2022-2023学年湘教版（2019）必修二第五章 概率 单元测试卷

第五章 概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是(   )
A. , B. , C. , D. ,

2、(4分)从长度为2,4,6,8,9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为(   )

A.            B.          C.            D.

3、(4分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

4、(4分)为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为(   )

A. B. C. D.

5、(4分)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设{两次都击中飞机}, {两次都没击中飞机}, {恰有一枚炮弹击中飞机}, {至少有一枚炮弹击中飞机},下列关系不正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

6、(4分)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为(   )

A. B. C. D.

7、(4分)若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(   )

A. B. C. D.

8、(4分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(   )

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：

下列四组事件中，互为互斥事件的是(   )

①恰有一件次品和恰有2件次品；

②至少有1件次品和全都是次品；

③至少有1件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品.

A.① B.② C.③ D.④

10、(6分)抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”已经发生，则下列不是必然事件的是(   )

A.“出现奇数点”  B.“出现偶数点”

C.“点数大于3”  D.“点数是3的倍数”

11、(6分)下列各对事件中，不是相互独立事件的有(   )

A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”

B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”

C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”

D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”

12、(6分)下列结论正确的是(   )
A.若A，B互为对立事件，，则
B.若事件A，B，C两两互斥，则事件A与互斥
C.若事件A与B对立，则
D.若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥

三、填空题(共16分)

13、(4分)设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且，，则_________．

14、(4分)已知某线路公交车从6:30首发,每5分钟一班,甲、乙两同学都从起点站坐车去学校,若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达,乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达,那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________

15、(4分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．

16、(4分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

18、(14分)一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.

（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？

（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？

参考答案

1、答案：B

解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.

2、答案：B

解析：从5条线段中任取3条，共有种不同的取法，

其中能构成一个三角形的有：

，共有5种，

所以这3条线段能构成一个三角形的概率为

故本题的正确答案为B

3、答案：C

解析：甲、乙总的选课方法有：种，

甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，

（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有种选法）

所以概率为，故选C．

4、答案：D

解析：6架飞机的降落顺序有种,而1号与6号相邻降落的顺序有种,所以所求事件的概率.故选D.

5、答案：D

解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中， ∴ .故选 D.

6、答案：A

解析：

7、答案：D

解析：

8、答案：B

解析：

9、答案：AD

解析：

10、答案：ACD

解析：

11、答案：ACD

解析：在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D中，记“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B，则，因此当时，，故不独立.故选ACD.

12、答案：ABC

解析：若A，B互为对立事件，，则A为必然事件，故B为不可能事件，则，故A正确；
若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不能同时发生，则事件A与也本可能同时发生，则事件A与互斥，故B正确；
若事件A与B对立，则，故C正确；
若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误.故选ABC.

13、答案：2

解析：

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．

∴甲答对2个乙答对1个的概率为，甲答对1个乙答对2个的概率为，∴甲、乙两人共答对三个题的概率为.故答案为：.

16、答案：

解析：方法一：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，共有种情况.

若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，

若选出的2名学生都是女生，有种情况，

所以所求的概率为.

方法二：.

17、答案：(1)概率的估计值为0.6

(2)概率的估计值为0.8

解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，

则；

若最高气温位于区间，则；

若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.

因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）把3个红色乒乓球标记为A，B，C，3个白色乒乓球标记为1，2，3.从6个球中随机摸出3个球的样本点为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个.

记事件{摸出的3个球为白球}，事件E包含的样本点有1个，即123，则.

（2）记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}，事件F包含的样本点有9个，则.