高中数学高考53第二部分 解答题突破练(一)三角函数与解三角形

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1．(2019·首都师范大学附属中学模拟)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3π,4))).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)已知x1，x2是函数y＝f(x)－eq \f(1,2)的两个零点，求|x1－x2|的最小值．
2．(2019·四川教考联盟诊断性考试)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin ∠BAC＝eq \f(2\r(7),7)，AD＝1，AB＝eq \r(7).
(1)求BD的长；
(2)求△ABC的面积．
3．(2019·南宁适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2－4eq \r(2)bc＝3a2.
(1)求sin A；
(2)若3csin A＝eq \r(2)asin B，△ABC的面积为eq \r(2)，求△ABC的周长．
4．已知a＝(2cs x,2sin x)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))))，函数f(x)＝cs〈a，b〉．
(1)求函数f(x)的零点；
(2)若锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(A)＝1，求eq \f(b＋c,a)的取值范围．
5．(2019·湘赣十四校联考)已知函数f(x)＝msin ωx－cs ωx(m>0，ω>0)的最大值为2，且f(x)的最小正周期为π.
(1)求m的值和函数f(x)的单调递增区间；
(2)设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(B,2)))＝0，b＝1，求eq \f(\r(3),2)a－eq \f(1,2)c的取值范围．