高中数学高考63第二部分 [70分] 解答题标准练(三)

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[70分] 解答题标准练(三)1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝sin Acos C，a＝2.(1)求A；(2)求△ABC的面积的最大值．        2．(2019·成都市实验外国语学校模拟)某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球．小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．         3.(2019·河南名校联盟联考)如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，PB⊥平面ABCD，PB＝1.(1)求证：CD⊥PD；(2)求四棱锥P－ABCD的表面积．        4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的任意一点，且|PF1|·|PF2|的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线－＝1的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P，过点P作两条直线l1，l2与圆(x＋1)2＋y2＝r2相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．        5．已知函数f(x)＝x3－x－.(1)求函数y＝f(x)的零点的个数；(2)令g(x)＝＋ln x，若函数y＝g(x)在内有极值，求实数a的取值范围．       6．(2019·汕尾质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程为θ＝，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．         7．(2019·汕尾质检)已知f(x)＝|2x＋2|＋|x－1|的最小值为t.(1)求t的值；(2)若实数a，b满足2a2＋2b2＝t，求＋的最小值．