【单元专题卷】人教版数学7年级下册第6章·专题02 实数(含答案)

【单元专题卷】人教版数学7年级下册

第6章 专题02 实数

一、选择题（共18小题）

1．与（）最接近的整数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|的结果是（　　）

A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b

3．已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（　　）

A．3 B．4 C． D．2

4．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（　　）

A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间

5．在有理数﹣π，0，|﹣（﹣3）|，﹣|+1000|，﹣（﹣5）中最大的数是（　　）

A．0 B．﹣（﹣5） C．﹣|+1000| D．﹣π

6．下列各数中，介于6和7之间的数是（　　）

A．2 B． C．2 D．

7．估计1的值应在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

8．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞0

9．在给出的一组数0，π，，3.14，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

10．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b

11．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…，其中是无理数的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞0

13．边长为1的正方形的对角线长是（　　）

A．整数 B．分数 C．有理数 D．不是有理数

14．在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．7、如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（　　）

A． B． C． D．

16．实数，0，﹣π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．在实数0，，，|﹣2|中，最小的是（　　）

A． B． C．0 D．|﹣2|

18．下列语句正确的是（　　）

A．3.78788788878888是无理数 

B．无理数分正无理数、零、负无理数 

C．无限小数不能化成分数 

D．无限不循环小数是无理数

二、填空题（共18小题）

19．比较大小：3.14 　   　（填“＞”、“＝”或“＜”）．

20．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝　   　．

21．写一个大于2且小于3的无理数　   　．

22．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为　   　．

23．比较大小：2　   　3．

24．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　   　．

25．1的相反数是　   　．

26．写出一个3到4之间的无理数　   　．

27．﹣12+||＝　   　．

28．若a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值　   　．

29．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a|的值　   　．

30．比较大小：　   　﹣1.5．

31．比较大小：﹣π　   　2．（填“＞”、“＜”或“＝”）

32．已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b＝　   　．

33．在数轴上，到原点距离为2个单位的点表示的数是 　   　．设面积为3的正方形的边长为x，那么x＝　   　．

34．的绝对值是 　   　；﹣3的倒数是 　   　；的算术平方根是 　   　．

35．已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b＝　   　．

36．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系是　   　．

三、解答题（共14小题）

37．有理数：，4，﹣1，5，0，3，﹣2，1．

（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．

（2）请将以上各数填到相应集合的圈内．

38．根据表回答问题：

（1）309.76的平方根是 　   　；

（2）　   　，　   　，±　   　．

（3）设的整数部分为a，求3a﹣2的平方根．

39．已知“□﹣7＝△+3”，其中□和△分别表示一个实数．

（1）若□表示的数是3，求△表示的数；

（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；

（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的+，﹣，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．

40．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式|b﹣a||2b|的值．

41．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

42．把下列各数填入相应的大括号里．

π，2，，||，2.3，30%，，．

（1）整数集：{　   　 …}；

（2）有理数集：{　   　…}；

（3）无理数集：{　   　 …}．

43．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．

44．在数轴上画出表示下列各数的点：﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3，并用“＜”连接．

45．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：

（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；

（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．

46．计算：

（1）；

（2）．

47．计算：

﹣12021|1|．

48．阅读理解题：

几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”

（1）请你画一条数轴．

（2）在你所画的数轴上，你能找出、、的位置吗？怎样找到的？

（3），，的位置呢？

（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？

49．写出所有适合下列条件的数．

（1）大于且小于的所有整数；

（2）小于的所有正整数；

（3）大于的所有负整数．

50．计算题

（1）

（2）．

参考答案

一、选择题（共18小题）

1．C

2．C

3．C

4．D

5．B

6．B

7．C

8．B

9．B

10．C

11．C

12．C

13．D

14．B

15．D

16．B

17．B

18．D；

二、填空题（共18小题）

19．＜

20．0

21．（答案不唯一）

22．﹣1

23．＜

24．24

25．1

26．π

27．1

28．（答案不唯一）

29．﹣2a﹣b

30．＜

31．＞

32．11

33．；

34．；；

35．1

36．a＜1＜﹣a；

三、解答题（共14小题）

37．解：（1）﹣21＜01＜34＜5；

（2）将数字填入得：

38．解：（1）∵（±17.6）2＝309.76，

∴309.76的平方根为±±17.6，

故答案为：±17.6；

（2）∵17.22＝295.84，

∴295.84的算术平方根为17.2，即17.2，

∵30625＝306.25×100，

∴10＝﹣17.5×10＝﹣175，

∵3.2329＝323.29÷100，

∴±±±±±1.77，

故答案为：17.2，﹣175，±1.77；

（3）∵，即17.317.4，

∴的整数部分为17，即a＝17，

∴3a﹣2＝49，

∴3a﹣2的平方根为±±7．

39．解：（1）根据题意，得：3﹣7＝△+3，

解得：△＝﹣7；

（2）当□和△表示的数互为相反数，

∴﹣□＝△，

则□﹣7＝﹣□+3，

∴□＝5，

则Δ＝﹣5，

（3）∵□﹣7＝△+3，

∴□﹣△＝3+7＝10，

∴减法运算的结果一定不会发生变化．

40．解：∵c为8的立方根，

∴c＝2，

∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，

∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|

＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b

＝c

＝2．

41．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，

∴a＝5，b＝2；

∵，c是的整数部分，∴c＝3；

（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．

42．解：||，2，2，

（1）整数集：{2，，，…}；

（2）有理数集：{2，，2.3，30%，，，…}；

（3）无理数集：{π，||，…}；

故答案为：（1）2，，；（2）2，，2.3，30%，，；（3）π，||．

43．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，

∴a＝5，b＝2，

∵c是的整数部分，

∴c＝3，

∴3a﹣b+c＝16，

3a﹣b+c的平方根是±4．

44．解：

﹣3＜﹣2＜﹣1.5＜03．

45．解：（1）根据数轴上点的特点可得：

a＜﹣b＜b＜﹣a；

（2）根据数轴给出的数据可得：

a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，

则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．

46．解：（1）原式＝3+5

＝8；

（2）原式＝22

＝2．

47．解：原式＝﹣1+5﹣（1）﹣2

＝﹣1+51﹣2

＝3．

48．解：（1）如图；

（2）∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，

∴OB，

∴以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，

∴斜边为．

∵以，为直角边再建立直角三角形，

∴斜边为，

∴这样，，，线段的长度就确定了．以O为圆心，

∴，，分别为半径画弧交于原点右方的点，

即为，，对应的点；

（3）交于原点左方的点即为，，所对应的点；

（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点具有一一对应的关系．

49．解：（1）大于且小于的所有整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．

（2）小于的所有正整数是1，2，3，4，5，6．

（3）大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．

50．解：（1）原式；

（2）原式＝0.51．