2022-2023学年湘教版（2019）必修二第五章概率 单元测试卷（含答案）

湘教版（2019）必修二第五章概率  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是(   )

A. B. C. D.

2、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为(   )

A. B. C. D.

3、某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现从5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为(   )

A. B. C. D.

4、掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(   )

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

5、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为(   )

A. B. C. D.

6、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为(   )

A. B. C. D.

7、从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是(   )

A. B. C. D.

8、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(   )

A.62% B.56% C.46% D.42%

9、同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为(   )

A. B. C. D.

10、从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是(   )
A. , B. , C. , D. ,

二、填空题

11、某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立．某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________.

12、书架上放有2本语文书和3本数学书，学生甲先随机取走2本书，学生乙再在剩下的书中随机取走1本书.已知甲至少取走了1本数学书，则乙取走语文书的概率为__________.

13、为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是__________.

14、从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_________.

15、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.

16、将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个非透明袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率等于___________.

三、解答题

17、指出下列试验的样本空间：

(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球.

(2)从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，它们的差.

18、某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值.

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值.

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

19、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.

如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？

20、一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.

（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？

（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？

参考答案

1、答案：A

解析：将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有1，1，3或1，2，2两种情况，即甲乙各一本，丙三本；甲丙各一本，乙三本；乙丙各一本，甲三本；甲一本，乙丙各两本；乙一本甲丙各两本；丙一本甲乙各两本，共6种分法，其中甲分得三本只有一种分法，所以所求概率，故选A.

2、答案：D

解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.

3、答案：D

解析：选取的3人中既有男生又有女生的概率.故选D.

4、答案：C

解析：因为A，B中有相同的样本点，如，故选项A、B错误；因为A中含有B中没有的样本点，如，故选项D错误；

因为，，，所以，故选项C.正确.

5、答案：A

解析：由题得最多1人被感染的概率为.故选：A.

6、答案：C

解析：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从Error! Digit expected.中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：故选：C

7、答案：A

解析：基本事件，，，，，，，，，而两数都是偶数的有1种，故所求概率

8、答案：C

解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，，，所以，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%，故选C.

9、答案：D

解析：一共有种情况，两个均为偶数共有种，故至少有一个奇数的概率

10、答案：B

解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.

11、答案：

解析：设该新生“进入篮球社团”为事件A，“进入电子竞技社团”为事件B，“进入国学社团”为事件C，

则：“三个社团他都能进入”的概率为，

“至少进入一个社团”的概率为，

整理得到，故，

故答案为：.

12、答案：

解析：记2本语文书为a，b，本数学书为1，2，3，则甲至少取走了1本数学书包含以下基本事件：，，，，，，，，共9个基本事件，

设“甲至少取走了1本数学书的情况下甲取走i本数学书”为事件，“乙取走语文书”为事件B，则事件包含，，，，，共6个基本事件，

故，

同理可得，，，

则，

故答案为：.

13、答案：

解析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力.从5个元素a，b，c，d，e中选2个的所有可能有10种，其中连续有ab，bc，cd，de共4种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续2天的概率是.

14、答案：

解析：从正五边形的对角线中任意取出两条，基本事件总数为，取出的两条对角线为图中同一个等腰二角形的两腰包含的基本事件，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为.故答案为：.

15、答案：

解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有（种）.其中4个点共面有以下两种情况：

（1）所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；

（2）所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法.

所以所取的4个点在同一个平面的概率.

16、答案：

解析：

17、答案：见解析

解析：(1)样本空间{(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.

(2)由题意可知，，.

即试验的样本空间.

18、答案：(1)的估计值为0.55

(2)的估计值为0.3

(3)估计值为

解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，

故的估计值为0.55.

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.

由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为：，

故的估计值为0.3.

(3)由所给数据得

调查的200名续保人的平均保费为.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为.

19、答案：

解析：由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，样本空间，因此样本点总数为4.

设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含一个样本点，

所以.

20、答案：（1）

（2）

解析：（1）把3个红色乒乓球标记为A，B，C，3个白色乒乓球标记为1，2，3.从6个球中随机摸出3个球的样本点为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个.

记事件{摸出的3个球为白球}，事件E包含的样本点有1个，即123，则.

（2）记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}，事件F包含的样本点有9个，则.