高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十二）　不等关系与不等式 Word版含答案

课时跟踪检测  (三十二)　不等关系与不等式

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)

A．A≤B　　　　　　　 B．A≥B

C．A＜B  D．A＞B

解析：选B　由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B．

2．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(　　)

A．>  B．>

C．|a|>|b|  D．a2>b2

解析：选A　取a＝－2，b＝－1，则>不成立．

3．若a，b都是实数，则“－＞0”是“a2－b2＞0”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选A　由－＞0得a＞b≥0，

则a2＞b2⇒a2－b2＞0；

由a2－b2＞0得a2＞b2，可得a＞b≥0或a＜b≤0等，所以“－＞0”是“a2－b2＞0”的充分不必要条件，故选A．

4．(2017·资阳诊断)已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　)

A．若a>b，则|a|>|b|  B．若a>b，则<

C．若|a|>b，则a2>b2  D．若a>|b|，则a2>b2

解析：选D　当a＝1，b＝－2时，选项A、B、C均不正确；对于D项，a>|b|≥0，则a2>b2．

5．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　)

A．  B．

C．  D．

解析：选B　∵－<α<π，－<β<π，

∴－π<－β<，∴－<α－β<．

又∵α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0．

二保高考，全练题型做到高考达标

1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N  B．M >N

C．M＝N  D．不确定

解析：选B　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)

＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，

又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0．

∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0．∴M >N．

2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　)

A．－n＜m＜n＜－m  B．－n＜m＜－m＜n

C．m＜－n＜－m＜n  D．m＜－n＜n＜－m

解析：选D　法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．

法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．

3．(2016·湘潭一模)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分又不必要条件

解析：选A　因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．

4．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)

A．(a－1)(b－1)＜0  B．(a－1)(a－b)＞0

C．(b－1)(b－a)＜0  D．(b－1)(b－a)＞0

解析：选D　∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式logab＞1可化为alogab＞a1，即b＞a＞1，

∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1可化为alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．

综上可知，选D．

5．设a，b∈R，定义运算“⊗和“⊕”如下：a⊗b＝

a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　　)

A．mn≥4且p＋q≤4  B．m＋n≥4且pq≤4

C．mn≤4且p＋q≥4  D．m＋n≤4且pq≤4

解析：选A　结合定义及m⊗n≥2可得或

即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得或即q<p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4．

6．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．

解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，即＜；若ab＞0，则＞．

∴a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b．

答案：a＜0＜b

7．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．

解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，

即m，根据题意知

答案：

8．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．

解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝．

∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，

∴≥0．

∴＋≥＋．

答案：＋≥＋

9．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．

解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，

当a>0时，b2>1>b，

即解得b<－1；

当a<0时，b2<1<b，

即此式无解．

综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1)．

答案：(－∞，－1)

10．若a>b>0，c<d<0，e<0．求证：>．

证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0．

又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0．

∴(a－c)2>(b－d)2>0．

∴0<<．

又∵e<0，∴>．

三上台阶，自主选做志在冲刺名校

1．(2017·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　　)

A．(1，＋∞)  B．(0,2)

C．(1,3)  D．(0,3)

解析：选B　由已知及三角形三边关系得

∴∴

两式相加得，0<2·<4，

∴的取值范围为(0,2)．

2．设a＞b＞0，m≠－a，则＞时，m满足的条件是________．

解析：由＞得＞0，因为a＞b＞0，所以＞0．

即或∴m＞0或m＜－a．

即m满足的条件是m＞0或m＜－a．

答案：m＞0或m＜－a

3．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7．5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．

解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，

则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx．

所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx

＝x．

当n＝5时，y1＝y2；

当n＞5时，y1＜y2；

当n＜5时，y1＞y2．

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．