第18章 平行四边形 人教版八年级数学下册单元综合能力提升测试卷(含答案)

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2022-2023学年新人教版初中八年级数学下册第18单元综合能力提升测试卷时间：90分钟  满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠B的度数为（　　）A．100° B．160° C．80° D．60°2．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E为BC边上一点，若BC＝8，BO＝5，EC＝3，则OE的长为（　　）A．2 B．4 C． D．34．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．对边平行5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（　　）A． B． C． D．36．（3分）如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH．下列等式成立的是（　　）A．a+b＝c B．c2＝（a+b）2﹣4ab C．c2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+b2＝c27．（3分）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（　　）A．2 B．2.5 C．4 D．58．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝3，AC＝8，则BD的长是（　　）A．8 B．9 C．10 D．129．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，点H，F分别在菱形ABCD的边AD，BC上，点E，G分别在BA，DC的延长线上，且AE＝AH＝CG＝CF．连结EH，EF，GF，GH，若菱形ABCD和四边形EFGH的面积相等，则的值为（　　）A． B． C． D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为 　   　．12．（3分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于点F，G为DE的中点，连接FG，AB＝4，则FG的最小值是 　   　．13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为16cm和30cm，则这个菱形的高为 　   　．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O作直线分别交BC，AD于点E，F，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是 　   　（写出一个即可）．15．（3分）如图，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若S△AEG＝7，则S△AEI＝　   　．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为 　   　度．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）如图，已知ABCD是正方形，点E是BC的中点，连接AE，过B作BO⊥AE于O，延长BO交CD于F．求证：F是CD的中点．18．（5分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长．19．（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若M、N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．求证：四边形AMCN是矩形．20．（7分）如图、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△CDE的周长．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为点H，延长DH交BF于点G，连接HC，HB．（1）求证：HDEF；（2）若DK•HC＝4，求HE的长．22．（8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：四边形OCEB是矩形；（2）如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．23．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当AB＝1，∠ACB＝30°时，求BG的长．24．（8分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．25．（8分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．（2）如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．26．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
参考答案1．A； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．A； 10．D；11．； 12．； 13．cm； 14．∠AEC＝90°（答案不唯一）； 15．3.5； 16．55；17．证明：∵点E是BC的中点，∴BE＝EC，∵BO⊥AE，∴∠AEB+∠FBC＝90°＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BEBCCD，∴点F是CD的中点．18．解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，同理得出CE＝CB，∴DF＝EC，∵AD＝3，∴DF＝3，同理：CE＝3，∵AB＝DC＝5∴EF＝DF+EC﹣DC＝2BC﹣DC＝3+3﹣5＝1．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵MO＝NO，∴MN＝2MO，∵AC＝2MO，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AOAC＝4，DOBD＝3，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD5，由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，∴CE＝AD＝5，DE＝AC＝12，∴△CDE的周长＝AD+AE+DE＝5+5+8＝18．21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DHEF；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝CB，∵点H是EF的中点，∠ABC＝90°，∴HBEF，∴DH＝HB，又∵CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH中，DFHFHE，∴DK•HC＝DF•HEHE2＝4，∴HE＝2．22．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OCAC＝6，OB＝ODBD＝8，∴∠DOC＝90°，CD10，∵平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，∵AB＝1，DE＝CD＝1，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2，∴BC，CE＝2，∴BE，∵AB＝CD＝DE，∠BAG＝∠EDG＝90°，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴BG＝EG，∴BGBE．24．（1）证明：∵AB∥CE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中，．∴△AFD≌△CFE（AAS），∴DF＝EF，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．在△ACG中，∠AGC＝90°，AC，∠CAG＝45°，∴由勾股定理得CG＝AG＝1．在△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1，∴BC＝2，∴BG，∴AB＝AG+BG．25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：四边形BEDF是矩形，理由如下：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CDAC，∵AC＝2BD，∴AD＝CD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD，∠BCA＝∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA+∠CBD＝180°，即2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠ABC＝90°，∴平行四边形BEDF是矩形．26．（1）证明：如图1，∵AM是△ABC的中线，D与M重合，∴DC＝BD，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∵CE∥AM，即CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB，在△ECD和△ADB中，，∴△ECD≌△ADB（ASA），∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）成立，理由如下：如图2，过点M作MG∥AB交CG于点G，∵DE∥AB，∴MG∥DE，∵CE∥AM，∴四边形DEGM是平行四边形，∴MG＝DE，由（1）得MG＝AB，∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．