浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组综合与测试测试题

浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》测试卷

考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若关于的方程是二元一次方程，则的值

A. 不可能是 B. 不可能是 C. 不可能是 D. 不可能是

2. 二元一次方程的自然数解有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 方程组的解为，则方程组的解为   

A.  B.  C.  D.

4. 为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则的值为 

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 关于，的方程组的解的情况是   

A. 只有一解
B. 无解
C. 两解且的值相同
D. 两解且，的值各是一对相反数

7. 现有如图的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为，宽为用个如图的图形和个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，若大长方形的宽为，则图中阴影部分面积与整个图形的面积之比为．

A.  B.  C.  D.

8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是

A.  B.  C.  D.

9. 若是方程组的解，则与的关系是     

A.  B.  C.  D.

10. 方程是关于、的二元一次方程，则    

A. ； B.
C.  D.

11. 若二元一次方程，，有公共解，则的取值为

A.  B.  C.  D.

12. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 方程的正整数解为______或______．
14. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_____．
15. 二元一次方程组的解是______ ．
16. 寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买、两种文具，月日，文具的单价比文具的单价少元，小明购进、两种文具共件；月日，文具的单价翻倍，文具的单价不变，小明购进、两种文具共件．若、文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费元，则小明两次购买文具共花费                  元．

三、计算题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 已知关于，的方程，，有公共解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如果关于、的方程组的解是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 【注重阅读理解】
    先阅读材料，然后解方程组．

材料：解方程组：

由，得．

把代入，得，解得．

把代入，得．

原方程组的解为

这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：






 

21. 解方程组：
    ；．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某人承做一批零件，原计划每天做个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了，结果不但提前了天完成，而且超额完成了件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
    根据以上信息，解答下列问题：
    辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
    请你帮该物流公司设计租车方案：
    若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程是解题的关键．把原方程化为一般形式，根据二元一次方程的概念列出算式，求出的值即可．
【解答】
解：，
，
由二元一次方程的概念可知，
，即，
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出把看做已知数表示出，即可确定出方程的自然数解．
【解答】
解：方程，
解得：，
当时，；时，；，；
则方程的自然数解有个，
故选C．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据方程组解的定义即可判断；把第二个方程组的两个方程的两边都除以，即可得到一个关于，的方程组，即可求解．
【解答】
解：方程组的解为，
将第二个方程组的两个方程的两边都除以，可得

故选C．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，求出方程组的解得出满足的条件是解题的关键．先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得的值，进一步计算即可．【解答】解：解方程组可得，，
方程组有整数解，
为和的公约数，且为正整数，
，解得，
，
故选A．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
将看做已知数求出与，代入中计算即可得到的值．
【解答】
解：
得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值，分类讨论思想，二元一次方程组的解法有关知识．
观察发现，方程组中方程只有一个未知数，先解出此方程，便可判断方程组解的情况．
【解答】
解：当时，原方程可化为，整理得，不成立，方程无解；
当时，原方程可化为，解得，与的条件矛盾，方程无解，
于是，方程组无解．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了图形的拼接、二元一次方程组的应用、长方形形和正方形的性质等知识，解题的关键是：结合图形列出二元一次方程组．
由图大长方形的宽为，可得一个，的关系式；再由图可知小长方形的个长等于小长方形的个长和个宽，列出算式得出，的另一个关系式；联立两个关系式可求出，的值，进而可求出图中阴影部分面积与整个图形的面积之比．
【解答】
解：由图大长方形的宽为，可得-------，
由图可知小长方形的个长等于小长方形的个长和个宽，可得-------，
联立可得：
解得
图中阴影部分的面积为：，
图整个图形的面积为：，
图中阴影部分面积与整个图形的面积之比．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．

【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．

9.【答案】
 

【解析】解：把果代入方程组，
得，
，得
．
故选C．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于，、的三元一次方程组，消去就可得到与的关系．
此题主要考查了二元一次方程组的解和消元思想．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】
解：是关于、的二元一次方程，
，，，．
解得：，．
故选D．

11.【答案】
 

【解析】解：解得：
，
代入得：，
解得：．
故选：．
由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于的方程而求解的．
 

12.【答案】
 

【解析】解：将关于，的二元一次方程组变形可得：
关于，的二元一次方程组的解是

解得：
故选：．
 

13.【答案】，  ，
 

【解析】解：由已知方程，移项得，
，都是正整数，则有，又，
，又为正整数，根据以上条件可知，合适的值只能是、，
代入方程得相应、，
方程的正整数解为，；，．
由题意求方程的解且要使，都是正整数，将方程移项，再把和互相表示出来，在由题意要求，，根据以上两个条件可夹出合适的值从而代入方程得到相应的值．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，将代入求出与的值，再将与的值代入所求不等式组即可求出解．
【解答】
解：将代入得：

解得：
将代入得：

解得：．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法步骤先消去未知数解得的值，然后代入求出的值，可得方程组的解．
【解答】
解：
得，

把代入解得，
则方程组的解是．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设文具的单价为元件，第一次购买文具共花费元，由第一次购买文具的数量及总价，可得出关于，的二元一次方程组个，解之结合，均为正整数可得出符号题意的值，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：设文具的单价为元件，第一次购买文具共花费元，
依题意，得：


解得：，，，，．
，均为正整数，
，，
．
故答案为：．  

17.【答案】解：把方程，组成二元一次方程组，可得

，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
的解是，
，
解得．
 

【解析】首先把方程，组成二元一次方程组，应用加减消元法，求出，的值，然后把，的值代入即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用加减消元法即可．
 

18.【答案】解：由题意可将与组成方程组，
解得：，
把代入，得，
把代入，得，
与组成方程组，得，
解得：．
 

【解析】联立不含与的方程求出与的值，代入剩下的方程求出与的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

19.【答案】解：将，代入方程组得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
则．
 

【解析】将，代入已知方程组中，得到关于与的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
 

20.【答案】解：由，得．
把代入，得．
解得．
把代入，得．
解得．
原方程组的解为
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：
得：，
，
代入得：．
故原方程组的解为；

原方程组可化为，
得：，
，
代入得，
．
故原方程组的解为．
 

【解析】根据各方程组的特点选用相应的方法：用加减消元法先去分母，再用加减消元法．
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
根据未知数系数的特点，选择合适的方法．
 

22.【答案】解：设原来预定天完成，共定做个零件，则
，
解之得．
答：原来预定天完成，共定做个零件．
 

【解析】效率提高后，每天加工，用了天完成任务．本题的等量关系为：原来的定额零件个数原来共定做零件个数；原来共定做零件个数，根据这两个等量关系可列出方程组．
此题考查二元一次方程组的问题，属工作量问题，注意用公式：工作量工作效率工作时间．
 

23.【答案】解：设辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货吨、吨，
由题意得：，
解得：，．
故辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货吨、吨．
由题意和得：，
、均为非负整数，
或，
共有种租车方案：
租型车辆，型车辆，
租型车辆，型车辆．
方案的租金为：元，
方案的租金为：元，
，
最省钱的租车方案为方案，租车费用为元．
 

【解析】根据辆型车和辆型车装满货物吨；辆型车和辆型车装满货物吨，列出方程组即可解决问题．
由题意得到，根据、均为正整数，即可求出、的值．
求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．