2023重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学试题含答案
展开2022—2023学年（上）期末考试
高2024届数学试题参考答案及评分标准
一、1-8单选择题 二、9-12多选题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | B | D | A | A | C | C | C | ACD | CD | ABD | ABD |
三、填空题
13. 14. 15.248 16.
四、解答题
17.解：
.................1分
.................3分
又因为，所以,
所以.................5分
.................8分
所以时有最大值9，.................10分
18.解：（1）圆.................4分
.................5分
（2）点关于轴的对称点，................7分
则，.................9分
当且仅当三点共线时等号成立，
此时，则直线方程为：,即，.................11分
令,得，所以，.................12分
19.解：
（1）取中点,连接,则，.................2分
又因为，所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，.................4分
又因为,所以，.................5分
（2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系
设，.................7分
设直线与所成角为
所以，.................9分
，.................11分
所以异面直线与所成角的余弦值为，.................12分
20.（1）,两式相减得
,，.................3分
又，.................5分
数列是以首项为3，公比为3的等比数列
，.................6分
（2）由（1）知，，.................7分
设
，.................9分
，.................11分
，.................12分
21.（1）证明：取中点连接,并过点作的平行线,交于,则，.................1分
为等边三角形，又为中点，,，.................2分
又面
，，.................3分
以为原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，因为
则
，.................5分
所以
所以，.................6分
（2）
设平面的一个法向量为，则有
令,得，.................8分
设直线与平面所成角为，则
，.................10分
所以直线与平面所成角的余弦值为，.................12分
22(1)
，.................4分
(2)，.................5分
，.................7分
.................8分
.................9分
又，所以
又，所以
所以 ，在上递增............10分
所以 .................12分
