高中数学必修一：对数函数 课件

§2.3.2 对数函数 某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这 样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式为： 反过来，为了得到4个、16个细胞……则此时分裂次数 x 分别是多少？习惯上表示为： y = log 2 x问题情境、学生活动(一)对数函数的概念：注意：1. 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别． 问题情景、学生活动画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系： 利用计算器或计算机画出若干对数函数图象，探索对数函数y=logax的性质. （几何画板） 对数函数的图像及性质（0,+∞）过定点（1，0），即当x=1时，y=0 在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数定义域：值域：R说明：y=ax称为y=logax的反函数，反之， y=logax也称为y=ax的反函数．一般地，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y=f-1(x)．数学运用例１．求下列函数的定义域： 练习: 求下列函数的定义域：归纳： 求函数的定义域应从以下几个方面入手:（1）有对数运算时，真数必须大于0.（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式 必须大于等于0；（3）分母不能为0；数学运用(1) 对数函数y＝log2x在（0，+∞）上是增函数，因为3.4 ＜8.5，所以log23.4＜log28.5. (2) 对数函数y＝log0.3x在(0，+∞) 上是减函数，因为1.8 ＜2.7，所以log0.31.8＞log0.32.7.说明:比较同底的对数的值的大小时,直接利用对数函数的单调性.(3) 当a＞1时，y＝logax在(0，+∞)上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9;当0＜a＜1时，y＝logax在(0，+∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9例3:比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1＞＜ ＞ ＜= 1= 1＞= 0= 0＞ 说明:比较不同底的对数的值的大小时,常借助于“第三量(如1,0)”等．⑶分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:【例２】比较下列各组数中两个值的大小： 与回顾反思对数函数的概念和图象；指数函数与对数函数的关系； 会求对数函数的定义域．利用对数函数的单调性比较两对数大小的方法；逐步掌握分类讨论的思想方法．