高中数学高考64第二部分 [70分] 解答题标准练(四)

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[70分] 解答题标准练(四)1．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos(2B＋2C)＋3cos A－1＝0，且△ABC的外接圆的直径为2.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为2，求△ABC的周长；(3)当△ABC的面积取最大值时，判断△ABC的形状．       2．如图①，在长方形ABCD中，AB＝BC＝，E，F分别为AD，BC的中点，G为ED的中点，点H在线段AF上，且满足AH＝λAF.将正方形ABFE沿EF折起，使得直线EF与平面ABCD间的距离为1，得到如图②所示的三棱柱AED－BFC.(1)求证：AF⊥平面BED；(2)若三棱锥G－HFC的体积为，求λ的值．        3．由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题——讲题——再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型——刷题——检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t(单位：h)与检测效果y的数据如下表所示．记题型时间t/h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9 (1)据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|r|≥0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)；(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该学生记题型8 h的检测效果；(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率．参考公式：回归直线＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝， ＝－  ，相关系数r＝ .参考数据：＝4，＝4.3，(yi－)2＝7.08，(ti－)(yi－)＝14，≈14.08.        4．已知椭圆C：＋＝1，动直线l过点A(0,1)且与椭圆C交于P，Q两点．(1)求弦PQ的中点M的轨迹方程；(2)设O为坐标原点，问是否存在常数λ，使得λ·＋·为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．        5．已知函数f(x)＝－aln x.(1)当a＝－e时，讨论函数f(x)的单调性；(2)讨论函数f(x)的零点个数．        6．在平面直角坐标系xOy中，点P，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．       7．已知函数f(x)＝|2x＋a|.(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥x＋5；(2)若a>0，b>0，g(x)＝f(x)＋2|x－b|的最小值为1，证明：a3＋8b3≥.