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    人教版数学九年级下册相似三角形的性质及应用--巩固练习(提高) (含答案)

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     相似三角形的性质及应用--巩固练习(提高) 

    【巩固练习】

    一、选择题

    1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值(   

    A.只有1个   B.可以有2个   C.有2个以上,但有限    D.有无数个

    2. 若平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使CBF∽△CDE,则BF的长为(    ).

    A.1.8    B.5    C.6或4    D.8或2

    3. 如图,已知D、E分别是的AB、 AC边上的点, 那么等于(  

    A.1:9    B.1:3    C.1:8    D.1:2
                     

    4.如图G是ABC的重心,直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点,直线BG与AC交于 F点,则AED的面积四边形ADGF的面积=(    ) 
      A.1:2    B.2:1    C.2:3    D.3:2
                    
    5.(2015•哈尔滨)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是(  )

      A.= B. = C. = D.=

    6.如图,在ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则
      SDEF:SEBF:SABF等于(    )

    A.4:10:25    B.4:9:25    C.2:3:5    D.2:5:25
      
      

    二、填空题

    7.(2020•自贡)将一副三角板按图叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等于  

     

    8.如图,ABC中,点D在边AB上,满足ADC=ACB,若AC=2,AD=1,则DB=_________.

    9.如图,在PAB中,M、N是AB上两点,且PMN是等边三角形,BPM∽△PAN,则APB的度数是

    _______________.

     

    10.如图,ABC中,DEBC,BE,CD交于点F,且=3,则=______________.

    11. 如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是_________________

    12.如图,锐角ABC中,AD,CE分别为BC,AB边上的高,ABC和BDE的面积分别等于18和2,DE=2,

    则AC边上的高为______________.

    三、解答

    13. 为了测量图(1)和图(2)中的树高,在同一时刻某人进行了如下操作:
    图(1):测得竹竿CD的长为0.8米,其影CE长1米,树影AE长2.4米.
    图(2):测得落在地面的树影长2.8米,落在墙上的树影高1.2米,请问图(1)和图(2)中的树高各是多少?
     

     

     

    14.2015滕州市校级四模)某车库出口处设置有两段式栏杆,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图1所示(图2为其几何图形).其中ABBCDCBCEFBCEAB=150°AB=AE=1.2mBC=2.4m

    1)求图2中点E到地面的高度(即EH的长.1.73,结果精确到0.01m,栏杆宽度忽略不计);

    2)若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m,这辆车能否驶入该车库?请说明理由.

     

     

     

    15. 已知如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E自A点出发,以每秒1cm的速度向D点前进,同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进,若移动的时间为t,且0t6.
    (1)当t为多少时,DE=2DF;
    (2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
    (3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;若不能,请说明理由.

     

    【答案与解析】

    一.选择题

    1.【答案】B.

    解析x可能是斜边,也可能是直角边.

    2.答案A.

    3.答案B.

    4.答案D.

    5.答案C.

    解析∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD∥BF,BE∥DC,AD=BC,

    故选C.

    6.答案A.

    解析 ABCD中,ABDC,DEF∽△ABF,
           
           (DEF与EBF等高,面积比等于对应底边的比),所以答案选A.

    二、填空题

    7.答案1:3.

    解析∵∠ABC=90°,∠DCB=90°

    ∴AB∥CD,∴∠OCD=∠A,∠D=∠ABO,

    ∴△AOB∽△COD又∵AB:CD=BC:CD= 1:

    ∴△AOB与△DOC的面积之比等于1:3.

    8.答案3.

    解析 ADC=ACB,DAC=BAC,∴△ACD∽△ABC,AB=

    BD=AB-AD=4-1=3.

    9. 【答案】120°.

    【解析】  BPM∽△PAN,  BPM=A,

      PMN是等边三角形,  A+APN=60°,即APN+BPM=60°

      APB=BPM+MPN+APN=60°+60°=120°

    10.答案1:9

    解析=3FC:DF=3:1,又DEBC,∴△BFC∽△EFD,即BC:DE=FC:FD=3:1,

    ADE∽△ABC,即=1:9.

    11.答案30m.

    12.答案 6.

    解析AD,CE分别为BC,AB边上的高,

    ∴∠ADB=BEC=90°ABD=EBC

    RtABDRtCBE

    ∴△ABC∽△DBE

    相似三角形面积比为相似比的平方

    = 9,  =3 ,

    AC=3DE=3×2=6

    h=2SABC/AC=2×18/6=6

    即AC边上的高是6 .

    三、解答
    13.解析(1)∵△CDE∽△ABE,
                  又竹竿CD的长为0.8米,其影CE长1米,树影AE长2.4米,
                  AB=1.92米.即图1的树高为1.92米.
              (2)设墙上的影高落在地面上时的长度为x,树高为h,
                  竹竿CD的长为0.8米,其影CE长1米,
                 

    解得x=1.5(m),
    树的影长为:1.5+2.8=4.3(m),

    解得h=3.44(m).
    14.解析解:(1)如图,作AMEH于点M,交CD于点N

    则四边形ABHMMHCN都是矩形,

    ∵∠EAB=150°∴∠EAM=60°

    AB=AE=1.2米,

    EM=0.60.6×1.73=1.0381.04(米),

    EH2.24(米);

    2)如图,在AE上取一点P,过点P分别作BCCD的垂线,垂足分别是QRPREH于点K,不妨设PQ=2米,

    下面计算PR是否小于2米;

    由上述条件可得EK=EHPQ=0.24米,AM=0.6米,

    PKAM∴△EPK∽△EAM

    =,即=

    PK=0.08(米),

    PR=PK+MN=PK+BCAM=0.08+2.40.6

    =1.8+0.08

    1.94(米),

    PR2米,这辆车不能驶入该车库.

     

    15.解析(1)由题意得:DE=AD-t=6-t,DF=2t,
    6-t=2×2t,解得t=
    故当t=时,DE=2DF;

    (2)矩形ABCD的面积为:12×6=72,SABE=×12×t=6t,

    SBCF=×6×(12-2t)=36-6t,

    四边形DEBF的面积=矩形的面积-SABE-SBCF=72-6t-36+6t=36,

    故四边形DEBF的面积为定值.

    (3)设以点D、E、F为顶点的三角形能与BCD相似,


    由ED=6-t,DF=2t,FC=12-2t,BC=6,

    代入解得:t=3或t=1.2,
    故当t=3或1.2时,以点D、E、F为顶点的三角形与BCD相似.

     

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