2021高考数学（文）大一轮复习习题第六章不等式、推理与证明课时跟踪检测（三十二）　不等关系与不等式 word版含答案

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这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题第六章不等式、推理与证明课时跟踪检测（三十二）　不等关系与不等式 word版含答案，共5页。

1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．A＜B D．A＞B
解析：选B 由题意得，B2－A2＝－2eq \r(ab)≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B．
2．若aA．eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a) B．eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
C．|a|>|b| D．a2>b2
解析：选A 取a＝－2，b＝－1，则eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)不成立．
3．若a，b都是实数，则“eq \r(a)－eq \r(b)＞0”是“a2－b2＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由eq \r(a)－eq \r(b)＞0得a＞b≥0，
则a2＞b2⇒a2－b2＞0；
由a2－b2＞0得a2＞b2，可得a＞b≥0或a＜b≤0等，所以“eq \r(a)－eq \r(b)＞0”是“a2－b2＞0”的充分不必要条件，故选A．
4．(2017·资阳诊断)已知a，b∈R，下列命题正确的是( )
A．若a>b，则|a|>|b| B．若a>b，则eq \f(1,a)C．若|a|>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2
解析：选D 当a＝1，b＝－2时，选项A、B、C均不正确；对于D项，a>|b|≥0，则a2>b2．
5．若角α，β满足－eq \f(π,2)<α<β<π，则α－β的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，\f(3π,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，0))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))
解析：选B ∵－eq \f(π,2)<α<π，－eq \f(π,2)<β<π，
∴－π<－β又∵α<β，∴α－β<0，从而－eq \f(3π,2)<α－β<0．
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1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．MN
C．M＝N D．不确定
解析：选B M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)
＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，
又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0．
∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0．∴M >N．
2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n
C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
解析：选D 法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．
3．(2016·湘潭一模)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选A 因为a＋eq \f(1,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,b)))＝eq \f(a－bab－1,ab)，若a>b>1，显然a＋eq \f(1,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,b)))＝eq \f(a－bab－1,ab)>0，则充分性成立，当a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(2,3)时，显然不等式a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．
4．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若lgab＞1，则( )
A．(a－1)(b－1)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0
C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0
解析：选D ∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式lgab＞1可化为algab＞a1，即b＞a＞1，
∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式lgab＞1可化为algab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．
综上可知，选D．
5．设a，b∈R，定义运算“⊗和“⊕”如下：a⊗b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a>b，))
a⊕b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a≤b，,a，a>b.))若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则( )
A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4
解析：选A 结合定义及m⊗n≥2可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥2，,m≤n))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n≥2，,m>n，))
即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p≤2，,p>q))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(q≤2，,p≤q，))即q6．a，b∈R，a＜b和eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)同时成立的条件是________．
解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，eq \f(1,b)＞eq \f(1,a)，即eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)；若ab＞0，则eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)．
∴a＜b和eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)同时成立的条件是a＜0＜b．
答案：a＜0＜b
7．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．
解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为eq \f(30－x,2) m，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(15－\f(x,2)))m，根据题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0答案：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(08．已知a＋b＞0，则eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)与eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的大小关系是________．
解析：eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq \f(a－b,b2)＋eq \f(b－a,a2)＝(a－b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq \f(a＋ba－b2,a2b2)．
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，
∴eq \f(a＋ba－b2,a2b2)≥0．
∴eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)≥eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)．
答案：eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)≥eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)
9．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；
当a<0时，b2<1即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2<1，,b>1，))此式无解．
综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
10．若a>b>0，ceq \f(e,b－d2)．
证明：∵c－d>0．
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0．
∴(a－c)2>(b－d)2>0．
∴0又∵e<0，∴eq \f(e,a－c2)>eq \f(e,b－d2)．
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1．(2017·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则eq \f(c,a)的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(0,2)
C．(1,3) D．(0,3)
解析：选B 由已知及三角形三边关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ac，,a＋c>b，))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,1＋\f(b,a)>\f(c,a)，,1＋\f(c,a)>\f(b,a)，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,－1<\f(c,a)－\f(b,a)<1，))
两式相加得，0<2·eq \f(c,a)<4，
∴eq \f(c,a)的取值范围为(0,2)．
2．设a＞b＞0，m≠－a，则eq \f(b＋m,a＋m)＞eq \f(b,a)时，m满足的条件是________．
解析：由eq \f(b＋m,a＋m)＞eq \f(b,a)得eq \f(a－bm,aa＋m)＞0，因为a＞b＞0，所以eq \f(m,m＋a)＞0．
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＞0，,m＋a＞0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜0，,m＋a＜0.))∴m＞0或m＜－a．
即m满足的条件是m＞0或m＜－a．
答案：m＞0或m＜－a
3．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7．5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．
解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋eq \f(3,4)x·(n－1)＝eq \f(1,4)x＋eq \f(3,4)xn，y2＝eq \f(4,5)nx．
所以y1－y2＝eq \f(1,4)x＋eq \f(3,4)xn－eq \f(4,5)nx＝eq \f(1,4)x－eq \f(1,20)nx
＝eq \f(1,4)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(n,5)))．
当n＝5时，y1＝y2；
当n＞5时，y1＜y2；
当n＜5时，y1＞y2．
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．