河北省邢台市柏乡县2021-2022学年八年级上学期期末综合评估数学试题（含详细答案）

这是一份河北省邢台市柏乡县2021-2022学年八年级上学期期末综合评估数学试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省邢台市柏乡县2021-2022学年八年级上学期期末综合评估数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，无理数有（    ）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列四个等式中正确的是（    ）A． B． C． D．3．下列因式分解正确的是（    ）A． B．C． D．4．某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（    ）A．6月份阅读数量最大 B．阅读数量超过40本的月份共有5个月C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D．4月份阅读数量为38本5．下列命题中，逆命题是假命题的是（        ）A．全等三角形的对应边相等 B．等腰三角形的两底角相等C．对顶角相等 D．等边三角形的每个角都等于60°6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF并延长，交BC于点E．下列结论不一定成立的是（    ）A．∠ABC＝∠ACB B．BE＝CE C．AE⊥BC D．∠BAE＝∠B8．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（  ）A．10 B．13 C．15 D．269．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（    ）A．2 B． C．0 D．10．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（　　）A．1.0 米 B．1.2 米 C．1.25 米 D．1.5 米11．如图，在中，，，CD平分，，则图中共有等腰三角形（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的个数是（    ）A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题13．小芳掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是_______，正面朝下的频率是________．14．已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应首先假设__________．15．计算的结果是__________．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数______．17．如图，在中，，垂直平分，点P为直线上的任意一点，则的最小值是_________．18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是__________． 三、解答题19．计算：(1)(2)(3)(4)分解因式：20．先化简，再求值：，其中实数a，b满足．21．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．22．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了九年级部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”，D类为“不合格”，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了 ___________名学生；(2)补全条形统计图：D类所对应扇形的圆心角的大小为 ___________；(3)若我校九年级学生共有1700名，根据以上抽样结果，估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少名？23．如图，点在上，与交于点，．(1)求证：；(2)若，求的度数．24．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：，根据以上结论解决下列问题．(1)如图②，点是线段上的一点，以、为边向外作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为__________．(2)若x满足，求的值．25．通过类比联想、引申拓展典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．(1)【解决问题】如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．证明：延长到G，使，在与中∴理由：，进而证出：__________，理由：（_______）进而得(2)【探究变式】如图2，四边形中，，．点E、F分别在边、上，，时，还有吗？请证明你的猜想．26．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接．(1)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，和全等？(2)若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着向终点E运动，连接，设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案：1．C【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可．【详解】解：，实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，无理数有，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），共3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式：①开方开不尽的数；②含有π的数；②像0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）这样有规律但是不循环的数；是解本题的关键．2．B【分析】根据合并同类项、幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意；B. ，故选项正确，符合题意；C. ，故选项错误，不符合题意；D. ，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，掌握上述运算法则是解题的关键．3．D【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法分解因式，依次判断即可得到正确结论．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，正确，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式．4．C【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项．【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意；阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意；相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，C正确，符合题意；4月份阅读数量为56本，D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．C【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定与性质，对顶角的定义，等边三角形的判定与性质判断四个逆命题的真假即可．【详解】解：A、“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形全等”，此逆命题为真命题，不符合题意；B、“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为“两底角相等的三角形为等腰三角形”，此逆命题为真命题，不符合题意；C、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，符合题意；D、“等边三角形的每个角都等于60°”的逆命题为“每个角都等于的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．B【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．7．D【分析】根据作图可知AF是∠BAC的角平分线，再根据等腰三角形的性质逐项判断即可．【详解】根据作图可知AF是∠BAC的角平分线，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴AE⊥BC，BE=EC，∠ABC=∠ACB，即可知A、B、C选项正确，D选项则不一定正确，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及等腰三角形的性质等知识，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．8．B【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，即最大正方形的面积为．【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：，即最大正方形E的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后，根据项的系数相等0可得出a的值 【详解】∵的结果中不含项，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，关键是理解不含二次项则二次项系数为0．10．A【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理解得AD的长即可．【详解】解：过点D作于点E，中（米）故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，作出正确的辅助线是解题关键．11．D【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，求出，求出，根据平行线的性质得出，，，推出，即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵CD平分∠ACB，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴、、、、都是等腰三角形，共5个，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的性质，根据题意求出，，是解题的关键．12．D【分析】通过证明对选项逐个判断即可．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，，故①正确；∴平分，，②④正确；∵∴∴，③正确；故选：D【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．13．     20     【分析】因为频数是指在一组数据中,某个项目出现的次数,根据小芳掷一枚硬币30次,20次正面朝上,可得正面朝上的频数是20,由于朝下的频数是10,根据频率=频数÷总数可求出朝下的频率.【详解】因为小芳掷一枚硬币30次,20次正面朝上,所以正面朝上的频数是20,因为小芳掷一枚硬币30次,1次正面朝下,所以正面朝下的频率是:,故答案为20,.【点睛】本题主要考查频数和频率的概念,解决本题的关键是要熟练掌握频数和频率的概念.14．【分析】直接根据反证法的解法步骤解答即可．【详解】解：对于已知中，，求证：若用反证法证这个结论，应首先假设，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反证法，解答的关键是熟知反证法的步骤：（1）假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．1【分析】利用积的乘方的逆运算及平方差公式，二次根式的相应的运算对式子进行求解即可．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．135°【分析】由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD是直角三角形．17．【分析】易得关于对称，得到，得到当三点共线时，有最小值，即为的长，即可得解．【详解】解：∵垂直平分，∴关于对称，∴，即：当三点共线时，有最小值，为的长，∵，∴的最小值是；故答案为：．【点睛】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．18．15【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且，由题意可知：因为，即所以，的值是15．故选∶D．【点睛】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．19．(1)；(2)；(3)0；(4)． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，即可求解；（2）先计算单项式与多项式的乘除，再合并同类项即可求解；（3）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解；（4）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题主要考查了整式混合运算、实数混合运算以及因式分解的知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20．，7【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵∴∴，，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值和偶次方、绝对值的非负性，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（1）；（2）其平方根为．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【详解】解：（1）由题得．  ．又，  ．  ．．（2）当时，．  ∴其平方根为．【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．22．(1)50(2)(3)510 【分析】（1）根据类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数．（2）用总人数减去其他类别的人数，求出类的人数，从而补全条形图；用乘以类所占百分比即可得出类所对应的扇形圆心角度数．（3）用总人数乘以九年级学生学习效果为“优秀” 的学生人数所占的百分比即可．【详解】（1）这次一共抽取的学生有：（名），故答案为：50．（2）类的人数有：（名），补全统计图如下：扇形统计图中类所对应的扇形圆心角大小为：，故答案为：．（3）（名），答：估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生为510名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．23．(1)见解析(2) 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得 ，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴；（2）由（1）已证，知，∴，又∵，，∴．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．24．(1)(2) 【分析】（1）设，根据题意可得，进而根据完全平方公式变形即可求解．（2）根据题意，，根据完全平方公式变形求值即可求解．【详解】（1）解：设，根据题意可得，∴，∴，∴阴影部分面积面积为，故答案为：．（2）解：∵，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积以及完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．25．(1)，(2)仍有，证明见解析 【分析】（1）根据前面的推理提示可得答案；（2）延长FD至点G，使，证明，证明，可得，，证明，可得，可得，从而可得结论．【详解】（1）解：进而证出：，理由（2）仍有，理由如下：延长FD至点G，使，∵，∴在和中，，∴∴，∵，∴∴即在和中，∴∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．26．(1)或13(2)存在，或4或 【分析】（1）分和两种情况讨论，根据时间路程的关系可求t的值；（2）根据勾股定理可求的长；分或或三种情况讨论，可求t的值．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，若与全等，则或当，即时，则；当，即时，则．∴当或13时，与全等．；（2）解：∵四边形是矩形，∴，在中，，∴，若为等腰三角形，则或或，当时，∵，，∴，∴；当时，∵，∴，当时，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴．综上所述，当或4或时，为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形和等腰三角形的判定与性质等知识，运用分类思想是解题的关键．