泰山区泰山实验中学2023年七年级年级第二学期第十章三角形的有关证明单元测试题和答案

七年级下册第十章单元测试题

一、选择题：(本题共20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选出来．)

1．下列可使两个直角三角形全等的条件是（    ）

A．一条边对应相等B．两直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等．

2． 如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF  ②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE其中正确的有(    )

 A.1个　　 　B.2个　   　　C.3个　　　   D.4个

3.到三角形的三个顶点距离相等的点是     （           ）

A.三条角平分线的交点          B.三条中线的交点

C.三条高的交点                D.三条边的垂直平分线的交点.

4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系 (    )　　

A..PC＞PD　　　B.PC＝PD　　 C.PC＜PD　　　 D.不能确定

5. 给出下列条件： ①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　

③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是(    )

A.①③   B. ①②   C.②③    D.②④

6.在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90,则∠B的度数为（     ）

A.30     B.20     C.40      D.25      

7.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（    ）

A.40°，40°    B.100°，20°    C.50°，50°  D.40°，40°或100°，20°

8.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 (　　)

A. 50°  　    B. 80° 　　   C. 20°或80°       D. 50°或80°

9.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是(    )

A.等腰三角形　　　 B. 锐角三角形　　　　 C. 直角三角形　D. 钝角三角形

10.底和腰不等的等腰三角形中,它的角平分线、中线、高共有线段（     ）

  A.9条     B.6条    C.7条      D.3条           

11．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（   ）

    A．3    B．4    C．5     D．3或4或5

12.如图:在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD,CE分别平分

∠ABC和∠ACB,相交于点F,则图中等腰三角形共有（      ）         

A.7个    B.8个     C.6个      D.9个    

13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为（     ）   

 A.60     B.120      C.60或150       D.60或120

14.如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，

则下列结论中错误的是（    ）

A、∠BAC=∠B    B、∠1=∠2   C、AD⊥BC   D、∠B=∠C

15.到一个三角形的三条边的距离相等的点是 （      ）

A.三条角平分线的交点        B.三条中线的交点

C.三条高的交点       　　　 D.三条边的垂直平分线的交点

16.如右图,屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC和DE的长分别等于(      )   

A.2m，2m            　    B. 4m，2m

C.2m，4m                  D. 4m，4m

17．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（     ）

A．5cm        B．6cm         C．5cm或８cm　　　　Ｄ．８cm

18.如图，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是（      ）.

 A．3个      B．2个      C． 1个     D．0个    

19.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明≌，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定≌的条件是(      ).

 A．ASA     B．SAS   C．SSS    D．HL

20．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（    ）

A. B.   C. △APE≌△APF D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，只要求填写最后结果．）

21.如图，已知AD=BC，EC⊥AB，DF⊥AB，C、.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件，若以“ASA”为依据，则添加的条件是         ．

22.等腰三角形两底角相等的逆命题是                           

23.如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，AB的垂直平分线交AC于E,

 如果BC=10cm，则△BCE的周长等于       .

24．如上图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,如果AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为____________.

三、解答题（本题共5个小题，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.）

25.（8分）已知如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.

求证：BD=CE

证明：

26．（8分）如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 

求证：D在∠BAC的平分线上.

27.（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

28.（10分）（2013•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．

29．（12分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE交CD于F，

(1)求证：AD=AE

(2)若分别连接AO和BC，试猜想AO和BC所在的直线有什么位置关系？

并说明理由．

第十章单元测试题参考答案

一、选择题：(本题共20小题，每小题3分)

1.B  2.D  3.D  4.B  5.A  6.A  7.A  8.D  9.C  10.C 11.B  12.B  13.D  14.A 15. D 16.B

17.C  18 B  19. A  20D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，只要求填写最后结果．）

21. ∠A=∠B.22.有两角相等的三角形是等腰三角形.23. 28cm  24. 18cm.

三、解答题（本题共5个小题，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.

25. 证明：∵∠1=∠2

         ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD  

         即∠BAD=∠CAE

        又∵AB=AC，AD=AE

       ∴△ABD≌△ACE

       ∴BD=CE

26. 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC

         ∴∠BED=∠CFD= 30°

       又∵BD=CD, ∠BDE=∠CDF

         ∴△BDE≌△CDF

         ∴DE=DF

         ∴ DE⊥AB，DF⊥AC

         ∴D在∠BAC的平分线上

27. 证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，

         ∴AB=AC,AD=AE 且∠BAC=∠DAE=90°

         ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

         即∠BAD=∠CAE

        又∵AB=AC，AD=AE

          ∴△ABD≌△ACE

         ∴BD=CE

28． 解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，

∴∠ACB=∠FDB=90°，

∵∠F=30°，

∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．

又AB的垂直平分线DE交AC于E，

∴∠EBA=∠A=30°，  ∴Rt△DBE中，BE=2DE=2．

 29. （1）证明：

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E

∴ ∠AEB=∠ADC=90°

又∵AB=AC, ∠A=∠A

∴⊿ABE≌⊿ACD

∴AD=AE--------5分

（2）垂直----------6分

连接OA，BC,先证明⊿BDO≌⊿CEO，可得DO=EO，

再证⊿ADO≌⊿AEO，得出∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，∴OA ⊥BC （三线合一）