高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十三）　一元二次不等式及其解法 Word版含答案

课时跟踪检测  (三十三)　一元二次不等式及其解法

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1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　　)

A．(1,2)　　　　　　　　　 B．

C．

解析：选D　A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，

由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，

所以A∩B＝{x|1<x≤2}．

2．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)

解析：选B　由根与系数的关系得＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2(经检验知满足题意)，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，顶点为．

3．(2017·昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．  B．(－∞，－2]∪∪

解析：选A　x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4．

4．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．

解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0<x<2．

答案：{x|0<x<2}

5．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________．

解析：原不等式为(x－a)<0，

由0<a<1得a<，∴a<x<．

答案：

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1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于(　　)

A．－3　　　　　　　　　 B．1

C．－1  D．3

解析：选A　由题意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3．

2．不等式<1的解集是(　　)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)  B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)  D．(－1,1)

解析：选A　∵<1，∴－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1．

3．(2017·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2＜3，则k的取值范围是(　　)

A．(－1,1)  B．(0,1)

C．(－1,0)  D．(0,2)

解析：选A　因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，

1⊙k2＜3，所以＋1＋k2＜3，

化为(|k|＋2)(|k|－1)＜0，所以|k|＜1，

所以－1＜k＜1．

4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)

A．12元  B．16元

C．12元到16元之间  D．10元到14元之间

解析：选C　设销售价定为每件x元，利润为y，

则y＝(x－8)，

依题意有，(x－8)＞320，

即x2－28x＋192＜0，

解得12＜x＜16，

所以每件销售价应为12元到16元之间．

5．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是的子集，则a的取值范围是(　　)

A．  B．

C．  D．

解析：选B　原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为，此时只要a≤3即可，即1<a≤3．综上可得－4≤a≤3．

6．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

解析：∵不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，

∴Δ＝a2－4×4>0，即a2>16．

∴a>4或a<－4．

答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)

7．若关于x的不等式ax＞b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a＞0的解集为________．

解析：由已知ax＞b的解集为，可知a＜0，且＝，将不等式ax2＋bx－a＞0两边同除以a，得x2＋x－＜0，即x2＋x－＜0，即5x2＋x－4＜0，解得－1＜x＜，故所求解集为．

答案：

8．(2017·石家庄质检)在R上定义运算：＝ad－bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．

解析：原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，

即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，

x2－x－1＝2－≥－，

所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤．

答案：

9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6．

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．

解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，

∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，

∴原不等式可化为a2－6a－3<0，

解得3－2<a<3＋2．

∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．

(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，

等价于

解得

10．(2017·北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R．

(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4．

因为x>0，所以x＋≥2．

当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．

所以y≥－2．

所以当x＝1时，y＝的最小值为－2．

(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，

所以要使得“∀x∈，不等式f(x)≤a成立”，

只要“x2－2ax－1≤0在恒成立”．

不妨设g(x)＝x2－2ax－1，

则只要g(x)≤0在上恒成立即可．

所以

即

解得a≥．

则a的取值范围为．

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1．(2016·太原模拟)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)  B．(－2，＋∞)

C．(－6，＋∞)  D．(－∞，－6)

解析：选A　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)<g(4)＝－2，∴a<－2．

2．已知函数f(x)＝的定义域为R．

(1)求a的取值范围；

(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0．

解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，

∴ ax2＋2ax＋1≥0恒成立，

当a＝0时，1≥0恒成立．

当a≠0时，需满足题意，

则需

解得0＜a≤1，

综上可知，a的取值范围是．

(2)f(x)＝＝，

由题意及(1)可知0＜a≤1，

∴当x＝－1时，f(x)min＝，

由题意得，＝，

∴a＝，

∴不等式x2－x－a2－a＜0可化为x2－x－＜0．

解得－＜x＜，

∴不等式的解集为．