高中数学高考57第二部分 解答题突破练(五)直线与圆锥曲线

这是一份高中数学高考57第二部分 解答题突破练(五)直线与圆锥曲线，共3页。试卷主要包含了已知椭圆D，已知点B是抛物线M，已知椭圆Γ，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
(五)直线与圆锥曲线1．(2019·上饶模拟)已知椭圆D：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，点(，－1)在椭圆D上．(1)求椭圆D的标准方程；(2)过y轴上一点E(0，t)且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB(O为坐标原点)的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2,4]，使得kOA＋kOB＝λk，求实数t的取值范围．      2．(2019·江门模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－1,0)．(1)求椭圆的标准方程；(2)B是椭圆与y轴负半轴的交点，经过F的直线l与椭圆交于点M，N，经过B且与l平行的直线与椭圆交于另一点A，若|MN|＝|AB|，求直线l的方程．      3．(2019·河北省省级示范性高中联考)已知点B(1,2)是抛物线M：y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线M的焦点．(1)若A，C是M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列；(2)过B作两条互相垂直的直线与抛物线M的另一个交点分别为P，Q(P在Q的上方)，求向量在y轴正方向上的投影的取值范围．      4．已知椭圆Γ：＋y2＝1，过点E(1,0)的直线l交椭圆Γ于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，O为坐标原点．(1)若直线l过椭圆Γ的上顶点，求△MON的面积；(2)若A，B分别为椭圆Γ的左、右顶点，直线MA，NB的斜率分别为k1，k2，求证：为定值．       5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆的上顶点与其两个焦点构成的三角形面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线y＝k(x－1)(k>0)与椭圆C交于A，B两点，且与x轴、y轴交于M，N两点．①若＝，求k的值；②若点Q的坐标为，求证：·为定值．