2022-2023学年湘教版2019必修一第五章 概率 单元测试卷(word版含答案)

第五章 概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为(   )

A. B. C. D.

2、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是(   )
A. , B. , C. , D. ,

3、(4分)一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是(   )

A.至多有一次中靶    B.两次都中靶

C.只有一次中靶    D.至少有一次中靶

4、(4分)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设{两次都击中飞机}, {两次都没击中飞机}, {恰有一枚炮弹击中飞机}, {至少有一枚炮弹击中飞机},下列关系不正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

5、(4分)我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，比如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制一个季节，则甲乙两名同学绘制不同季节的概率为(   )

A． B．               C．               D．

6、(4分)从1，2，…，9中任取两数，其中：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；

②至少有一个奇数和两个数都是奇数；

③至少有一个奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述各对事件中，是对立事件的是(   )

A.① B.②④ C.③ D.①③

7、(4分)下列试验：①当x是实数时，；

②某班一次数学测试，及格率低于75%；

③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；

④体育彩票某期的特等奖号码.

其中的随机事件是(   )

A.①②③  B.①③④

C.②③④  D.①②④

8、(4分)下列现象中，是随机现象的有(   )

①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；

②若a为整数，则为整数；

③发射一枚炮弹，命中目标；

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、(4分)袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232   321   230   023   123   021   132   220   001
231   130   133   231   031   320   122   103   233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为(   )

A. B. C. D.

10、(4分)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：

根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个非透明袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率等于___________.

12、(5分)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为__________.

13、(5分)从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.

①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品.

其中必然事件是__________，不可能事件是_________，随机事件是_________.

14、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.

15、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场两胜制（当某一队赢得两场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

17、(9分)古典概型的判断：

(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中).

你认为这是古典概型吗？为什么？

18、(9分)一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.

（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？

（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？

19、(9分)已知关于x的一元二次函数，设集合，，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对.

（1）列举出所有的数对，并求函数有零点的概率；

（2）求函数在区间上是增函数的概率.

参考答案

1、答案：D

解析：一共有种情况，两个均为偶数共有种，故至少有一个奇数的概率

2、答案：B

解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.

3、答案：D

解析：一个人打靶时连续射击两次，
事件“两次都不中靶”的对立事件是：至少有一次中靶。
故答案为：D

4、答案：D

解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中， ∴ .故选 D.

5、答案：C

解析：

6、答案：C

解析：

7、答案：C

解析：

8、答案：C

解析：

9、答案：C

解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.

10、答案：C

解析：由题意得，，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.

11、答案：

解析：

12、答案：

解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则，所以.

13、答案：⑥；④；①②③⑤

解析：从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”“二个正品一个次品”“一个正品二个次品”.

14、答案：0.18

解析：甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，表示第i场甲获胜.

15、答案：0.3

解析：由比赛规则知，“甲队以2:1获胜”即“甲队前两场比赛中一胜一负，且第三场比赛甲胜”，而“甲队前两场比赛一胜一负”是“甲队第一场主场胜，第二场客场负”和“甲队第一场主场负，第二场客场胜”两个互斥事件的并.所以由概率的性质得.

16、答案：(1)概率的估计值为0.6

(2)概率的估计值为0.8

解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，

则；

若最高气温位于区间，则；

若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.

因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.

17、答案：(1)不是.

(2)不是.

解析：(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点.试验的所有可能结果数是无限的.

因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，这个试验不是古典概型.

(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）把3个红色乒乓球标记为A，B，C，3个白色乒乓球标记为1，2，3.从6个球中随机摸出3个球的样本点为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个.

记事件{摸出的3个球为白球}，事件E包含的样本点有1个，即123，则.

（2）记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}，事件F包含的样本点有9个，则.

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）数对有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况.

函数有零点等价于，有，，，，，，共6种情况满足条件.

所以函数有零点的概率.

（2）因为，函数图象的对称轴为直线，所以函数在区间上是增函数，有.满足条件的有，，，，，，，，，，，，，共13种.

所以函数在区间上是增函数的概率.