北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质练习题

这是一份北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质练习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专训2.2.1 y=ax²和y=ax²+k的图象和性质
一、单选题
1．已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵抛物线
关于轴对称点的坐标为．
又
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．
2．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．
【详解】
∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，
∴二次函数的图像开口向上，
∴a-1＞0，即：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．
3．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　）
A．7 B．10 C．14 D．16
【答案】D
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式△≥0，可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，根据根与系数的关系可得出a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，将其代入（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4中可用含t的代数式表示出（a+2）（b+2），再利用二次函数的性质即可解决最值问题.
【详解】
解：∵方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0有实数根，
∴△＝（﹣2t）2﹣4×1×（t2﹣2t+4）≥0，
∴t≥2.
∵a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，
∴a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，
∴（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝t2﹣2t+4+4t+4＝t2+2t+8＝（t+1）2+7.
∵1＞0，t≥2，
∴当t≥2时，（a+2）（b+2）的值随t的增大而增大，
∴当t＝2时，（a+2）（b+2）取得最小值，最小值＝（2+1）2+7＝16.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了根的判别式、二次函数的性质、根与系数的关系，准确计算是解题的关键．
4．已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先假设选取各函数，代入自变量求出的值，比较大小即可得出答案．
【详解】
解： A. 这个函数的表达式可以是时， ，
∴，故选项A不合题意；
B. 这个函数的表达式可以是时， ，
∴，故选项B合题意；
C. 这个函数的表达式可以是时， ，
∴，故选项C不合题意；
D. 这个函数的表达式可以是时， ，
∴，故选项D不合题意．
故选择B．
【点睛】
本题考查利用函数值的大小变化选取函数，函数的性质，掌握函数值的大小变化和函数的性质是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数解析式，二次项系数交点判别式小于0，所以排除A、B、D，故选C．
【详解】
解：A选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，A错误；
B选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，B错误；
C选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，C正确；
D选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，D错误．
【点睛】
本题考考察的是二次函数图像的基本性质，根据解析式，判断开口方向及交点个数，判断图像的形状．
6．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由点A（-5，m），B（5，m）的坐标特点，于是排除选项A、B；再根据A（-5，m），C（-2，m+n2+1）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，可得结果．
【详解】
解：∵A（-5，m），B（5，m），
∴点A与点B关于y轴对称；
由于y=x+2不关于y轴对称，的图象关于原点对称，因此选项A、D错误；
∵n2＞0，
∴m+n2+1＞m；
由A（-5，m），C（-2，m+n2+1）可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
 对于二次函数只有a＜0时，满足条件，
∴B选项正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
7．下列关于二次函数的图象与性质的描述，错误的是（ ）
A．该函数图象的开口向上 B．该函数图象可由函数的图象平移得到
C．该函数图象关于y轴对称 D．函数值y随着自变量x的值的增大而增大
【答案】D
【分析】
根据二次函数的性质逐一判断即可得．
【详解】
解：A、由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确，不符合题意；
B、该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确，不符合题意；
C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确，不符合题意；
D、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项描述错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值
C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值
【答案】C
【分析】
根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解．
【详解】
解：二次函数．
开口向上，对称轴为，
当时，随增大而增大．
．
．即是的一次函数．
，
一次函数上升趋势．
．
有最小值，没有最大值．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．
9．二次函数在内的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
【答案】C
【分析】
根据图象，直接代入计算即可解答
【详解】
解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．

故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
10．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】
根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】
解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
11．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ）
A．都关于轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
【答案】A
【解析】
因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确；
抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误；
抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误；
因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误；
故选A.


二、填空题
12．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．

【答案】
【分析】
点代入抛物线中求出解析式为，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解．
【详解】
解：将点代入抛物线中，解得，
∴抛物线解析式为，
设CD、EF分别与轴交于点M和点N，


当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，
此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，
得到：，
解得，(负值舍去)，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
13．如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则DE＝________．

【答案】2
【分析】
由已知条件可知A、B、C三点纵坐标相同，点C和点D横坐标相同，点D和点E纵坐标相同；因此将A点纵坐标分别代入两条抛物线解析式，可求出点B、点C的坐标，再由C点坐标可求出点D和点E坐标，进而得到线段DE的长度．
【详解】
解：∵轴，点A(0，1)
∴ 将代入得：
解得：，∴ 点B坐标为(1，1)
将代入得：
解得：，∴ 点C坐标为(2，1)
∵轴
∴ 将代入 ，∴ 点D坐标为(2，4)
∵
∴ 将代入得：
解得：，∴ 点E坐标为(4，4)
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上的点和坐标的关系，牢固掌握平行于坐标轴的点的特征，能够利用解析式求相应点坐标是解题的关键．
14．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为___________（用“”连接）．

【答案】．
【分析】
抛物线的开口方向由a的符号决定，开口大小由的绝对值决定，绝对值越大，开口越小．
【详解】
解：∵二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，
而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定是解题的关键．
15．抛物线的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）．
【答案】下
【分析】
根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
16．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线的长为______．

【答案】
【分析】
根据点B在抛物线y=x2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），则x＞0．根据B点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x+x2=6，解方程求出x的值，再求出OB的长即可得到结论．
【详解】
解：连接OB，如图，

∵正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限部分，
∴可设B点坐标为（x，x2），且x＞0．
∵B点的横坐标与纵坐标之和等于6，
∴x+x2=6，
解得x1=2，x2=-3（不合题意舍去），
∴B（2，4），
∴OB2=22+42=20，
∴
∵四边形OABC是正方形，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，求出B点坐标是解题的关键．
17．二次函数的最小值为________．
【答案】-2
【分析】
由二次函数可直接求解．
【详解】
解：由二次函数可得：开口向上，有最小值，
∴二次函数的最小值为-2；
故答案为-2．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
18．抛物线的顶点的横坐标为______．
【答案】0
【分析】
由抛物线顶点坐标公式即可求得．
【详解】
∵抛物线，
∴，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二次函数的顶点坐标公式的运用，解题的关键是熟记二次函数的顶点坐标公式．
19．已知：，是二次函数上的点，则___________．
【答案】
【分析】
根据点的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【详解】
解：当时，；
当时，；
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键．
20．二次函数y=2x2﹣x，当x_____时y随x增大而增大，当x_____时，y随x增大而减小．
【答案】x＞ x＜
【分析】
首先确定二次函数的对称轴，然后据对称轴及开口方向判断其增减性即可．
【详解】
解：∵二次函数y=2x2﹣x中对称轴为，开口向上，
∴当x＞时y随x增大而增大，当x＜时，y随x增大而减小，
故答案为：x＞，x＜．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握求二次函数开口方向，对称轴，顶点坐标的方法是解决问题的关键．
21．沿着轴正方向看，抛物线在轴左侧的部分是______的（填“上升”或“下降”）．
【答案】下降
【分析】
画出函数图象，直观判断即可．
【详解】
抛物线的图象如图所示：

可以看出，在y轴左侧部分下降，
故答案为：下降
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，根据题意画出正确图象是解决问题关键．
22．无论取什么实数，点都在二次函数上，是二次函数上的点，则_____________．
【答案】3
【分析】
由题意可知y=2x2-1，首先把点Q（m，n）代入二次函数y=2x2-1解析式，代入得出，关于m，n的等式进一步整理得出答案即可．
【详解】
解：由题意得，当x=a-1时，y=2a2-4a+1=2（a-1）2-1，
∴可得：y=2x2-1，
∵Q（m，n）是二次函数y=2x2-1上的点，
∴2m2-1=n，
∴2m2-n=1，
所以4m2-2n+1=2（2m2-n）+1=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查二次函数图象上点的坐标特点，注意适合解析式的点在图象上，在图象上的点都适合二次函数．
23．记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为___________．
【答案】3
【分析】
在同一坐标系中画出两个函数的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，求出最大值．
【详解】
画出函数和的图象，如图：

由图可知：当x＝1时，函数有最大值，最大值为3，
所以的最大值为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和正比例函数的性质，画出函数的图象，数形结合容易求解．
24．已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．
【答案】2020
【分析】
根据二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，可以得到x1和x2的关系，从而可以得到2x1+2x2的值，进而可以求得当x取2x1+2x2时，函数的值．
【详解】
解：∵二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，
∴2x12+2020=2x22+2020，
∴x1=-x2，
∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，
∴当x=2x1+2x2时，y=2×0+2020=0+2020=2020，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
25．如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______

【答案】
【分析】
直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，-3），利用二次函数的性质得到C（0，1），再证明△ABC为等腰直角三角形得到CD=AD=BD=4，所以B（4，-3），然后把B点坐标代入y=ax2+1即可得到a的值．
【详解】
直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，-3），
∵C（0，1），
∴CD=4，
∵AB过点（0，-3）且平行于x轴，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴CD=AD=BD=4，
∴B（4，-3），
把B（4，-3）代入y=ax2+1得16a+1=-3，解得a=-．
故答案为-．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．
26．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为__________．

【答案】
【分析】
根据二次函数的解析式可知对称轴为y轴，分别令x=0，y=0，可得出A、B、D的坐标，可得OD、OA、OB的长，根据AB为直径，可求出OC的长，进而可求出CD的长，
【详解】
∵抛物线的解析式为，
∴对称轴为y轴，
当x=0时，y=，
当y=0时，=0，
解得：x1=1，x2=-1，
∴A（-1，0），B（1，0），D（0，），
∴OA=OB=1，OD=，
∵AB为直径，y轴为对称轴，
∴原点O为圆心，
∴OC=OA=1，
∴CD=OC+OD=1+=．
故答案为：
【点睛】
本题考查二次函数图象与坐标轴交点问题，正确求出A、B、D三点坐标是解题关键．

三、解答题
27．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　 　；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接）．
【答案】（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n
【分析】
(1)根据二次函数的性质即可得到结论；
(2)由函数图象的形状相同得到a=±2，根据上加下减的平移规律即可求得函数 y =ax2-2，根据完全重合，得到c =-2．
(3)由二次函数的解析式得到开口方向和对称轴，然后根据点到对称轴的距离即可判断．
【详解】
解：（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；
（2）∵函数y＝ax2与函数y＝﹣2x2+c的形状相同，
∴a＝±2，
∵抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位得到y＝ax2﹣2，与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，
∴c＝﹣2，
故答案为：±2，﹣2．
（3）由函数y＝﹣2x2+c可知，抛物线开口向下，对称轴为y轴，
∵1﹣0＜0﹣（﹣2）＜5﹣0，
∴p＜m＜n，
故答案为：p＜m＜n．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
28．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．
（1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　．
（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.
（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．
①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.
②求点Q所在函数图象的表达式．

【答案】（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）①图象见解析；②
【分析】
(1)由变换点坐标可求解；
(2)分1−m>0，1−m≤0两种情况讨论，把点M的变换点坐标代入解析式可求点M坐标；
(3)①求出x≥0，x<0时的解析式，即可画出图象；②由①可求解.
【详解】
（1）∵1>0
∴(1,2)的变换点为(−1,−2)
∵−1<0
∴(−1,−2)的变换点为(1,4)
故答案为：(−1,−2),(1,4)
（2）当m﹣1＞0时，点M的变换点为（1﹣m，﹣5）
∴1﹣m+2＝﹣5，∴m＝8
∴点M（7，5）
当m﹣1≤0时，点M的变换点（1﹣m，﹣3），∴1﹣m+2＝﹣3
∴m＝6（不合题意舍去）
∴点M坐标（7，5）
（3）①设点P（x，y）
当x≤0时，点Q（﹣x，﹣y+2），即﹣x≥0，
∵y＝﹣x2+4，∴﹣y＝x2﹣4，∴﹣y+2＝x2﹣4+2
∴﹣y+2＝（﹣x）2﹣2
∴点Q所在函数解析式为：y＝x2﹣2 （x≥0）
当x＞0时，点Q（﹣x，﹣y），即﹣x＜0
∵y＝﹣x2+4
∴﹣y＝x2﹣4＝（﹣x）2﹣4
点Q所在函数解析式为：y＝x2﹣4（x＜0）
由函数解析式可得图象如下：

②由①可得
【点睛】
本题考查直角坐标系中点的变换，以及画抛物线图像，理解变换方式并进行分类讨论是解题的关键.
29．如图，在平面直角坐标系中，点，，，……，和，，，……，均在抛物线上，点，，，……，在轴的正半轴上，若四边形，四边形，四边形，……，四边形都是正方形.
（1）分别写出点，，的坐标；
（2）分别求出正方形和正方形的面积.

【答案】（1）(1，1)，(0，2)，(-1，1)（2） ，．
【分析】
（1）直接根据图象以及二次函数的解析式求出点的坐标即可；
（2）表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律即可；
【详解】
解：（1）∵四边形 是正方形且关于y轴对称，
∴ ∠=45°，又∵点在二次函数图象上，
设(x，x)，∴ 且x＞0，
∴x=1即点(1，1)，
∴= ， ，
∴(1，1)，(0，2)，(-1，1)；
（2）根据正方形的性质，
与轴的夹角为45°，
故直线解析式为，
∵(0，2)，
求得直线的解析式为，
进而求得(2，4)，(-2，4)，(0，6)，
同时求得(0，12) ，
于是，，，
正方形面积=，
正方形面积=，
正方形面积=，
正方形的面积=；
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律是解题的关键；
30．如图，点是轴负半轴上的一点，经过点作直线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），连接、，设点的横坐标为．

（1）若点的坐标为，求点的坐标；
（2）若，，求的值，并证明：；
（3）若，问“”这一结论还成立吗？试说明理由．
【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）成立，理由见解析．
【分析】
（1）先将A点坐标代入解析式求得a，然后再求C即可；
（2）设 、然后再求直线AC的解析式，再结合AC2：BC2=1:4列式求得a，再确定C点坐标，然确定A、B的坐标，最后运用勾股定理逆定理解答即可；
（3）由可得，进而求得a，然再确定C点坐标，然确定A、B的坐标，最后运用勾股定理逆定理解答即可．
【详解】
解：（1）当A（-4，-2）时，A在上，
∴，即a=-
∴；
（2）设 、
∴A（-1，a），C（0，a），
设AC的解析式为y=kx+b
则 ，解得
∴AC的解析式为
∵AC：BC=1:2
∴
∴
∴B（-2m，4am2），A（2，4a）
∵AC：BC=1:2
∴AC2：BC2=1:4，即BC2=4 AC2
∴ ，解得a=
∴A（-1，），B（2，）
∴AO2= , BO2= ,
AB2=
∴AO2+BO2=AB2
∴∠AOB=90°；
（3）成立，理由如下：
∵，则 A(m，am2)，B(-km， ak2m2)，
∴

∴ ，解得，即a=（a＜0）
∴A（m， ），B（-km，）
∴AO2= ,
BO2= ,
AB2=
∴AO2+BO2=AB2
∴∠AOB=90°；
【点睛】
本题属于一次函数和二次函数的综合题，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解答本题的关键．