初中数学7.3 图形的平移课后测评

7.3图形的平移训练（2）

                     班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共4小题，共20分）

1. 如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是

A. 先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位
B. 先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位
C. 先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位
D. 先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位

【答案】D

【解析】解：根据网格结构，观察对应点A、，点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位即可到达点的位置，
所以平移步骤是：先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位．
故选：D．
根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
本题考查了利用平移设计图案，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．
 

2. 如图，小明从家到学校分别有、、三条路可走：
   为折线段ABCDEFG，
   为折线段AIG，
   为折线段三条路的长依次为a、b、c，则

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】解：观察图形，可知：
相等，最短，
a、b、c的大小关系是：．
故选：B．
根据平移的性质，两点间线段距离最短，认真观察图形，可知都是相当于走直角线，故相等，走的是两点间的线段，最短．
本题考查线段长短的度量、比较，要求学生充分利用两点间线段距离最近．
 

3. 如图是一块长方形ABCD的场地，长，宽，A、B两处入口的路宽为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．

【解答】

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米．
所以草坪的面积应该是长宽米
故选A．

4. 如图，长方形ABCD中，，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，第n次平移将长方形的方向平移6个单位，得到长方形，若的长度为2018，则n的值为

A. 334 B. 335 C. 336 D. 337

【答案】B

【解析】解：，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故选：B．
根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可．
此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，是解题关键．
 

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

5. 把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积是________

【答案】30

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平移的性质的有关知识，根据沿着点B到点C的方向平移到的位置，得到，进而得到阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质求解即可．

【解答】
解：沿着点B到点C的方向平移到的位置，

，

阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得，，，

，，

，

阴影部分的面积，

故答案为30．

6. 如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的图形的周长是______cm．
    

【答案】210

【解析】

【分析】
本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键．
利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．
【解答】
解：如图所示，

这块垫片的周长为：，
故答案为210．
 

7. 学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．
    

【答案】

【解析】

【分析】

此类题注意通过平移进行整体计算较为简便，熟练进行多项式的乘法计算．可以将四块草坪平移到一块儿整体计算．组成了一个矩形：矩形的长是，矩形的宽是根据矩形的面积公式计算．

【解答】

解：如图所示，将四块草坪平移到一块儿整体计算；
草坪的面积．
 

故答案为．

8. 如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖______ 块．

【答案】8070

【解析】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
第n个图案中，是．
第2017个图案中有白色六边形地面砖块．
故答案为：8070．
观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．
本题考查的是利用平移设计图案，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．
 

9. 如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹图中阴影部分，空白部分的面积是______．
   
    

【答案】2500平方厘米

【解析】解：，
，
平方厘米；
空白部分的面积是2500平方厘米．
故答案为：2500平方厘米
由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．
本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．
 

10. 如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，，，，求阴影部分的面积为______．
     

【答案】152

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在同一条直线上且相等
根据平移的性质得，则，由于梯，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
【解答】
解：直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
，
，
，

故答案为152．
 

三、解答题（本大题共4小题，共50分）

11. 如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形．
    在网格中画出三角形；
    求线段AB在变换到过程中扫过的区域面积重叠部分不重复计算．

【答案】解：如图所示，即为所求；


线段AB在变换到过程中扫过的区域面积．

【解析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
将点A、B、C分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；
根据扫过的区域面积，据此列式计算可得．
 

12. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点。
    

画出的AB边上的中线CD；

画出向右平移4个单位后得到的；

图中AC与的关系是：_____________；

请找出能使的所有格点Q，并在图中分别用  、、表示出来。

【答案】解：如图所示：
；

如图所示：
；

平行且相等；

；
如图所示：
 

【解析】

解：



根据平移的性质得出，AC与的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；


【分析】
根据中线的定义得出AB的中点即可得出的AB边上的中线CD；
平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出；
利用平移的性质得出AC与的关系；
首先求出的面积，进而得出Q点的个数．
此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出的面积进而得出Q点位置是解题关键．
 

13. 如图1所示，已知，
    

说明成立的理由．

如图2所示，若点E，F在BC上，且，OE平分，求的度数．

在的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么：的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．

在的条件下，当时，求的度数．

【答案】解：，
，
，
而，
，
；
平分，
，
而，
，
即；

比值不改变．
，
，，
，
，
，
即：的值为1：2；
设的度数为x，则，
，
，
而，
，
，
解得，
．

【解析】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由得，所以，则，根据平行线的判定即可得到；
由OE平分得到，加上，所以；
由得到，，加上，则，所以；
设的度数为x，则，根据平行线的性质得，则，再根据三角形内角和定理得，利用得到，解得，所以．
 

14. 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
    
    数轴上点A表示的数为______．
    将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形OABC重叠部分如图2中阴影部分的面积记为S．
    当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为______．
    设点A的移动距离．
    当时，______；
    为线段的中点，点E在线段上，且，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

【答案】解：；

或2；

．；

由题意知：当OABC向左移动时，

，则，

表示的数，

在移动过程中，

，

，

，

，

点所表示的数是，

因而有：

，

解得；

当OABC向右移动时，

点D、E表示的数均为正数，两个数的和不可能互为相反数，不合题意，此种情况不存在；

总上所述，；

答：．

【解析】本题考查的知识点有数轴、平移的性质、平移的应用、列代数式、一元一次方程的解法、分类讨论思想解题关键是掌握数轴的特点、平移的性质、解一元一次方程的一般步骤以及学会用分类讨论思想来解决实际问题．
先根据已知条件“长方形OABC的面积为12、一边OC的边长为3”和长方形的面积公式求出OA的长，然后根据点O所在数轴上的位置确定点A所表示的数即可；
先根据题意算出移动的距离，然后分两种情况即“当将长方形OABC沿数轴水平向右移动时、当将长方形OABC沿数轴水平向左移动时”分别求出点所表示的数，再综合写出答案即可；
先根据长方形面积公式和已知条件“”求出，然后根据“”即可得出x值；

分两种情况即“当OABC向左移动时、当OABC向右移动时”分别求解先分别用含x的代数式表示出点D、E所表示的数，然后根据“点D、E所表示的数互为相反数”列出方程，再解方程求出x值，然后综合得出答案即可．
【解答】
解：长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
，
数轴上点A表示的数为4．
故答案为4；
恰好等于原长方形OABC面积的一半，
，
，
当向左运动时，如图1，表示的数是2，
当向右运动时，如图2，
，
，
表示的数为6，
故答案为6或2；

如图1，由题意得：，
，
，
，
同发可得：向右移动时，．
故答案为；
见答案．