第2章 二元一次方程辅导讲义10：实际问题与二元一次方程组（二）(提高)巩固练习

实际问题与二元一次方程组（二）(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（  ）.     A．24千米/时，8千米/时    B．22.5千米/时，2.5千米/时     C．18千米/时，24千米/时    D．12.5千米/时，1.5千米/时2．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（  ）. A．5 个    B．6 个    C．7 个    D．8 个3.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（  ）.A.  B.  C.  D.4. 在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（　　）.A．2000元       B．1925元       C．1835元     D．1910元5.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（　　）.A．16块、16块      B．8块、24块     C．20块、12块     D．12块、20块6.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（　　）.A.24        B.42        C.51       D.15二、填空题7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需       元．8.两人在400米的环形跑道上练习赛跑．方向相反时，每32秒相遇一次；方向相同时，每3分钟相遇一次，设两人的速度分别是x米/秒，y米/秒，x＞y，依题意列方程组为________． 9.甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下      m．10.甲乙两人的年收入之比是4：3，支出之比是8：5，一年内两个人各储蓄2500元，则两人的年收入分别为               ．11.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是           cm2．12．一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是            .三、解答题13．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元? 14.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 15.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台? 16.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；    【解析】设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，依题意，得 解得  故选B．2. 【答案】B；3. 【答案】A；4. 【答案】C；【解析】本题的等量关系是：盈利=最后收入-购买股票成本-买入时所付手续费-卖出时所付手续费．5. 【答案】D；【解析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y条边，而黑皮共有边数为5x，依此列方程组求解即可．6. 【答案】D；【解析】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12-13时行驶的里程数等于13-14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可.二、填空题7. 【答案】1100；   【解析】本题关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求.8.【答案】；9.【答案】240240；【解析】本题关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．10．【答案】7500元，5625元7500元，5625元；【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲的年收入-支出=2500，乙的年收入-支出=2500．根据这两个等量关系可列出方程组．11.【答案】4444；【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组: ，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积.12.【答案】25.  三、解答题13.【解析】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题意得，解得．    所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元． 14.【解析】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意得：解得：即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告．
此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元．
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益． 15.【解析】解： (1)当选用方案(A，D)时，设购买A型号、D型号电脑分别为x台，y台．根据题意，得， 解得，经检验不符合题意，舍去．(2)当选用方案(A，E)时，设购买A型号、E型号电脑分别为x台，y台．根据题意，得，解得，所以希望中学购买了7台A型号电脑．答：希望中学购买了7台A型号电脑．16.【解析】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
 解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．