3.6实验：探究弹簧弹力与形变量的关系-高一物理备课必备讲义（人教必修第一册 ）

第三章 相互作用——力
3.6 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系


课标要求
素养要求
课
标
解
读
1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系.
2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.
3.能根据F－x图像求出弹簧的劲度系数．

1．物理观念：通过实验验证胡克定律。
2．科学思维：会用多种方法处理实验数据。
3．科学态度与责任：探究弹簧弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。



一、实验原理
1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

图1
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．
二、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．
三、实验步骤
1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0.
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量.

1
2
3
4
5
6
7
F/N
0






l/cm







x/cm
0







四、数据处理
1．建立如图2所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像．

图2
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
五、注意事项
1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．
2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度．
3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上．
4．记录数据时要注意弹力与形变量的对应关系及单位．
5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．

探究点01 实验原理及操作

【探究应用1】（2022·全国·高一期末）做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来。
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0；
C．将铁架台固定于桌子上（也可在横梁的另一侧挂上一定的配重），并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。
【答案】CBDAEFG
【解析】[1]根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG。
【迁移应用1】（2021·浙江·平湖市当湖高级中学高一阶段练习）某同学用图a的装置完成“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，部分实验步骤如下：


A．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0；
B．以弹簧长度x为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x—F）对应的点，作出图线；
C．依次在弹簧下端挂上1个，2个，3个，4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度x并记录在表格内，然后取下钩码；
D．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺。
（1）实验步骤的正确顺序为________（选填A．DACB或B．CDBA）
（2）若他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得弹簧的原长__________cm，劲度系数k=__________N/m。
【答案】     A     4     25
【解析】（1）[1]实验时先安装仪器，再进行测量，最后处理数据，则正确的步骤顺序为：DACB。
故选A。
（2）[2][3]由图线可得该弹簧的原长
x0=4cm
则劲度系数

探究点02 实验数据的处理
【探究应用2】（2022·安徽·明光市二中高一期末）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。

（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图中，请作出图线___________。

（2）由此图线可得出该弹簧的原长___________，劲度系数___________。
（3）图线末端发生弯曲的原因是___________。
【答案】     见解析图     5     12.3     弹力超出了弹簧的弹性限度
【解析】（1）[1]作出图线如图

（2）[2][3]由此图线可得出该弹簧的原长
5
劲度系数

（3）[4]图线末端发生弯曲的原因是弹力超出了弹簧的弹性限度。
【迁移应用2】（2022·安徽省舒城中学高一阶段练习）某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。


（1）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0=___________cm，劲度系数k=___________N/m；
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度为___________cm。
【答案】     5     40     15
【解析】（1）[1]图像与横坐标的交点就是弹簧的原长，因此该弹簧的原长为5cm；
[2]在图像中，图像的斜率表示劲度系数，劲度系数为

（2）[3]根据

可得

此时弹簧的总长为

探究点03 创新实验
【探究应用3】（2022·全国·高一课时练习）用如图（a）所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上。当用手向下拉伸弹簧时，可从力传感器得到弹簧的弹力。用刻度尺测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表所示。


表：
伸长量x/ × 10 - 2m
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50

以弹簧的伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，在图（b）中的坐标纸上画出反映弹力与伸长量关系的图线______，并根据图线得出该弹簧的劲度系数______。实验过程应遵循哪些注意事项______？
【答案】          75.0N/m     见解析
【解析】[1]根据表中数据，描点画图，画出反映弹力与伸长量关系的图线，如图所示


[2]根据胡克定律有
F = kx
则F—x图像的斜率为弹簧的劲度系数，由图像可得
k = 75.0N/m
[3]实验过程中，注意拉力不要过大，超过弹簧的弹性限度；弹簧需要有一定的伸长，即每圈间拉开一些，避免每圈间有摩擦力。
【迁移应用3】（2022·重庆·西南大学附中高二期末）某物理兴趣小组用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：


（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56

（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；___________


（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为___________；
（5）由上述条件得冰墩墩玩具的质量为___________g（结果保留3位有效数字）。
（6）取重力加速度，可求得橡皮筋的劲度系数为___________（结果保留3位有效数字）。
【答案】               131    
【解析】（3）[1]根据题中表格数据，描点画图，如图所示


（4）[2]由图（c）可知，刻度尺的分度值为，则橡皮筋的长度为

（5）[3]根据题意，设弹簧的劲度系数为，弹簧原长为，一枚硬币的质量为，由胡克定律可得

整理得

代入数据解得
，
则有

当时，解得

则冰墩墩玩具的质量为

（6）[4]由（5）中分析可知

可得


学业合格练
1.（2022·山东滨州·高二期末）疫情期间小明同学认真学习网课的同时积极锻炼身体增强体质。在学到胡克定律及探究弹簧弹力与形变量的关系时，小明利用如图器材，测量锻炼所用拉力器弹簧的劲度系数。实验步骤如下：


A．将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套
B．水桶装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录
C．将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度l，并记录
D．改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据
E．绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数


（1）某次实验水桶及水总质量为10kg时，弹簧长度如图（每次测量时读最后一圈弹簧下边缘刻度），读数为___________cm；
水桶和水的总质量m
0
5kg
10kg
15kg
20kg
弹簧长度l
24.00cm
27.62cm
________
34.86cm
38.48cm

（2）在坐标纸中已经描绘了4组数据点，请将未描绘的数据点补充完整，并做出m-l图像：___________。
（3）根据图像计算可得拉力器（共五根弹簧）中每根弹簧劲度系数为___________N/m（重力加速度g=10m/s2，结果保留两位有效数字）；
（4）弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果___________（选填“有”或“无”）影响。
【答案】31.23##31.24##31.25     31.23cm##31.24cm##31.25cm    
            无
【解析】（1）[1]依题意，弹簧长度读数为31.24cm，考虑到偶然误差，读数范围可为31.23cm~31.25cm；
[2]依题意，题表中应填31.24cm，考虑到偶然误差，可填范围为31.23cm~31.25cm。
（2）[3]依题意，m-l图像为


（3）[4]假定每根弹簧的劲度系数为k，则有

（4）[5] 实验中采用图像处理数据，由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即：，因此弹簧拉力器手柄和弹簧的自重不会对劲度系数产生影响。
2.（2022·全国·高三课时练习）一名同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验。


（1）以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________；
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E．由图象找出m­l间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式（重力加速度取g＝10m/s2）；求出弹簧的劲度系数。
（2）图为根据实验测得数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线_______。


（3）此实验得到的结论是：此弹簧的劲度系数k＝________N/m。（计算结果保留三位有效数字）
（4）写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式：________。
【答案】     CBDAE     见解析     12.5     F=12.5(L-0.15)
【解析】（1）[1]实验步骤为首先安装实验装置选C，接着操作先测原长选B，再测不同拉力时的长度选D，最后数据处理先描点画图选A，后根据图像求弹簧的劲度系数选E，所以正确顺序为CBDAE。
（2）[2]画一条线段让尽量多的点落在线段上，其他点均匀分布两侧，图线如图所示


（3）[3]弹簧的劲度系数为

（4）[4]根据胡克定律可知，弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式为

3. （2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）小明在参考书中看到，如果将弹簧剪断后，每一段的劲度系数与原弹簧的劲度系数不同，为探究剪断后弹簧的劲度系数与未剪断时弹簧的劲度系数的关系，他进行了如下探究：
(1)实验室已有铁架台，为了完成实验，还需要的器材是___________；
A．弹簧       B．弹簧测力计       C．打点计时器
(2)由于实验室未能提供刻度尺和钩码，小明的探究步骤如下，正确的顺序为___________；
a、将未剪断的弹簧悬挂在铁架台上；
b、将已剪断的弹簧一端竖直固定，并使其另一端位于位置O点，用弹簧测力计拉住位于O点的一端，将其拉伸至A、B、C、D…各个位置，并记下对应的弹簧测力计的示数；
c、将弹簧剪成等长的两段，选取其中一段挂在铁架台上；
d、用弹簧测力计拉住弹簧的自由端（记下此位置O），分别用1N、2N、…、5N的力拉弹簧，并依次记下弹簧自由端的各个位置A、B、C、D…。
(3)如图所示是实验得到的弹簧的两条图线，弹簧未剪断前的图线是b，剪断后的图线是a。弹簧未剪断的劲度系数k1与剪断后的劲度系数k2的大小关系为___________（填“”“”或“”）。


【答案】     AB     adcb    
【解析】(1)[1]本实验题中未给出刻度尺，又无钩码，只给出了弹簧测力计，根据胡克定律，弹簧的弹力与伸长量成正比，因此，弹簧测力计可用作刻度尺，故需要的器材是AB；
(2)[2]正确的顺序为adcb。
(3)[3]从图像中可以看出

4. （2020·河南·高二学业考试）小李同学在探究弹簧弹力大小与其长度的关系时，通过测量得到弹力大小F与弹簧长度了的关系图象，如图所示。由图象可知该弹簧的原长l0=________cm．劲度系数k=_________N/m。


【答案】     20     86
【解析】[1]由图可知，该弹簧的原长为
l0=20cm
[2]由胡克定律

由图像可知

5. （2022·贵州遵义·高一期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。


（1）实验中还需要的测量工具是：_______________。
（2）通过实验得到如图乙所示的弹簧长度L与弹簧弹力大小F的关系图线（不计弹簧的自重）。由图线可得弹簧的原长______，劲度系数______。
【答案】     刻度尺     5     0.4
【解析】（1）[1]实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。
（2）[2]由图乙知，当F=0时，弹簧长度为5cm，即弹簧原长为5cm。
[3]弹簧的劲度系数为

6. （2022·河北省唐县第一中学高二期中）如图甲所示，用铁架合、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）实验中还需要的测量工具是：_______________（选填“刻度尺”或“天平”）；
（2）用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量，根据实验数据绘制出图乙，由图可知：弹簧的劲度系数______（保留两位有效数字，g取）；

（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。则下列说法中正确的是__________。
A．a的原长比b的长　　B．a的劲度系数比b的大　　C．弹力与弹簧长度成正比
【答案】     刻度尺     4.9     B
【解析】（1）[1]实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺；钩码质量已知，不需要天平。
（2）[2]钩码静止时，钩码的重量mg等于弹簧弹力大小，图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。则有：
N/m
（3）[3]A．在图像中横轴截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，A错误；
B．在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，B正确；
C．图线能够说明弹力与弹簧长度成一次函数，图线不过原点，说明弹力与弹簧长度不是正比关系，故C错误。
故选B。
学业等级练
7．2023·全国·高三专题练习）在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中，某同学把两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧按如图所示连接起来进行探究。在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，读出指针A、B的示数LA和LB并填入下表。

钩码数
1
2
3
4
LA/cm
14.72
18.72
22.67
26.75
LB/cm
28.87
34.76
40.88
46.87

（1）该同学认为劲度系数为k1的弹簧的顶端O必须位于刻度尺的零刻度线处，才能利用表格中的数据求出劲度系数k1，你认为他的观点正确吗?答：________（选填“正确”或“不正确”）。
（2）从表格数据可以得出：k1________k2（选填“>”“=”或“<”）。
（3）该同学把这两根弹簧视为一根弹簧，接着用钩码数分别为“1”和“3”这两组数据求其等效劲度系数，求得的结果为________N/m（保留两位有效数字，g取9.8m/s2）。
【答案】     不正确     <     8.2
【解析】（1）[1]根据胡克定律F=kx（也可以写成ΔF=kΔx），可知劲度系数为k1的弹簧顶端O是否位于刻度尺的零刻度线处对测量的结果没有影响，所以该同学的观点是错误的。
（2）[2]由图可知，LB的变化量是劲度系数为k2的弹簧伸长量的变化量与劲度系数为k1的弹簧伸长量的变化量的和，结合表中的数据可知，在相等的拉力改变量下，劲度系数为k2的弹簧的伸长量的变化量较小，由ΔF=kΔx可知k1 （3）[3]由表格中的第一列与第三列数据可知，当弹力的变化量ΔF=0.98N时，弹簧形变量的变化量为
Δx=40.88cm-28.87cm=12.01cm=0.1201m
根据胡克定律知
k==N/m≈8.2N/m
8．（2023·全国·高三专题练习）2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。

（1）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；
②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F及角度传感器示数；
③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应值；
④用所测数据作出图像，如图2。
（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量______m。
（3）由图像可知弹力F与弹簧的伸长量_______成正比（填“x”、“”、“”），结合图像算出弹簧的劲度系数______。
【答案】          x     15
【解析】（1） [1]转动的角度与移动的距离关系为

解得

（2）[2]因为转动的角度与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，转动的角度与弹簧弹力成正比，所以弹力与弹簧的伸长量成正比。
[3]由图可知，当角度为时，弹力为1N。此时的形变为

解得

弹簧的劲度系数

9．（2022·河北·高三专题练习）某同学想测量两弹簧的劲度系数，他将这两个轻弹簧共轴固定在水平底座上，如图1所示，弹簧2的直径比弹簧1的小，长度比弹簧1的短，二者互不影响。进行了以下操作：（已知每块重物的质量均为100g，重力加速度取，弹簧均在弹性限度内）

①不压重物时，测出弹簧1上端到底座的高度；
②分别在弹簧1上端压1块、2块、3块重物，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、、；
③在坐标纸上建立坐标系，以弹簧1上端到底座的高度L为纵轴，以所压重物的个数n为横轴，描出数据点如图2所示；
④求出弹簧1、2的劲度系数、。

（1）压2块重物时，弹簧2__________（填“已经”或“没有”）被压缩。
（2）劲度系数__________，__________。
（3）若在3块重物上再放一本书，测出弹簧1上端到底座的高度为，则书本的质量为__________g。
【答案】     已经     5     20     50
【解析】（1）[1]如图所示

连接图象中前两个点，画出一条直线，再连接图象中后两个点，画出一条直线，观察到两直线斜率不同，交点对应的高度即为弹簧2的原长，可见压2块重物时，弹簧2已经被压缩。
（2）[2][3]弹簧1、2的原长分别为、，，压1块重物时，弹簧2还没有被压缩，有

压2块重物时，有

压3块重物时，有

代入数据解得
，，
（3）[4]若在3块重物上再放一本书，设书本质量为，有

代入数据解得

10．（2023·全国·高三专题练习）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中描点并作出n-l图像；( )
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40

（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及n-l图线的斜率a表示，表达式为k=___________；若g取9.80m/s2，则本实验中k=___________N/m（该计算结果保留3位有效数字）。
【答案】          amg     98.0（96.0~100）
【解析】（1）[1]根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，让尽可能多的点过直线，不能过直线的点对称分布在直线两侧，根据坐标系内描出的点作出图像如图所示

（2）[2][3]n-l图线的斜率

由胡克定律弹簧弹力

由题意可知，弹簧弹力

已知每个砝码的质量均为

则弹簧的劲度系数表达式

代入数据解得，弹簧的劲度系数