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    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 选修4-5 不等式选讲 课时跟踪检测 (六十) 绝对值不等式 Word版含答案
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    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 选修4-5 不等式选讲 课时跟踪检测 (六十) 绝对值不等式 Word版含答案

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    这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 选修4-5 不等式选讲 课时跟踪检测 (六十) 绝对值不等式 Word版含答案,共3页。试卷主要包含了已知|2x-3|≤1的解集为,已知函数f=|3x+2|等内容,欢迎下载使用。

    课时跟踪检测  (十) 绝对值不等式

    1.已知|2x-3|≤1的解集为.

    (1)求mn的值;

    (2)若|xa|<m,求证:|x|<|a|+1.

    解:(1)不等式|2x-3|≤1可化为-1≤2x-3≤1,

    解得1≤x≤2,所以m=1,n=2,mn=3.

    (2)证明:若|xa|<1,则|x|=|xaa|≤|xa|+|a|<|a|+1.即|x|<|a|+1.

    2.(2017·合肥质检)已知函数f(x)=|x-4|+|xa|(aR)的最小值为a

    (1)求实数a的值;

    (2)解不等式f(x)≤5.

    解:(1)f(x)=|x-4|+|xa|≥|a-4|=a

    从而解得a=2.

    (2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=

    故当x≤2时,令-2x+6≤5,

    x≤2,

    当2<x≤4时,显然不等式成立,

    x>4时,令2x-6≤5,得4<x

    故不等式f(x)≤5的解集为

    3.(2016·广西质检)已知函数f(x)=ax(a>0)在(1,+∞)上的最小值为15,函数g(x)=|xa|+|x+1|.

    (1)求实数a的值;

    (2)求函数g(x)的最小值.

    解:(1)f(x)=axa(x-1)+ax>1,a>0,

    f(x)≥3a,即有3a=15,解得a=5.

    (2)由于g(x)=|x+5|+|x+1|≥|(x+5)-(x+1)|=4,当且仅当-5≤x≤-1时等号成立,

    g(x)=|x+5|+|x+1|的最小值为4.

    4.已知函数f(x)=|xa|.

    (1)若f(x)≤m的解集为,求实数am的值;

    (2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+tf(x+2).

    解:(1)|xa|≤m

    maxma

    ma=-1,ma=5,

    a=2,m=3.

    (2)f(x)+tf(x+2)可化为|x-2|+t≥|x|.

    x(-∞,0)时,2-xt≥-x,2+t≥0,

    0≤t<2,x(-∞,0);

    x

    7.(2016·兰州诊断)设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.

    (1)解不等式f(x)>0;

    (2)若x0R,使得f(x0)+2m24m,求实数m的取值范围.

    解:(1)不等式f(x)>0,即|2x-1|>|x+2|,

    即4x2-4x+1>x2+4x+4,

    3x2-8x-3>0,解得x<-x>3,

    所以不等式f(x)>0的解集为

    (2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=

    f(x)的最小值为f=-

    因为x0R,使得f(x0)+2m24m

    所以4m2m2>-

    解得-m

    故实数m的取值范围为

    8.已知函数f(x)=|3x+2|.

    (1)解不等式f(x)<4-|x-1|;

    (2)已知mn=1(mn>0),若|xa|-f(x)≤(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.

    解:(1)不等式f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4.

    x<-时,即-3x-2-x+1<4,

    解得-<x<-

    当-x≤1时,即3x+2-x+1<4,

    解得-x<

    x>1时,即3x+2+x-1<4,无解.

    综上所述,x

    (2)由题意,(mn)=1+1+≥4,

    当且仅当mn时等号成立.

    g(x)=|xa|-f(x)=|xa|-|3x+2|=

    x=-时,g(x)maxa,要使不等式恒成立,

    只需g(x)maxa≤4,即0<a

    所以实数a的取值范围是

     

     

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