苏科版数学七年级下册同步拔高训练 第7章 平面图形的认识（二）测试卷（二）（含答案解析）

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第7章 平面图形的认识（二） 测试卷（三）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)，沿线段CD折叠，使点B落在B'处，若B'D//CB，∠ACB'=3∠ADB'，则下列结论正确的是(    )
A. ∠ADB'=∠ACD
B. ∠ACB'+∠ADB'>90°
C. ∠B=22.5°
D. ∠B'DC=67.5°

【答案】C
【解析】解：设∠B=x．
∵DB'//BC，
∴∠ADB'=∠B=x，
∴∠ACB'=3∠ADB'=3x，
由翻折可知：∠B=∠B'=x，
又∵∠ADB'=∠B
∴AB//B'C，
∴∠A=∠ACB'=3x，
∵∠ACB=90°，
∴x+3x=90°，
∴x=22.5°，
∴∠B=22.5°，
故选：C．
设∠B=x.想办法证明∠A=3x，根据三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

2. 如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是(    )

A. 右拐30° B. 左拐30° C. 左拐150° D. 右拐150°
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的性质进行判断即可．
【解答】
解：如图

由两直线平行同位角相等，可知若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是右拐30°．
故选A．


3. 如图，已知AB // CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是(    )
A. ∠E=∠F B. ∠E+∠F=180°
C. 3∠E+∠F=360° D. 2∠E-∠F=90°
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质．过点E作EN//CD，得到∠ABE+∠CDE=∠BED，由
∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，得到2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，
推出3∠BED+∠F=360°，得出答案;
【解答】
解：过点E作EN//CD，

∵AB // CD，
∴AB //EN//CD，
∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，
∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，
∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，
∴3∠BED+∠F=360°，
故选C．


4. 如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM//AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC.下列结论中不正确的是(    )
A. ∠MBE=∠MEB
B. MN//BE
C. S△BEM=S△BEN
D. ∠MBN=∠MNB

【答案】D
【解析】解：∵EM//AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，
∴∠MEB=∠ABE，∠ABC=∠EMC，∠ABE=∠MBE，∠EMN=∠NMC，
∴∠MEB=∠MBE(故A正确)，∠EBM=∠NMC，
∴MN//BE(故B正确)，
∴MN和BE之间的距离处处相等，
∴S△BEM=S△BEN(故C正确)，
∵∠MNB=∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，
∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，
故选：D．
根据题意可以推导出题目中的各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查三角形的面积、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．

5. 如图，已知射线OP//AE，∠A=α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn-1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为(    )．
A. 180∘-α2n B.  180∘-α2n-1 C.  180∘-α2n+1 D.  180∘-α2
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.根据题意得出∠A=α，根据平行的性质求得∠AOP=180°-α，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠ABO=∠BOP=180∘-α2，同理∠AB1O=∠B1OP=12∠BOP=12×180∘-α2······根据前面的规律即可求得．
【解答】
解：如图1，∵OP//AE，∠A=α，
∴∠AOP=180°-α，
∵∠BOP=∠ABO，
又∵∠BOP=12∠AOP=180∘-α2，
∴∠ABO=∠BOP=180∘-α2，
同理，∠AB1O=∠B1OP=12∠BOP=12×180∘-α2，
∠AB2O=∠B2OP=12∠B1OP=12×12×180∘-α2，
······
∠ABnO=∠BnOP=12∠Bn-1OP=12n×180∘-α2=180∘-α2n+1，
故选C．

6. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG//BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°.其中正确的结论有(    )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【解答】
解：①∵AG//BC，
∴∠BAG=∠ABC，
又∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠BAG=∠ABC=2∠ABF，故正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③由题意得：∠G=90°，∠BAC=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ACB+∠ABC=90°，
∵AG//BC，
∴∠BAG=∠ABC
∴∠ABG=∠ACB，故正确；
④∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
又∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴∠FBC+∠FCB=12(∠ACB+∠ABC)=45°，
∴∠CFB=180°-(∠FBC+∠FC)=180°-45°=135°，故正确．
故选C．


7. 如图a是长方形纸条，∠DEF=25º，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则∠CFE的度数是
A. 120º B. 110º C. 105º D. 100º
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查折叠与对称，平行线的性质，矩形的性质，根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．
【解答】
解：延长AE到H，由于纸条是长方形，

∴EH//GF，
∴∠1=∠EFG，
根据翻折不变性得∠1=∠2，
∴∠2=∠EFG，
又∵∠DEF=25°，
∴∠2=∠EFG=25°，
∠FGD=25°+25°=50°．
在梯形FCDG中，
∠GFC=180°-50°=130°，
根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC-∠GFE=130°-25°=105°．
故选C．


8. 如图，已知∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，给出下列结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC，其中结论正确的有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【解答】
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，∴①正确；
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-12∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=2∠DCF-2∠DBC=2×(∠DCF-∠DBC)=2∠BDC，
∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；
即正确的有4个，
故选C．

二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 如果两个角的两边分别垂直，其中一个角是另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为__________．
【答案】70ﾟ，110ﾟ或30ﾟ，30ﾟ
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和以及分类讨论的思想，掌握两个角的两条边分别垂直时，这两个角相等或互补是解决问题的关键.根据两个角的两条边分别垂直时，这两个角相等或互补分类讨论的即可求解．
【解答】
解：如果两个角的两条边分别垂直，那么两个角相等或互补，
设另一个角为x°，则一个角为(2x-30)°，
由题意可得：x+2x-30=180或x=2x-30，
解得x=70或x=30，
故答案为70°和110°或30°和30°．

10. 把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD'= 40°，则∠C'FE =______°．


【答案】110
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，也考查了折叠的性质．
先根据图形折叠的性质求出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵AD//BC，
∴∠BGD'=∠AEG=40°，
由折叠的性质得，∠DEF=∠D'EF=12(180°-40°)=70°，
∴∠C'FE=∠EFC=180°-∠DEF=110°
故答案为：110．

11. 一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为___________°．

【答案】270
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，作CH⊥AE于H，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【解答】
解：作CH⊥AE于H，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB//CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD//AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270．


12. 如图，已知AB//CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°