，故B正确。
5. D 解析：设斜面倾角为θ，对物体受力分析如图所示，摩擦力Ff=μFN=μmgcs θ，斜面长为Lcs θ，则摩擦力做功的大小W=Ff· Lcs θ=μmgcs θ·Lcs θ=μmgL；可知物体从a、b、c三个斜面下滑过程中摩擦力做功相等，故D正确。
6. C 解析：木箱和传送带间的摩擦力为静摩擦力，静摩擦力方向和木箱运动方向相同，显然静摩擦力对木箱做正功，故A、B错误。因为木箱匀速运动，由受力平衡可得静摩擦力大小为mgsin α，根据功的定义式，静摩擦力做的功为W=mgsin α·L=mgLsin α=mgh，故C正确。该摩擦力为静摩擦力，大小不一定等于μmgcs α，所以摩擦力对木箱做的功不一定为μmgLcs α，故D错误。
7. A 解析：由图乙可知，加速过程的加速度a=ΔvΔt=1 m/s2，由牛顿第二定律可知，a=μmgm=μg，解得μ=0.1，故A正确。由图乙可知，4 s后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为4 m/s；题图中图像与时间轴所围成的面积表示位移，故AB的长度x=(2+6)×42 m=16 m，物块在传送带上留下的痕迹是l=(4×4−4×42) m=8 m，故B错误。物块对传送带的摩擦力大小为μmg，加速过程传送带的相对位移为8 m，则物块对传送带所做的功为W=−μmgx=−0.1×1×10×8 J=−8 J，故C错误。若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块将做减速运动，且加速度与加速过程的加速度大小相同，则减速过程的位移同样为8 m，则等于正常运行时4~6 s内的位移，故物块可以到达B端，故D错误。
8. C 解析：货物从A到B过程中在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，加速度为a=μg，从B到C过程中两者相对静止，摩擦力为零，所以整个过程中只有从A到B过程中存在滑动摩擦力，所以根据W=fs，得摩擦力做功为W=μmg·L2，故A错误。
在货物加速过程中，摩擦力做功W=μmg·L2，由运动学公式有L2=vt，由W=Pt可得此过程摩擦力做功的平均功率为P=μmgv=12μmgv，运动到中点之后摩擦力不再做功，故总的平均功率要小于该值，故B错误。
货物在加速过程中平均速度为v2，而传送带的速度为v，货物加速位移为L2，即传送带前进的位移一定为L，故传送带克服摩擦力所做的功为W'f=μmgL，故C正确。
传送带克服摩擦力所做的功为W'f=μmgL，由A到C用时t总=3L2v，故传送带克服摩擦力做功的平均功率应为23μmgv，故D错误。
9. B 解析：利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F做的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF=F·2π R=20π J，故B正确。
10. A 解析：轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功。因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W=F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由几何关系可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，故A正确。
11. C 解析：根据W=Fx可知，力F的功等于F-x图像与x轴所围的面积，
则W=2×2 J−2×1 J+4×4 J=18 J，故选C。
12. C 解析：由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像与横轴包围的面积即为F做的功，即W=12π·Fm·x02=π4Fmx0=π2Fm2=π8x02，故选C。
13. B 解析：设汽车的功率为P，质量为m，由题意知，
P=fv=k1mgv1=k2mgv2，则v1∶v2=(k2mg)∶(k1mg)=k2∶k1，故B正确。
14. B 解析：设浸入的深度为x，则浮力的大小为F浮=ρgV=ρgL2x，可见浮力与浸入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为W=F浮2×L=ρgL32L=ρgL42，故选B。
15. D 提示：利用P=Fv，当F=f时v最大，即vm=Pf。
16. B
17. B 解析：匀加速过程重物处于超重状态，在速度达到v1前钢绳拉力不变，之后逐渐减小至Pv2，最大拉力为Pv1，故A错误；根据牛顿第二定律可知F−mg=ma，结合v=at解得a=Pmv1−g，t=mv12P−mgv1，故B正确，C错误；在速度由v1增大至v2的过程中，重物做加速度减小的变加速运动，平均速度v>v1+v22，故D错误。
18. D 解析：加速过程结束时对应题图中的T点，由题图可得汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N，A错误；汽车匀速运动时F=f，则汽车所受阻力的大小f=2×104 N，B错误；汽车在运动过程中功率恒定，根据P=Fv得P=fvm=2×104×8 W=1.6×105 W，C错误；根据动能定理得Pt-fs=12mvm2-0，代入数据解得汽车的质量m=8.75×103 kg，D正确。
19. C 解析：t1~t2时间内机车做变加速运动，由图像的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速率大于v1+v22，故选项A错误；由题意，设t2时刻的加速度为a，Pv1−f=2ma，Pv2−f=ma，联立解得f=2Pv2-Pv1，故选项B错误；机车达到最大速度时，F=f，P=Fv，故v=v1v22v1−v2，故选项C正确；由题意得Fv=P，F-f=ma，v=at，故t=Pma2+fa，故选项D错误。
20. D 解析：设系在物体上的轻绳与水平方向间夹角为α，则物体对地面的压力FN=mg−F sin α，而物体所受的滑动摩擦力Ff=μFN=μmg-μFsin α，可见，随α的增大，Ff逐渐减小；因轻绳拉力F的水平分力F cs α随α的增大而减小，AB=BC，所以W1>W2，故D正确。
21. C 解析：将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cs 37°
W2=Fl2cs 37°
…
Wn=Flncs 37°
W=W1+W2+…+Wn=F·cs 37°·（l1+l2+…+ln）=Fcs 37°·π3R=403π J
同理可得小球克服摩擦力做的功Wf =μmg·π3R=203π J
拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为2。故选C。
22. 解：（1）根据P=Fv知，当速度最大时，F=f，所以f=Pvm=2×103 N。
（2）根据牛顿第二定律，轿车做匀加速直线运动时的牵引力：F'−f=ma
达到额定功率时，P=F'v'，v'=at
联立以上各式，代入数据解得t=6.25 s。
23. 解：（1）根据牛顿第二定律有F−mgsin α−f=ma
设匀加速运动的末速度为v，则有P=Fv，v=at
联立解得t=7 s。
（2）当达到最大速率vm时，有P=(mgsin30°+f)vm
则汽车的最大速率为vm=8 m/s。
24. 解：（1）匀加速过程，根据F-f=ma，牵引力恒定，根据P=Fv知，功率增加；当功率达到额定功率后，保持不变，根据F=Pv知，牵引力减小。
（2）匀加速过程，根据F-f=ma，有F=ma+f=5 000×1 N+0.06×5 000×10 N=8 000 N
匀加速运动的最大速度：v=PF=80 0008 000 m/s=10 m/s
故加速时间：t=va=101 s=10 s。
（3）汽车做匀加速直线运动过程的平均功率：P=Fxt=F·v=F·v2=8 000×102 W=4×104 W=40 kW。
（4）由（2）知汽车加速10 s末的瞬时功率等于额定功率，为80 kW。
（5）达到最大速度后，牵引力与阻力平衡，故：vm=Pf=80 0003 000 m/s≈26.7 m/s。
（第2课时）1.如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A做正功
C.摩擦力对B做负功
D.摩擦力对A、B都不做功
2.［多选］如图所示，木块A、B放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，则以下说法正确的是（ ）
A. F对B做正功，对A不做功
B. A对B的摩擦力对B做负功，B对A的摩擦力对A做正功
C. B对A的摩擦力对A不做功，A对B的摩擦力对B做负功
D. A、B间的摩擦力对A和B组成的系统做功为0
3.下列关于力对物体做功的说法中正确的是（ ）
A.摩擦力对物体做功的多少与路径无关
B.合力不做功，物体必定做匀速直线运动
C.在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等、一正一负
D.一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功
4.如图所示，一个可以看成质点的物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若该物体从C点以一定的初速度沿两个斜面滑到D点，两斜面用光滑小圆弧连接（圆弧未画出），摩擦力做功为W2。已知该物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则W1和W2的关系是（已知xAB=xCD）（ ）
A. W1>W2B. W1=W2
C. W1
A. W1>W2>W3B. W1=W3>W2
C. W1
A.木箱克服摩擦力做功mgh
B.摩擦力对木箱做功为0
C.摩擦力对木箱做功为mgh
D.摩擦力对木箱做功为μmgLcs α
7.如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的物块，物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6 s时恰好到B点，g取10 m/s2，则（ ）
甲 乙
A.物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1
B. A、B间距离为24 m，物块在传送带上留下的痕迹是8 m
C.若物块质量m=1 kg，物块对传送带做的功为8 J
D.若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
8.如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速度地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，则货物从A点到C点的过程中（ ）
A.摩擦力对货物做的功为μmgL
B.摩擦力对货物做功的平均功率为12μmgv
C.传送带克服摩擦力做功为μmgL
D.传送带克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv
9.如图9所示，某个大小为10 N的力F作用在半径为R=1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转盘转动一周力F做的总功为（ ）
A. 0 B. 20π J C. 10 J D. 10π J
10.如图11所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB=BC，则（ ）
A. W1>W2
B. W1
D.无法确定W1和W2的大小关系
11.一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为（ ）
A. 4 JB. 6 JC. 18 JD. 22 J
12.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为（ ）
甲 乙
A. 0 B.12Fmx0
C.π4Fmx0 D.π4x02
13.某汽车以相同的功率在甲、乙两水平路面上行驶，若该车行驶时受到甲、乙两路面的阻力分别为车重的k1、k2倍，则该车在甲、乙两水平路面上行驶的最大速度之比为（ ）
A. k1∶k2 B. k2∶k1
C. k12∶k22D. k22∶k12
14.如图所示，一轻质立方体被从水面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A.ρgL22B.ρgL42
C.ρgL2D.ρgL4
15.一质量为5 000 kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平路面上运动时所受的阻力为车重的0.1，发动机的额定功率为50 kW。则汽车在此路面上行驶的最大速度为（ ）
A. 5 m/s B. 7 m/s
C. 8 m/s D. 10 m/s
16.质量为m的汽车，启动后发动机以额定功率P沿水平道路行驶，经过一段时间后以速度v匀速行驶。若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v3时，汽车的加速度为（ ）
A.3Pmv B.2Pmv
C.Pmv D. 0
17.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A.钢绳的最大拉力为Pv2
B.重物匀加速过程的时间为mv12P−mgv1
C.重物匀加速过程的加速度为Pmv1
D.速度由v1增大至不变的过程中，重物的平均速度v
50 m，8 s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则（ ）
A.汽车匀速运动时的牵引力大小为6×104 N
B.汽车所受阻力的大小为4×104 N
C.汽车恒定功率为1.8×105 W
D.汽车的质量为8.75×103 kg
19.一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的v-t图像如图所示。已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
A.机车在t1~t2时间内的平均速率小于v1+v22
B.机车所受的恒定阻力为3Pv2-2Pv1
C.机车能达到的最大速度为v1v22v1−v2
D.若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为Pma2
20.如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现用大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动。若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB=BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中（ ）
A.摩擦力增大，W1>W2
B.摩擦力减小，W1
21.水平桌面上，长R=5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10 N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）
A.2 B.3
C. 2 D. 3
22.一辆质量为1 000 kg的轿车可视为质点，由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。当达到额定功率50 kW时，轿车开始以额定功率继续行驶，最后以最大速度25 m/s做匀速直线运动。设轿车行驶过程中所受阻力恒定不变。
（1）求轿车受到的阻力。
（2）求轿车维持匀加速直线运动的时间t。
23.如图所示，质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角α=30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动。求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t。
（2）汽车所能达到的最大速率。
24.一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a=1 m/s2做匀加速直线运动，汽车受到的阻力为车重的0.06，g取10 m/s2，求：
（1）从静止开始匀加速至匀速过程中汽车的牵引力和发动机的功率如何变化。
（2）汽车做匀加速直线运动能维持多长
时间？
（3）汽车做匀加速直线运动过程的平均
功率。
（4）汽车加速10 s末的瞬时功率。
（5）汽车速度的最大值。
课时把关练
1 功与功率（第2课时）
参考答案
1. C 解析：做功的两个必要因素是力和在力的方向上通过一段位移，当B向左运动时，A没有动，故A、B之间的摩擦力对A没有做功；B物体受到的摩擦力方向与运动方向相反，故摩擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功，故C正确。
2. ABD 解析：A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B上，没有作用在A上，B在力F的方向上发生了位移，则F对B做正功，对A不做功，故A正确。
B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而B的位移水平向右，则A对B的摩擦力对B做负功，B对A的摩擦力对A做正功，故B正确，C错误。
设A、B间的摩擦力大小为f，B对A的摩擦力对A做功为WfA=f l，A对B的摩擦力对B做功为WfB=-f l，故A、B间的摩擦力对整体做功为Wf=WfA+WfB=0，即A、B间的摩擦力对A和B组成的系统不做功，故D正确。
3. D 解析：根据摩擦力做功的特点知，摩擦力做的功与路径有关，A错误；合力不做功，合力不一定为零，物体不一定做匀速直线运动，例如匀速圆周运动，B错误；一对作用力、反作用力的功不一定数值相等、一正一负，有可能一个力做功，另一个力不做功，C错误，D正确。
4. B 解析：由题图可知，W1=-μmg·xAB，W2=-μmgcs α·xCE−μmgcsβ·xED=−μmg（xCEcs α+xEDcs β）=−μmgxCD，所以W1=W2，故B正确。
5. D 解析：设斜面倾角为θ，对物体受力分析如图所示，摩擦力Ff=μFN=μmgcs θ，斜面长为Lcs θ，则摩擦力做功的大小W=Ff· Lcs θ=μmgcs θ·Lcs θ=μmgL；可知物体从a、b、c三个斜面下滑过程中摩擦力做功相等，故D正确。
6. C 解析：木箱和传送带间的摩擦力为静摩擦力，静摩擦力方向和木箱运动方向相同，显然静摩擦力对木箱做正功，故A、B错误。因为木箱匀速运动，由受力平衡可得静摩擦力大小为mgsin α，根据功的定义式，静摩擦力做的功为W=mgsin α·L=mgLsin α=mgh，故C正确。该摩擦力为静摩擦力，大小不一定等于μmgcs α，所以摩擦力对木箱做的功不一定为μmgLcs α，故D错误。
7. A 解析：由图乙可知，加速过程的加速度a=ΔvΔt=1 m/s2，由牛顿第二定律可知，a=μmgm=μg，解得μ=0.1，故A正确。由图乙可知，4 s后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为4 m/s；题图中图像与时间轴所围成的面积表示位移，故AB的长度x=(2+6)×42 m=16 m，物块在传送带上留下的痕迹是l=(4×4−4×42) m=8 m，故B错误。物块对传送带的摩擦力大小为μmg，加速过程传送带的相对位移为8 m，则物块对传送带所做的功为W=−μmgx=−0.1×1×10×8 J=−8 J，故C错误。若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块将做减速运动，且加速度与加速过程的加速度大小相同，则减速过程的位移同样为8 m，则等于正常运行时4~6 s内的位移，故物块可以到达B端，故D错误。
8. C 解析：货物从A到B过程中在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，加速度为a=μg，从B到C过程中两者相对静止，摩擦力为零，所以整个过程中只有从A到B过程中存在滑动摩擦力，所以根据W=fs，得摩擦力做功为W=μmg·L2，故A错误。
在货物加速过程中，摩擦力做功W=μmg·L2，由运动学公式有L2=vt，由W=Pt可得此过程摩擦力做功的平均功率为P=μmgv=12μmgv，运动到中点之后摩擦力不再做功，故总的平均功率要小于该值，故B错误。
货物在加速过程中平均速度为v2，而传送带的速度为v，货物加速位移为L2，即传送带前进的位移一定为L，故传送带克服摩擦力所做的功为W'f=μmgL，故C正确。
传送带克服摩擦力所做的功为W'f=μmgL，由A到C用时t总=3L2v，故传送带克服摩擦力做功的平均功率应为23μmgv，故D错误。
9. B 解析：利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F做的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF=F·2π R=20π J，故B正确。
10. A 解析：轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功。因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W=F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由几何关系可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，故A正确。
11. C 解析：根据W=Fx可知，力F的功等于F-x图像与x轴所围的面积，
则W=2×2 J−2×1 J+4×4 J=18 J，故选C。
12. C 解析：由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像与横轴包围的面积即为F做的功，即W=12π·Fm·x02=π4Fmx0=π2Fm2=π8x02，故选C。
13. B 解析：设汽车的功率为P，质量为m，由题意知，
P=fv=k1mgv1=k2mgv2，则v1∶v2=(k2mg)∶(k1mg)=k2∶k1，故B正确。
14. B 解析：设浸入的深度为x，则浮力的大小为F浮=ρgV=ρgL2x，可见浮力与浸入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为W=F浮2×L=ρgL32L=ρgL42，故选B。
15. D 提示：利用P=Fv，当F=f时v最大，即vm=Pf。
16. B
17. B 解析：匀加速过程重物处于超重状态，在速度达到v1前钢绳拉力不变，之后逐渐减小至Pv2，最大拉力为Pv1，故A错误；根据牛顿第二定律可知F−mg=ma，结合v=at解得a=Pmv1−g，t=mv12P−mgv1，故B正确，C错误；在速度由v1增大至v2的过程中，重物做加速度减小的变加速运动，平均速度v>v1+v22，故D错误。
18. D 解析：加速过程结束时对应题图中的T点，由题图可得汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N，A错误；汽车匀速运动时F=f，则汽车所受阻力的大小f=2×104 N，B错误；汽车在运动过程中功率恒定，根据P=Fv得P=fvm=2×104×8 W=1.6×105 W，C错误；根据动能定理得Pt-fs=12mvm2-0，代入数据解得汽车的质量m=8.75×103 kg，D正确。
19. C 解析：t1~t2时间内机车做变加速运动，由图像的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速率大于v1+v22，故选项A错误；由题意，设t2时刻的加速度为a，Pv1−f=2ma，Pv2−f=ma，联立解得f=2Pv2-Pv1，故选项B错误；机车达到最大速度时，F=f，P=Fv，故v=v1v22v1−v2，故选项C正确；由题意得Fv=P，F-f=ma，v=at，故t=Pma2+fa，故选项D错误。
20. D 解析：设系在物体上的轻绳与水平方向间夹角为α，则物体对地面的压力FN=mg−F sin α，而物体所受的滑动摩擦力Ff=μFN=μmg-μFsin α，可见，随α的增大，Ff逐渐减小；因轻绳拉力F的水平分力F cs α随α的增大而减小，AB=BC，所以W1>W2，故D正确。
21. C 解析：将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cs 37°
W2=Fl2cs 37°
…
Wn=Flncs 37°
W=W1+W2+…+Wn=F·cs 37°·（l1+l2+…+ln）=Fcs 37°·π3R=403π J
同理可得小球克服摩擦力做的功Wf =μmg·π3R=203π J
拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为2。故选C。
22. 解：（1）根据P=Fv知，当速度最大时，F=f，所以f=Pvm=2×103 N。
（2）根据牛顿第二定律，轿车做匀加速直线运动时的牵引力：F'−f=ma
达到额定功率时，P=F'v'，v'=at
联立以上各式，代入数据解得t=6.25 s。
23. 解：（1）根据牛顿第二定律有F−mgsin α−f=ma
设匀加速运动的末速度为v，则有P=Fv，v=at
联立解得t=7 s。
（2）当达到最大速率vm时，有P=(mgsin30°+f)vm
则汽车的最大速率为vm=8 m/s。
24. 解：（1）匀加速过程，根据F-f=ma，牵引力恒定，根据P=Fv知，功率增加；当功率达到额定功率后，保持不变，根据F=Pv知，牵引力减小。
（2）匀加速过程，根据F-f=ma，有F=ma+f=5 000×1 N+0.06×5 000×10 N=8 000 N
匀加速运动的最大速度：v=PF=80 0008 000 m/s=10 m/s
故加速时间：t=va=101 s=10 s。
（3）汽车做匀加速直线运动过程的平均功率：P=Fxt=F·v=F·v2=8 000×102 W=4×104 W=40 kW。
（4）由（2）知汽车加速10 s末的瞬时功率等于额定功率，为80 kW。
（5）达到最大速度后，牵引力与阻力平衡，故：vm=Pf=80 0003 000 m/s≈26.7 m/s。
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