苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项二

苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项二一、解答题 1．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？   2．学校有一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？（得数保留一位小数，接缝处所用材料略去不计）   3．一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱形。横截面的半径3米，长12米，做这个蔬菜大棚至少需要薄膜多少平方米？整个大棚所占的空间有多大？   4．某建筑物有6根圆柱形柱子要刷油漆，已知柱子的底面直径是8分米，高5分米，按每千克油漆可漆4平方米计算，共需要多少千克的油漆？   5．如下图，将△ABC沿AB边和BC边分别旋转一周，则会得到2个圆锥，试比较，哪个圆锥的体积大？   6．将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中发现水面上升了2厘米。圆锥的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？   7．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。   8．一个圆锥形麦堆的底面周长是6.28米，高是1.5米。如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？   9．下图的“蒙古包”由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。这个蒙古包的空间大约是多少立方米？（得数保留整数）   10．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？   11．如图，有两个棱长都是10厘米的正方体木块，从正方体木块甲中削去一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形木块，从正方体木块乙中削去4个底面直径为5厘米，高为10厘米的圆柱形木块。甲的圆柱体积是乙中一个圆柱体积的4倍吗？为什么？   12．一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，这个粮囤有小麦多少立方米？   13．如图，一块长方形铁皮，剪下阴影部分制成圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？    14．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径为4米的半圆。（1）制作这个大棚要用塑料薄膜多少平方米？（2）大棚内的空间有多大？   15．一种圆柱形油桶，底面周长31.4分米，高10分米，上面写着“净含量800升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者？   16．一个圆锥形小麦堆，底面直径4米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（圆周率的近似值取3）   17．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石重多少吨？   18．下面是一个近似于圆锥形的沙堆。每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）   19．一个长方体水箱，长10dm，宽6dm，水深3.5dm，把一块假山石放入水箱完全没入水中后，水面上升到5dm。这块假山石的体积是多少？   20．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米，要把它铺在一条长31.4米，宽9米的路上，能铺多少厘米厚？   21．欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？   22．如图所示。一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成底面直径是，圆柱的高是，圆锥的高是。这个漏斗能装多少稻谷？（圆周率取π）   23．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？   24．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？   25．把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积增加了80平方分米。这根圆柱形木头的体积是多少立方分米？
参考答案1．6.28立方分米【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（2÷2）2×2＝3.14×1×2＝3.14×2＝6.28（立方分米）答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。2．19.7升【分析】这个圆柱形状的储水箱的底面周长＝正方形铁皮的边长＝6.28分米，由此即可求得储水箱的底面半径为：6.28÷3.14÷2＝1分米，这个圆柱形状的储水箱的高＝正方形铁皮的边长＝6.28分米，由此利用圆柱体容积公式代入数据即可解决问题。【详解】储水箱的底面半径为：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）它的容积为：3.14×12×6.28＝3.14×6.28＝19.7192≈19.7（立方分米）19.7立方分米＝19.7升答：这个储水箱最多能储水19.7升。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。3．141.3平方米；169.56立方米【分析】求薄膜的面积就是求半个圆柱的表面积，求大棚所占的空间就是求半个圆柱的体积。半个圆柱的表面积＝底面周长×高÷2＋底面积，半个圆柱的体积＝底面积×高÷2，据此解答。【详解】3.14×3×2×12÷2＋3.14×32＝113.04＋28.26＝141.3（平方米）3.14×32×12÷2＝28.26×12÷2＝169.56（立方米）答：做这个蔬菜大棚至少需要薄膜141.3平方米。整个大棚所占的空间有169.56立方米。【点睛】本题考查圆柱表面积和体积的应用。理解所求问题的意义后，根据公式即可解答。4．1.884千克【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积。最后用刷油漆的总面积（化成以平方米为单位的数）除以4即可求出需要的油漆质量。【详解】3.14×8×5×6＝125.6×6＝753.6（平方分米）＝7.536平方米7.536÷4＝1.884（千克）答：共需要1.884千克的油漆。【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。5．以BC为轴旋转时圆锥体积大。【分析】△ABC沿AB边和BC边分别旋转一周，会得到2个圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别计算两个圆锥的体积，然后进行比较即可。【详解】以BC为轴旋转 ，则底面半径为9cm，高为6cm： ×3.14×92×6＝508.68（cm3）以AB为轴旋转，则底面半径为6cm，高为9cm：×3.14×62×9＝339.12（cm3）因为508.68＞339.12，所以以BC为轴旋转时圆锥体积大。答：以BC为轴旋转时圆锥体积大。【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，分别计算出以AB边和BC边为旋转轴形成的圆锥的体积是解答本题的关键。6．28.26平方厘米【分析】圆锥的体积＝圆柱的底面积×水面上升高度，圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此带入数据计算即可。【详解】3.14×（6÷2）2×2×3÷6＝3.14×9×6÷6＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：它的底面积是28.26平方厘米。【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积计算，需牢记公式并能灵活运用。7．32厘米【分析】将沙子填入长方体沙坑内，沙子的体积不变。根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出沙子的体积，用沙子的体积÷长方体沙坑的底面积＝沙子的厚度；据此解答。【详解】（×24×1.2）÷（7.5×4）＝9.6÷30＝0.32（米）0.32米＝32厘米答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。【点睛】本题主要考查体积的等积变形，理解体积不变是解题的关键。8．1099千克【分析】由圆锥的底面周长公式：C＝2πr可知，r＝C÷2π，代入数据求出圆锥形麦堆的底面半径。再将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出麦堆的体积。最后用麦堆的体积×每立方米小麦的重量即可。【详解】6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米）×3.14×12×1.5×700＝3.14×0.5×700＝3.14×350＝1099（千克）答：这堆小麦重1099千克。【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。9．66立方米【分析】蒙古包的空间＝底面直径是6米，高是2米的圆柱的体积＋底面直径是6米，高是1米的圆锥的体积，带入数据计算即可。【详解】3.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1＝3.14×9×2＋×3.14×9＝3.14×（18＋3）＝3.14×21≈66（平方米）答：这个蒙古包的空间大约是66立方米。【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。10．1厘米【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。【详解】×（3.14××6）÷628＝×1884÷628＝628÷628＝1（厘米）答：水面将会上升1厘米。【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。11．不是，甲的圆柱体积是乙中一个圆柱体积的2.56倍。【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算甲的圆柱和乙的一个圆柱的体积，再用除法计算它们的倍数关系。【详解】甲的圆柱体积：3.14×（8÷2）2×10＝502.4（立方厘米）乙的一个圆柱体积：3.14×（5÷2）2×10＝196.25（立方厘米）502.4÷196.25＝2.56答：甲的圆柱体积不是乙中一个圆柱体积的4倍，而是2.56倍。【点睛】本题考查圆柱体积的应用，根据圆柱的体积公式即可解答。12．70.65立方米【分析】由题意可知：小麦的体积等于底面直径6米，高2.5米的圆柱的体积；据此解答。【详解】3.14×（6÷2）2×2.5＝3.14×9×2.5＝3.14×22.5＝70.65（立方米）答：这个粮囤有小麦70.65立方米。【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。13．282.6平方厘米  339.12立方厘米【分析】观察图形可知，长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，底面圆的周长＋圆的直径＝24.84厘米，底面圆的周长＝π×直径，π×直径＋直径＝24.84厘米，求出直径，圆柱的高是直径的2倍，根据圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式，求出这个圆柱的表面积和体积。【详解】直径：24.84÷（3.14＋1）＝24.84÷4.14＝6（厘米）高：6×2＝12（厘米）表面积：（24.84－6）×12＋3.14×（6÷2）2×2＝18.84×12＋3.14×9×2＝226.08＋28.26×2＝226.08＋56.52＝282.6（平方厘米）体积：3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（立方厘米）【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的运用，求出圆柱底面的直径是本题的关键。14．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米【分析】（1）求需要的塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。（2）求大棚内的空间，实际上是求底面直径为4米，高为20米的圆柱体积的一半。【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×20÷2＝3.14×4＋3.14×40＝3.14×44＝138.16（平方米）答：制作这个大棚要用塑料薄膜138.16平方米。（2）3.14×（4÷2）2×20÷2＝3.14×4×10＝3.14×40＝125.6（立方米）答：大棚内的空间有125.6立方米。【点睛】本题主要考查圆柱表面积、体积公式的实际应用。15．欺骗了消费者【分析】利用学过的圆柱的体积，算出这圆柱形油桶的容积，在和“净含量800升”比较，即可判断真伪。【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×10＝3.14×（10÷2）2×10＝3.14×52×10＝3.14×25×10＝78.5×10＝785（立方分米）785立方分米＝785升785升＜800升经计算发现，这个圆柱型油桶的容积是785升，它里面净含量应该785升还要小，跟产品标明的“净含量800升”更是相差较多，该产品欺骗了消费者。答：欺骗了消费者。【点睛】本题考查运用圆柱的体积公式解决实际问题，熟练掌握，灵活运用。16．4.5吨【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，求出小麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。【详解】×3×（4÷2）2×1.5×750＝3×4×0.5×750＝6×750＝4500（千克）4500千克＝4.5吨答：这堆小麦大约重4.5吨。【点睛】此题主要考查圆锥体积的相关计算，牢记公式认真解答即可。17．5.024吨【分析】圆锥形状的碎石堆的底面周长÷π÷2求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出碎石堆的体积，再乘2求出这堆碎石重多少吨。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×22×0.6×＝3.14×4×0.6×＝2.512（立方米）2×2.512＝5.024（吨）答：这堆碎石重5.024吨。【点睛】考查了圆锥的体积公式的实际应用，计算时要认真，不要出错。18．51吨【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出这堆沙的体积，再乘1.7求出这堆沙的重量。【详解】＝＝51.2448（吨）≈51（吨）答：这堆沙约重51吨。【点睛】考查了圆锥体积，解题的关键是熟记公式，计算时要认真。19．90dm3【分析】水面上升了5－3.5（dm），上升的水的体积就是这块假山石的体积，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。【详解】10×6×（5－3.5）＝60×1.5＝90（dm3）答：这块假山石的体积是90dm3。【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，转化成规则物体再计算。20．5厘米【分析】沙子的体积不变，沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。【详解】（×3.14×32×1.5）÷（31.4×9）＝3.14×4.5÷31.4÷9＝0.45÷9＝0.05（米）0.05米＝5厘米答：能铺5厘米厚。【点睛】本题主要考查体积的等积变形，抓住沙子的体积不变是解题的关键。21．黑布和白布用得同样多【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1＝3.14×1＋3.14×2×1＝3.14＋6.28＝9.42（平方分米）帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12＝3.14×4－3.14＝12.56－3.14＝9.42（平方分米）9.42分米＝9.42分米帽顶部分面积＝帽檐部分面积黑布和白布用的同样多答：黑布和白布用的同样多。【点睛】本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。22．12πdm3【分析】根据题意可知，水稻磨米机是由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆柱和圆锥的体积，再把它们的体积相加，就是这个磨米机的体积，代入数据，即可解答。【详解】π×（4÷2）2×2＋π×（4÷2）2×3×＝π×4×2＋π×4×3×＝8π＋12π×＝8π＋4π＝12π（dm3）答：这个漏斗能装12πdm3稻谷。【点睛】本题考查圆柱体和圆锥体体积公式的应用，关键是熟记公式。23．4710千克【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）3.14×22×1.5××750＝6.28×750＝4710（千克）答：这堆小麦约重4710千克。【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。24．7厘米【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。【详解】6÷3＋（11－6）＝2＋5＝7（厘米）答：容器里的液面高是7厘米。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。25．200立方分米【分析】由题意可知：把圆柱形木头截成5段，要截5－1＝4次，共增加（2×4）个底面；也就是说增加的80平方分米，是8个底面的面积和，由此可求出一个底面的面积，进而可求出这根圆柱形木头的体积。【详解】2×（5－1）＝2×4＝8（个）80÷8×20＝10×20＝200（立方分米）答：这根圆柱形木头的体积是200立方分米。【点睛】此题是有关圆柱体积计算的应用题，关键是要理解截的次数＝段数－1，增加的面＝截的次数×2。