河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．要使分式有意义，则的取值应满足(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．

2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．

【详解】解：A、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

3．实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．

【详解】如图所示，且，

∴，故A错误；

，故B正确；

，故C错误；

，故D错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题的关键．

4．如图，，点，，在同一条直线上，且，，则的长是（    ）

A． B．2 C． D．4

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．

【详解】解：，，，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．

5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（    ）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

【答案】B

【分析】由图形可直接求解．

【详解】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．

故选：B．

【点睛】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．

6．下列实数是无理数的是（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】D

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可．

【详解】解：A、是分数，是有理数，故不符合题意；

B、是整数，是有理数，故不符合题意；

C、0是整数，是有理数，故不符合题意；

D、是无理数，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．

7．为测量一池塘两端，间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点．则测出的长即为，间的距离；

乙：如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长，即可得到，间的距离．

下列判断正确的是（    ）

A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行

C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．

【详解】解：方案一：由题意得，，，

，

在和中，

，

，

；

测出的长即为A，B间的距离；

方案二：，

，

在和中，

，

，

；

测出的长即为，间的距离，

∴两个同学的方案均可行，

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．

8．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（   ）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

【答案】C

【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．

【详解】①；②；③；④中，与是同类二次根式的是①④

故选：C．

【点睛】本题考查二次根式的化简、分母有理化、同类二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．

【详解】解：A.∵，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此选项不符合题意；

B.∵，设AB=k，则BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此选项不符合题意；

C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；

D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．

10．如图，射线DM的端点D在直线AB上，点C是射线DM上不与点D重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（    ）

A．作一条线段等于已知线段 B．作的平分线

C．过点C作AB的平行线 D．过点C作DM的垂线

【答案】D

【分析】由作图痕迹可知作了的平分线并截取了，所以选项A，B可以体现，由，得，所以，所以选项C可以体现，故选D．

【详解】解：A．根据尺规作图作线段相等的方法可得，画弧就是在做“作一条线段等于已知线段”，故该选项不符合题意；

B．根据尺规作图作角平分线的方法可得，以为圆心，以恰当长度为半径画弧，再以弧和交点为圆心画弧交于一点，连接交点与形成的射线就是“作的平分线”，故该选项不符合题意；

C．根据尺规作图，在有“角平分线”与“等腰三角形”两个基本图形的基础上，一定会有“平行线”，因此，以为圆心画弧得到的等腰即可得出“过点C作AB的平行线”，故该选项不符合题意；

D．根据尺规作图作垂线的方法可知，要用作“中垂线”的方法才能做出垂线，而图中并没有作中垂线的相关痕迹，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查基本尺规作图，涉及到作线段相等、作角平分线、作平行线、作垂线等相关操作，熟练掌握五类基本尺规作图的操作方法，能通过痕迹识别五类基本尺规作图是解决问题的关键．

11．若，，则M，N的大小关系是（　　）

A． B． C． D．无法比较

【答案】C

【分析】用作差法比较即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键．

12．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，

∴，

又∵，

∴

∴，

即

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.

13．关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2

【答案】A

【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

【详解】解：去分母，得：x-3=m，

由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程，可得：m=-2．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

14．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：垂直平分，

，

，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

二、填空题

15．如果分式的值等于0，那么的值为__________．

【答案】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：且，

∴且，

∴m的值为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．

16．已知，是的两条边长，且，则的形状是__________．

【答案】等腰三角形

【分析】由，可得出，结合a，b是的两条边长，即可得出为等腰三角形．

【详解】解：∵，即，

∴，

∴．

又∵a，b是的两条边长，

∴为等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及偶次方的非负性，因式分解，利用偶次方的非负性，找出三角形的两边相等是解题的关键．

17．若为整数，且满足，则当也为整数时，的值可以是_____．

【答案】﹣1或2或3

【分析】直接得出x的取值范围，进而利用也为整数得出符合题意的值．

【详解】解：∵|x|＜π，

∴-π＜x＜π，

∵也为整数，

∴x的值可以是：-1或2或3．

故答案为：-1或2或3．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．

18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线分得的和的面积比与两边长有关．如图，若，，你能帮小明算出下面两个比值吗？

（1）__________；

（2）__________．

【答案】         

【分析】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答；

（2）过点A作，垂足为G，根据面积之比以及高相同可得底边之比．

【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

平分，，，

，

，，

，

过点A作，垂足为G，

∵，

∴，

故答案为：，．

【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

三、解答题

19．下面是小明和大刚分别计算：，的做法．

小明的做法：

解：

．

大刚的做法：

解：

．

两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：

(1)；

(2)．

【答案】(1)两人的做法都正确；

(2)

【分析】（1）（2）先判断正确性，再对照已知做法计算即可．

【详解】（1）解：两人的做法都正确，

；

（2）

【点睛】本题考查了二次根式的乘法和除法，解题的关键是掌握运算法则，并判断已知做法的正确性．

20．计算：

【答案】

【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．

21．如图,点B．F. C． E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．

【答案】（1）见解析；（2）5m．

【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，再根据AAS即可证明．

（2）根据全等三角形的性质即可解答．

【详解】（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∴AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF；（AAS）

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=13m，BF=4m，

∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．

【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质．

22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．

【答案】见解析

【分析】先根据题意得到图（2）中大正方形边长为c，小正方形边长为，再根据面积之间的关系得到即可推出．

【详解】解：由题意得，图（2）中大正方形边长为c，小正方形边长为，

∵图（2）中，两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，正确理解题意得到是解题的关键．

23．如图1，将长方形沿折叠，点落在处，设．

(1)若，求的度数；

(2)如图2，若沿折叠后，点落在上，求的度数（用含的式子表示）．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据折叠的性质得到，，求出，可得；

（2）根据折叠的性质和余角的性质得到，从而得到．

【详解】（1）解：若，则，

由折叠可知：，

，

∴，

∴；

（2）∵点落在上，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，三角形内角和，余角的性质，解题的关键是根据折叠得到相等的角．

24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．

根据以上信息,解答下列问题:

（1）冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方 程中的表示；

（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；

（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．

【答案】（1）甲队每天修路的长度;甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程，甲队每天修路的长度为米；②选庆庆的方程.甲队每天修路的长度为米.

【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.

【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的表示:甲队每天修路的长度；

庆庆同学所列方程中的表示:甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间).

（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;

庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米

(选择-一个即可)

解:（3）①选冰冰的方程

去分母,得

解得

经检验是原分式方程的解.

答:甲队每天修路的长度为米.

②选庆庆的方程.

去分母,得.

解得

经检验是原分式方程的解.

所以

答:甲队每天修路的长度为米.

【点睛】考核知识点:分式方程的应用.分析题意中的数量关系是关键.

25．在中，，与的平分线交于点，经过点，与，相交于点，，且．

(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：与，之间有怎样的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，中，的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出与，之间的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)等腰三角形有，，

(2)等腰三角形有，，

【分析】（1）等腰三角形有，，根据角平分线性质和平行线性质推出，，根据等角对等边推出即可；根据，即可得出与，之间的关系；

（2）等腰三角形有，，根据角平分线性质和平行线性质推出，，根据等角对等边推出即可；根据，即可得出与，之间的关系．

【详解】（1）解：平分，平分，

，，

，

，，

，，

，，

和是等腰三角形

即图中等腰三角形有，；

与、之间的关系是；

（2）平分，平分，

，，

，

，，

，，

，，

和是等腰三角形

即图中等腰三角形有，；

与、之间的关系是．

【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出，．