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河北省邢台市襄都区开元中学2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试卷（含答案）
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这是一份河北省邢台市襄都区开元中学2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省邢台市襄都区开元中学八年级第一学期第三次月考数学试卷
一、单选题（共42分）
1．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2
2．若一个正比例函数的图象经过A（4，﹣8），B（3，m）两点，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
3．计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C．±9 D．±3
4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定
B．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等
C．等腰三角形底边上的中线平分顶角
D．三角形外角可以是一个锐角
6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ）
A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是：4
C．点P到x轴的距离是4
D．它与点（4，3）表示同一个坐标
9．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，6） D．（6，﹣3）
12．小周将2020年某商场篮球销售情况的有关数据统计如图，若A品牌年销售量3000个，则B品牌年销售量（ ）
A．3360个 B．4000个 C．4200个 D．4500个
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6
15．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h
B．省道总长为90km
C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发3.5h后到达采访地
16．无论m为什么实数时，直线y＝mx+m﹣2总经过点（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，0）
二、填空题（共12分）
17．已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为 ．
18．函数y＝mx﹣1的图象经过（1，3），则m＝ ．
19．如图中的两条直线l1、l2的图象，则l1＞l2的t的取值范围是 ．
20．将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移5个单位后，得到的直线表达式为 ．
三、解答题（共66分）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD＝2BD．
22．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；B档：8＜t＜9；C档9＜t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：
（1）本次调查的学生人数有 人，并将条形图补充完整；
（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为 度；
（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？
23．如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：
（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？
（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？
（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？
（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？
24．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值；
（3）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且使OP＝2OA，求点P的坐标．
25．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣3，4），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请在网格图中标出点A和点C．
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 ．
26．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
参考答案
一、单选题（共42分）
1．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据分母不能为零列出不等式求解．
解：由题意可得，2﹣x≠0，
解得：x≠2，
故选：D．
2．若一个正比例函数的图象经过A（4，﹣8），B（3，m）两点，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
【分析】由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m＝﹣6．
解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
将A（4，﹣8）代入y＝kx得：﹣8＝4k，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．
又∵点B（3，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴m的值为﹣6．
故选：A．
3．计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C．±9 D．±3
【分析】先求出（﹣9）2，再求它的算术平方根即可．
解：原式＝＝9，
故选：A．
4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝AD，代入求出即可．
解：∵△ABC≌△BAD，AD＝5cm，
∴BC＝AD＝5cm，
故选：B．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定
B．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等
C．等腰三角形底边上的中线平分顶角
D．三角形外角可以是一个锐角
【分析】利用确定三角形的条件、全等三角形的判定、等腰三角形的性质及三角形外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，不符合题意；
D、三角形的外角可以是一个锐角，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：A、＝，故A的值保持不变．
B、＝，故B的值不能保持不变．
C、＝，故C的值不能保持不变．
D、＝，故D的值不能保持不变．
故选：A．
7．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：由直方图可得，
小明此次一共调查了10+60+20+10＝100名同学，故①正确；
每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45﹣60分钟的人数一样多，故②错误；
每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，故③正确；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）÷100×100%＝30%，故④错误；
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ）
A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是：4
C．点P到x轴的距离是4
D．它与点（4，3）表示同一个坐标
【分析】分别利用点的坐标性质以及点坐标意义分析得出即可．
解：A、P（3，4）表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意；
B、点P的纵坐标是：4，正确，不合题意；
C、点P到x轴的距离是4，正确，不合题意；
D、它与点（4，3）不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
9．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
10．已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
解：∵一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：D．
11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，6） D．（6，﹣3）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）解答即可．
解：在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（﹣3，﹣6）．
故选：B．
12．小周将2020年某商场篮球销售情况的有关数据统计如图，若A品牌年销售量3000个，则B品牌年销售量（ ）
A．3360个 B．4000个 C．4200个 D．4500个
【分析】利用A品牌年销售量3000个以及对应的百分比求得总数，进一步利用B品牌的百分比乘以总数即可．
解：3000÷25%＝12000（个），
则B品牌年销售量为：12000×28%＝3360（个）．
故选：A．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易证得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝3．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD＝2AD＝6；由此可求得BC的长．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB⊥AD，
∴BD＝2AD＝2×3＝6，
∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴DC＝AD＝3，
∴BC＝BD+DC＝6+3＝9，
故选：B．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6
【分析】先根据线段的中点坐标公式得到线段BC的中点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求直线l的解析式．
解：∵B（1，2），C（5，2），
∴线段BC的中点坐标为（，），即（3，2），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（2，4），（3，2）分别代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+8．
故选：B．
15．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h
B．省道总长为90km
C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发3.5h后到达采访地
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
解：A．汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2＝90（km/h），故本选项不合题意；
B．省道公路总长为：360﹣180＝180km，故本选项不合题意；
C．汽车在省道上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故本选项符合题意；
D．该记者在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5（h）到达采访地，故本选项不合题意，
故选：C．
16．无论m为什么实数时，直线y＝mx+m﹣2总经过点（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，0）
【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到（x+1）m＝y+2，利用m有无数个值，x+1＝0，y+2＝0，然后解出x和y的值即可判断直线y＝mx+m﹣2恒过一定点．
解：∵y＝mx+m﹣2，
∴（x+1）m＝y+2，
∵m有无数个值，
∴x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，
∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．
故选：B．
二、填空题（共12分）
17．已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为 0.7 ．
【分析】根据频率＝，求解即可．
【解答】这组数据的频率＝0.7，
故答案为：0.7．
18．函数y＝mx﹣1的图象经过（1，3），则m＝ 4 ．
【分析】直接把点（1，3）代入函数y＝mx﹣1，求出m的值即可．
解：∵函数y＝mx﹣1的图象经过（1，3），
∴3＝m﹣1，解得m＝4．
故答案为：4．
19．如图中的两条直线l1、l2的图象，则l1＞l2的t的取值范围是 t＞1 ．
【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
解：∵直线l1、l2的交点坐标是（1，3），
∴当x＝1时，y1＝y2＝3；
而当y1＞y2时，t＞1．
故答案为：t＞1．
20．将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移5个单位后，得到的直线表达式为 y＝2x+2 ．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x﹣3向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3+5，即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
三、解答题（共66分）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD＝2BD．
【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后求出∠DAB＝∠B＝∠C＝30°，再求出∠DAC＝90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
【解答】证明：如图，连接AD，
∵直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B，
又∵∠B＝30°，
∴∠DAB＝30°，
又∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴∠DAC＝90°，
又∵∠C＝30°，
∴CD＝2AD，
又∵AD＝BD，
∴CD＝2BD．
22．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；B档：8＜t＜9；C档9＜t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：
（1）本次调查的学生人数有 40 人，并将条形图补充完整；
（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为 144 度；
（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？
【分析】（1）从两个统计图中可得“D档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A档”“C档”人数，从而补全条形统计图；
（2）求出“B档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
（3）求出“C档”和“D档”所占的百分比即可．
解：（1）4÷10%＝40（人），40×20%＝8（人），
40﹣8﹣16﹣4＝12（人），
故答案为：40，
补全条形统计图如下：
（2）360°×＝144°，
故答案为：144；
（3）1200×＝480（人），
答：估计全校C档和D档共有480人．
23．如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：
（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？
（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？
（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？
（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？
【分析】横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看L1，销售成本应看L2．
（1）当x＝2时，所对应L1的纵坐标为2000，所对应L2的纵坐标为3000，所以亏损．
（2）销售收入等于销售成本应该看两个函数图象的交点所对应的x的值；
（3）该店亏本．应该是销售收入小于销售成本，即L1低于L2高度．
（4）降低成本．
解：（1）当销售量为2吨时，销售收入为2000元，销售成本为3000元，2000＜3000，所以亏损．
（2）当销售量为4吨时，该公司收入等于销售成本．
（3）当销售量小于4吨时，该公司亏损．
（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量．
24．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值；
（3）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且使OP＝2OA，求点P的坐标．
【分析】（1）在y＝2x+3中，分别令x＝0，y＝0即可解得A，B的坐标；
（2）把x＝﹣2代入解析式即可求得y的值；把y＝10代入解析式，解得x的值即可；
（3）根据题意可求出OP＝3，则可得出答案．
解：（1）在y＝2x+3中，令x＝0得y＝3，
∴B（0，3），
在y＝2x+3中，令y＝0得：
2x+3＝0，
解得x＝﹣，
∴A（﹣，0）；
（2）当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1；
当y＝10时，则2x+3＝10，
解得x＝；
（3）∵OP＝2OA，A（﹣，0），
∴OP＝3，
∴点P的坐标为（3，0）．
25．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣3，4），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请在网格图中标出点A和点C．
（2）△ABC的面积是 16 ；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 （0，4）或（0，﹣4） ．
【分析】（1）根据点的对称性，在坐标系中标出点即可；
（2）求出C点坐标，由S△ABC＝×AC×OC，即可求解；
（3）设D（0，y），由题意可得S△ACD＝×AC×OD＝16，求出OD＝4，即可求点D的坐标．
解：（1）如图：
（2）∵A（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C，
∴C（4，0），
∴AC＝8，
∵点B的坐标（﹣3，4），
∴OB＝4，
∴S△ABC＝×8×4＝16，
故答案为：16；
（3）设D（0，y），
∵S△ACD＝S△ABC，
∴S△ACD＝×AC×OD＝16，
∴OD＝4，
∴D（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
26．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
2021-2022学年河北省邢台市襄都区开元中学八年级第一学期第三次月考数学试卷
一、单选题（共42分）
1．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2
2．若一个正比例函数的图象经过A（4，﹣8），B（3，m）两点，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
3．计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C．±9 D．±3
4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定
B．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等
C．等腰三角形底边上的中线平分顶角
D．三角形外角可以是一个锐角
6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ）
A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是：4
C．点P到x轴的距离是4
D．它与点（4，3）表示同一个坐标
9．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，6） D．（6，﹣3）
12．小周将2020年某商场篮球销售情况的有关数据统计如图，若A品牌年销售量3000个，则B品牌年销售量（ ）
A．3360个 B．4000个 C．4200个 D．4500个
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6
15．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h
B．省道总长为90km
C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发3.5h后到达采访地
16．无论m为什么实数时，直线y＝mx+m﹣2总经过点（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，0）
二、填空题（共12分）
17．已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为 ．
18．函数y＝mx﹣1的图象经过（1，3），则m＝ ．
19．如图中的两条直线l1、l2的图象，则l1＞l2的t的取值范围是 ．
20．将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移5个单位后，得到的直线表达式为 ．
三、解答题（共66分）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD＝2BD．
22．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；B档：8＜t＜9；C档9＜t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：
（1）本次调查的学生人数有 人，并将条形图补充完整；
（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为 度；
（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？
23．如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：
（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？
（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？
（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？
（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？
24．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值；
（3）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且使OP＝2OA，求点P的坐标．
25．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣3，4），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请在网格图中标出点A和点C．
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 ．
26．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
参考答案
一、单选题（共42分）
1．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据分母不能为零列出不等式求解．
解：由题意可得，2﹣x≠0，
解得：x≠2，
故选：D．
2．若一个正比例函数的图象经过A（4，﹣8），B（3，m）两点，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
【分析】由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m＝﹣6．
解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
将A（4，﹣8）代入y＝kx得：﹣8＝4k，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．
又∵点B（3，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴m的值为﹣6．
故选：A．
3．计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C．±9 D．±3
【分析】先求出（﹣9）2，再求它的算术平方根即可．
解：原式＝＝9，
故选：A．
4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝AD，代入求出即可．
解：∵△ABC≌△BAD，AD＝5cm，
∴BC＝AD＝5cm，
故选：B．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定
B．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等
C．等腰三角形底边上的中线平分顶角
D．三角形外角可以是一个锐角
【分析】利用确定三角形的条件、全等三角形的判定、等腰三角形的性质及三角形外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，不符合题意；
D、三角形的外角可以是一个锐角，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：A、＝，故A的值保持不变．
B、＝，故B的值不能保持不变．
C、＝，故C的值不能保持不变．
D、＝，故D的值不能保持不变．
故选：A．
7．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：由直方图可得，
小明此次一共调查了10+60+20+10＝100名同学，故①正确；
每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45﹣60分钟的人数一样多，故②错误；
每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，故③正确；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）÷100×100%＝30%，故④错误；
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ）
A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是：4
C．点P到x轴的距离是4
D．它与点（4，3）表示同一个坐标
【分析】分别利用点的坐标性质以及点坐标意义分析得出即可．
解：A、P（3，4）表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意；
B、点P的纵坐标是：4，正确，不合题意；
C、点P到x轴的距离是4，正确，不合题意；
D、它与点（4，3）不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
9．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
10．已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
解：∵一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：D．
11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，6） D．（6，﹣3）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）解答即可．
解：在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（﹣3，﹣6）．
故选：B．
12．小周将2020年某商场篮球销售情况的有关数据统计如图，若A品牌年销售量3000个，则B品牌年销售量（ ）
A．3360个 B．4000个 C．4200个 D．4500个
【分析】利用A品牌年销售量3000个以及对应的百分比求得总数，进一步利用B品牌的百分比乘以总数即可．
解：3000÷25%＝12000（个），
则B品牌年销售量为：12000×28%＝3360（个）．
故选：A．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易证得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝3．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD＝2AD＝6；由此可求得BC的长．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB⊥AD，
∴BD＝2AD＝2×3＝6，
∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴DC＝AD＝3，
∴BC＝BD+DC＝6+3＝9，
故选：B．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6
【分析】先根据线段的中点坐标公式得到线段BC的中点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求直线l的解析式．
解：∵B（1，2），C（5，2），
∴线段BC的中点坐标为（，），即（3，2），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（2，4），（3，2）分别代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+8．
故选：B．
15．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h
B．省道总长为90km
C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发3.5h后到达采访地
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
解：A．汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2＝90（km/h），故本选项不合题意；
B．省道公路总长为：360﹣180＝180km，故本选项不合题意；
C．汽车在省道上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故本选项符合题意；
D．该记者在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5（h）到达采访地，故本选项不合题意，
故选：C．
16．无论m为什么实数时，直线y＝mx+m﹣2总经过点（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，0）
【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到（x+1）m＝y+2，利用m有无数个值，x+1＝0，y+2＝0，然后解出x和y的值即可判断直线y＝mx+m﹣2恒过一定点．
解：∵y＝mx+m﹣2，
∴（x+1）m＝y+2，
∵m有无数个值，
∴x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，
∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．
故选：B．
二、填空题（共12分）
17．已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为 0.7 ．
【分析】根据频率＝，求解即可．
【解答】这组数据的频率＝0.7，
故答案为：0.7．
18．函数y＝mx﹣1的图象经过（1，3），则m＝ 4 ．
【分析】直接把点（1，3）代入函数y＝mx﹣1，求出m的值即可．
解：∵函数y＝mx﹣1的图象经过（1，3），
∴3＝m﹣1，解得m＝4．
故答案为：4．
19．如图中的两条直线l1、l2的图象，则l1＞l2的t的取值范围是 t＞1 ．
【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
解：∵直线l1、l2的交点坐标是（1，3），
∴当x＝1时，y1＝y2＝3；
而当y1＞y2时，t＞1．
故答案为：t＞1．
20．将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移5个单位后，得到的直线表达式为 y＝2x+2 ．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x﹣3向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3+5，即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
三、解答题（共66分）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD＝2BD．
【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后求出∠DAB＝∠B＝∠C＝30°，再求出∠DAC＝90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
【解答】证明：如图，连接AD，
∵直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B，
又∵∠B＝30°，
∴∠DAB＝30°，
又∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴∠DAC＝90°，
又∵∠C＝30°，
∴CD＝2AD，
又∵AD＝BD，
∴CD＝2BD．
22．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；B档：8＜t＜9；C档9＜t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：
（1）本次调查的学生人数有 40 人，并将条形图补充完整；
（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为 144 度；
（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？
【分析】（1）从两个统计图中可得“D档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A档”“C档”人数，从而补全条形统计图；
（2）求出“B档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
（3）求出“C档”和“D档”所占的百分比即可．
解：（1）4÷10%＝40（人），40×20%＝8（人），
40﹣8﹣16﹣4＝12（人），
故答案为：40，
补全条形统计图如下：
（2）360°×＝144°，
故答案为：144；
（3）1200×＝480（人），
答：估计全校C档和D档共有480人．
23．如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：
（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？
（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？
（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？
（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？
【分析】横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看L1，销售成本应看L2．
（1）当x＝2时，所对应L1的纵坐标为2000，所对应L2的纵坐标为3000，所以亏损．
（2）销售收入等于销售成本应该看两个函数图象的交点所对应的x的值；
（3）该店亏本．应该是销售收入小于销售成本，即L1低于L2高度．
（4）降低成本．
解：（1）当销售量为2吨时，销售收入为2000元，销售成本为3000元，2000＜3000，所以亏损．
（2）当销售量为4吨时，该公司收入等于销售成本．
（3）当销售量小于4吨时，该公司亏损．
（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量．
24．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值；
（3）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且使OP＝2OA，求点P的坐标．
【分析】（1）在y＝2x+3中，分别令x＝0，y＝0即可解得A，B的坐标；
（2）把x＝﹣2代入解析式即可求得y的值；把y＝10代入解析式，解得x的值即可；
（3）根据题意可求出OP＝3，则可得出答案．
解：（1）在y＝2x+3中，令x＝0得y＝3，
∴B（0，3），
在y＝2x+3中，令y＝0得：
2x+3＝0，
解得x＝﹣，
∴A（﹣，0）；
（2）当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1；
当y＝10时，则2x+3＝10，
解得x＝；
（3）∵OP＝2OA，A（﹣，0），
∴OP＝3，
∴点P的坐标为（3，0）．
25．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣3，4），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请在网格图中标出点A和点C．
（2）△ABC的面积是 16 ；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 （0，4）或（0，﹣4） ．
【分析】（1）根据点的对称性，在坐标系中标出点即可；
（2）求出C点坐标，由S△ABC＝×AC×OC，即可求解；
（3）设D（0，y），由题意可得S△ACD＝×AC×OD＝16，求出OD＝4，即可求点D的坐标．
解：（1）如图：
（2）∵A（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C，
∴C（4，0），
∴AC＝8，
∵点B的坐标（﹣3，4），
∴OB＝4，
∴S△ABC＝×8×4＝16，
故答案为：16；
（3）设D（0，y），
∵S△ACD＝S△ABC，
∴S△ACD＝×AC×OD＝16，
∴OD＝4，
∴D（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
26．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
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