第2章 二元一次方程辅导讲义9:实际问题与二元一次方程组(二)(基础)巩固练习
展开实际问题与二元一次方程组(二)(基础)巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度是每小时( ).
A.12.5km B.15km C.17.5km D.20km
2.已知一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大,若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小,求这个两位数所列的方程组正确的是( ).
A. B.
C. D.
3.甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司,约定除去各项开支外,所得利润按投资比例分成.若第一年赢利14000元,那么甲、乙二人分别应分得( ).
A.2000元,5000元 B.5000元,2000元
C.4000元,10000元 D.10000元,4000元
4.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄,设2年前哥哥x岁,妹妹y岁,依题意,得到的方程组是( ).
A. B.
C. D.
5. 爸爸将3000元工资的40%存到银行,整存整取二年,年利率2.79%,到期后,他可能取出本金和利息共( )元.
A.3000×40%×2.79%
B.3000×40%×2.79%×2
C.3000×40%×2.79%×2+3000
D.3000×40%×2.79%×2+3000×40%
6. 为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度y米.则方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
7.甲、乙两人速度之比是2:3,则他们在相同时间内走过的路程之比是 2:3,他们在走相同路程所需时间之比是 3:2.
8.小张以两种形式储蓄了500元,第一种储蓄的年利率为3.7%,第二种储蓄的年利率为2.25%,一年后得到利息和为15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是 元和
元.
9.大数和小数的差为12,这两个数的和为60,则大数是 ,小数是小数是 .
10. 甲、乙两人开车,同时从相距105千米的两城市相向而行,2小时后相遇.已知甲每小时比乙多行驶2.5千米,则甲的速度 千米/小时,乙的速度 千米/小时.
11. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:“只要把你珠子的给我,我就有10颗”,那么小刚的弹珠颗数是 颗.
12. 学生问老师:“您今年多大了”老师风趣地说:“我像你这么大时,你刚1岁;你到我这么大时,我已37岁了”.那么老师现在的年龄是 岁.
三、解答题
13.一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调,得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数.
14. A、B两地相距20km,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,2小时后在途中相遇,然后甲返回A地,乙仍继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有4km,求甲、乙的速度.
15. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某假期该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B;
【解析】本题中的两个等量关系为:甲速度=乙速度+2.5;2×甲速度+2×乙速度=65.
2. 【答案】D;
3. 【答案】C;
【解析】
解:设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元, 2x+5x=14000,
解得x=2000.
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元.
4. 【答案】C;
5. 【答案】D;
【解析】先求出存款额(即本金),再根据求利息的计算公式,利息=本金×年利率×时间,求出利息加上本金即可.
6. 【答案】A;
【解析】根据题意可得等量关系:①自行车路段的长度为x米+长跑路段的长度y米=5000米;②骑自行车所用时间+跑步所用时间=15分钟,根据等量关系可得方程组.
二、填空题
7. 【答案】2:3,3:2;
【解析】根据路程=速度×时间,得当时间一定时,则路程之比等于速度之比;当路程一定时,时间之比和速度之比成反比.
8. 【答案】300,200;
【解析】可以设第一种储蓄的钱数为x元,第二种为y元,根据本金×利率=利息及两种储蓄共500元,可以列出两个方程,求方程组的解即可.
9. 【答案】36;2436,24;
【解析】本题的等量关系较清晰:大数-小数=12;大数+小数=60.根据这两个等量关系就可列出方程组.
10.【答案】27.527.5,25;25
【解析】设甲的速度x千米/小时,乙的速度y千米/小时,由甲每小时比乙多行驶2.5千米可以得到方程x=y+2.5,又同时从相距105千米的两城市相向而行,2小时后相遇,由此可以列出方程2x+2y=105,联立两个方程组成方程组即可解决问题.
11.【答案】88;6
12.【答案】25;
【解析】本题中明显的等量关系有两个:学生现在的年龄-年龄差=1;老师现在的年龄+年龄差=37,据此可以设学生和老师现在的年龄分别为x岁、y岁,再列方程组求解.
三、解答题
13.【解析】
解:设原来的两位数的个位数为x,十位数为y,两位数可表示为10y+x,根据题意得:
解得
答:原来的两位数为26.
14.【解析】
解:设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据题意,得:
,
解得:
答:甲的速度是6km/h,乙的速度是4km/h.
15.【解析】
解: (1)设书包的单价为x元,随身听的单价为y元,根据题意,得:
,
解得.
(2)在超市A购买随身听与书包需花费现金:452×80%=361.6(元).因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.
在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元的购物券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:360+2=362(元).因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.
因为361.6<362,所以在超市A购买更省钱.