苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项三

苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项三一、解答题 1．一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米的圆柱体量杯中，她发现正好水面上升了1分米。你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗？   2．只列式不计算。圆柱形的通风管每节长2米，底面半径0.1米，做100节这样的通风管共需多少材料？   3．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？   4．一种饮料瓶（如下图所示）的底面直径是8厘米，正着摆放时瓶中饮料的高度是10厘米，倒着摆放时瓶中空余部分的高度是4厘米。饮料瓶的容积是多少毫升？   5．数学来源于生活，又用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（    ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？   6．有块正方体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的表面积、体积分别是多少？   7．一根圆柱形塑料水管，内直径是6厘米，水流的速度是每秒20分米，这根水管1分钟最多流过多少升的水？   8．城市道路提质畅通，不仅缓解了交通拥堵的状况，更为市民出行提供了便利。国花路提升改造工程工地有一个圆锥形沙堆、底面周长18.84米，高1.5米。这堆沙的体积是多少立方米？   9．洛阳王府井购物中心有一个底面直径2米，高3米的圆柱体灯箱，这个灯箱最多可以贴多大面积的海报？   10．一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？（得数保留整数）   11．有一个近似的圆锥形沙堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨沙的体积是0.6立方米。这堆沙的底面积是多少平方米？   12．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）   13．做一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高8分米，底面直径6分米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？   14．除夕夜，小明家举行了家庭大聚会，爸爸开了一瓶红酒，当把这瓶红酒倒满如图的高脚杯一杯后，瓶中剩下的酒正好呈圆柱形。家中10个大人，剩下的酒够每人用高脚杯喝两满杯吗？请写出思考过程。（忽略所有容器的厚度）   15．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。（1）做这个布套至少要用多少布料？（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？   16．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。（1）做这个铁桶需要多少铁皮？（2）铁桶装有适量的水，浸没一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升0.2分米（水未溢出），这个圆锥的高是多少？   17．王老伯有一个圆锥形谷堆，他量得这个谷堆的底面周长是18.84米，高1.2米。（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？   18．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？   19．一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数）   20．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装了一些水，把一个底面半径是5厘米，高6厘米的圆锥形铁锤完全浸入水中，水面上升了多少厘米？   21．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？   22．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2米，这个沙堆的体积是多少立方米？（π≈3.14）   23．绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形。（1）这个立体图形是什么？（2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14）   24．一个圆锥形的砂堆，高0.8米，底面直径是6米。如果每立方米的砂子约重1.5吨，那么这堆砂子约重多少吨？   25．一个底面半径为12厘米的圆柱形水槽中装有水，将一个底面半径为6厘米的圆锥形铅块完全没入水槽中，水面升高6厘米。这个铅块高是多少厘米？
参考答案1．3立方分米【分析】小圆锥体玩具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝量杯的底面积×上升部分水的高度，据此解答。【详解】3×1＝3（立方分米）答：这个小圆锥体玩具的体积是3立方分米。【点睛】熟记圆柱的体积计算公式并把圆锥体玩具的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。2．2×3.14×0.1×2×100【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，算出一节通风管需要多少铁皮，根据圆柱的侧面积公式计算，再乘100，就是需要多大面积的铁皮，即可算出。【详解】2×3.14×0.1×2×100＝0.628×2×100＝125.6（平方米）答：做100节这样的通风管共需125.6平方米的材料。【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。3．厘米【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。【详解】10×（1－）＝10×＝6（厘米）6÷2＝3（厘米）10÷2＝5（厘米）3.14×5×5×（13－12）＝78.5×1＝78.5（立方厘米）78.5×3÷（3.14×3×3）＝78.5×3÷3.14÷3÷3＝78.5÷3.14÷3＝25÷3＝（厘米）答：圆锥形钢材的高是厘米。【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。4．703.36毫升【分析】根据题意，饮料瓶的体积＝正放时瓶中饮料的体积＋倒放时瓶中空余部分的体积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。【详解】3.14×（8÷2）2×10＋3.14×（8÷2）2×4＝3.14×16×10＋3.14×16×4＝3.14×16×（10＋4）＝3.14×16×14＝50.24×14＝703.36（立方厘米）703.36立方厘米＝703.36毫升答：饮料瓶的容积是703.36毫升。【点睛】本题考查圆柱的体积（容积）公式的应用，发现正放时空余部分的体积等于倒放时的空余部分的体积是解题的关键。5．①和④；44.745平方分米；28.26升【分析】因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出①和④、②和③的材料搭配合适；利用圆柱的表面积的计算方法可知：这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积，据此即可解答；利用圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据即可求出水桶的容积。【详解】3.14×3＝9.42（分米）9.42×4＋3.14×（3÷2）2＝37.68＋7.065＝44.745（平方分米）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方分米）28.26立方分米＝28.26升答：选择的材料是①和④，做这个水桶需要44.745平方分米的铁皮，28.26升水。【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。6．表面积75.36平方分米，体积50.24立方分米【分析】根据题意，把正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】圆柱的表面积：3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2＝3.14×16＋3.14×8＝50.24＋25.12＝75.36（平方分米）圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝3.14×16＝50.24（立方分米）答：这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的应用，明确把正方体加工成一个最大的圆柱，找出圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系是解题的关键。7．339.12升【分析】根据速度×时间＝路程，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积。【详解】1分钟＝60秒6厘米＝0.6分米20×60＝1200（分米）3.14×（0.6÷2）2×1200＝3.14×0.09×1200＝0.2826×1200＝339.12（立方分米）＝339.12（升）答：这根水管1分钟最多流过339.12升的水。【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。8．14.13立方米【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这堆沙的体积。【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）圆锥的体积：×3.14×32×1.5＝×3.14×9×1.5＝3.14×4.5＝14.13（立方米）答：这堆沙的体积是14.13立方米。【点睛】本题考查圆锥的体积公式的应用，求出圆锥的底面半径是解题的关键。9．18.84平方米【分析】求这个灯箱最多可以贴多大面积的海报，即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。【详解】3.14×2×3＝6.28×3＝18.84（平方米）答：这个灯箱最多可以贴18.84平方米的海报。【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。10．98克【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米的重量即可，其结果运用四舍五入法保留整数。【详解】×3.14×（4÷2）2×3×7.8＝×3.14×4×3×7.8＝12.56×7.8≈98（克）答：这个零件大约重98克。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。11．5.4平方米【分析】由题意可知，用沙堆的重量乘每吨沙的体积即可求出圆锥形沙堆的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙堆的底面积。【详解】3.6×0.6×3÷1.2＝2.16×3÷1.2＝6.48÷1.2＝5.4（平方米）答：这堆沙的底面积是5.4平方米。【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的体积是解题的关键。12．1.4立方米【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。【详解】由可得：（立方米）答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。13．178.98平方分米【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法解答即可。【详解】3.14×＋3.14×6×8＝3.14×9＋3.14×48＝3.14×57＝178.98（平方分米）答：做这个水桶至少要用178.98平方分米的铁皮。【点睛】本题主要考查圆柱表面积的实际应用，关键是熟记公式。14．够【分析】假设出酒瓶的底面半径和酒瓶中酒的高度，利用“”“”表示出酒瓶中酒的体积和高脚杯的容积，最后用除法求出瓶子中的酒可以倒满酒杯的杯数，即可求得。【详解】假设酒瓶的底面半径为r厘米，酒瓶中酒的高度为h厘米。酒的体积：酒杯的容积：÷＝24（杯）10×2＝20（杯）因为24＞20，所以剩下的酒够每人喝两满杯。答：剩下的酒够每人用高脚杯喝两满杯。【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。15．（1）706.5平方厘米；（2）1.57升【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2＝628＋3.14×52＝628＋3.14×25＝628＋78.5＝706.5（平方厘米）答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。（2）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升答：这个保温杯最多能装1.57升水。【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．（1）200.96平方分米；（2）2.4分米【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：，圆柱的侧面积＝底面周长×高。（2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：，计算出水面上升0.2分米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：可以推算求圆锥高的计算公式：，计算出这个圆锥的高是多少即可。【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6＝3.14×42＋150.72＝3.14×16＋150.72＝50.24＋150.72＝200.96（平方分米）答：做这个铁桶需要200.96平方分米铁皮。（2）3.14×（8÷2）2×0.2×3÷（3.14×22）＝3.14×42×0.2×3÷（3.14×4）＝3.14×16×0.2×3÷12.56＝30.144÷12.56＝2.4（分米）答：这个圆锥的高是2.4分米。【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。17．（1）11.304立方米（2）7912.8千克【分析】（1）根据圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，高已知，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可；（2）用圆锥形谷堆的体积乘每立方米稻谷的质量即可。【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×3.14×32×1.2＝×33.912＝11.304（立方米）答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。（2）11.304×700＝7912.8（千克）答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。18．6次【分析】先根据“”求出沙堆的体积，沙堆的总重量＝每立方米沙子的重量×沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的总重量÷卡车的载重量，余下的沙子装不满一卡车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。【详解】×32×2.5×3.14×1.8＝3×2.5×3.14×1.8＝7.5×3.14×1.8＝23.55×1.8＝42.39（吨）42.39÷8≈6（次）答：至少要用6次可以运完。【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。19．34.62吨【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。【详解】圆锥的底面半径：21.98÷3.14÷2＝7÷2＝3.5（米）沙堆的体积：×3.14×3.52×1.8＝×3.14×12.25×1.8＝3.14×7.35＝23.079（立方米）沙堆的重量：1.5×23.079≈34.62（吨）答：这堆沙子约重34.62吨。【点睛】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积是解题的关键。20．0.5厘米【分析】根据题意，水面上升的部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出水面上升的高度。【详解】3.14×52×6×÷（3.14×102）＝3.14×25×6×÷（3.14×100）＝78.5×6×÷314＝471×÷314＝157÷314＝0.5（厘米）答：水面上升了0.5厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。21．157立方厘米【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。【详解】由分析可得：圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）石头体积为：3.14×52×（8.5－6.5）＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：这块石头的体积是157立方厘米。【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。22．18.84立方米【分析】根据圆周长＝，反推出圆锥底面半径，然后再根据圆锥体积＝，代数解答即可。【详解】18.84÷2÷3.14＝9.42÷3.14＝3（米）＝＝18.84（立方米）答：这个沙堆的体积是18.84立方米。【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用，其中需要灵活应用圆周长公式。23．（1）圆锥体；（2）37.68立方厘米【分析】（1）直角三角形旋转后得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体；（2）圆锥体底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥体体积＝，代数解答即可。【详解】（1）答：绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个圆锥体。（2）3.14×32×4×＝28.26×4×＝37.68（立方厘米）答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆锥体特征认识以及体积公式的应用。24．11.304吨【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形砂子的体积，再乘1.5，即可求出这堆砂子有多重。【详解】3.14×（6÷2）2×0.8××1.5＝3.14×9×0.8××1.5＝28.26×0.8××1.5＝22.608××1.5＝7.536×1.5＝11.304（吨）答：这堆砂子约重11.304吨。【点睛】本题考查圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式。25．72厘米【分析】根据题干，这个圆锥形铅块的体积就是上升6厘米的水的体积，上升这部分水的体积可看作底面半径为12厘米，高为6厘米的圆柱的体积，由圆柱的体积公式：V＝求出，即可得到圆锥形铅块的体积。再通过圆锥的体积公式：V＝，代入体积即可求出这个铅块的高度。【详解】3.14×122×6＝3.14×144×6＝2712.96（立方厘米）2712.96÷（×3.14×62）＝2712.96÷（×3.14×36）＝2712.96÷37.68＝72（厘米）答：这个铅块高是72厘米。【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铅块的体积是本题的关键。