湖南省衡阳市南岳二中2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份湖南省衡阳市南岳二中2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省衡阳市南岳二中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
2．（3分）若＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件．设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11
C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝11
5．（3分）如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部（点O）12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是（　　）

A．4.8m B．6.4m C．8m D．9.6m
6．（3分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
10．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1）
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（　　）

A． B． C． D．
12．（3分）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，则a4+a3+7a﹣1的值为（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
13．（3分）计算：+＝　 　．
14．（3分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　 　．
15．（3分）如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若BC＝30米，则高度AB为　 　米．

16．（3分）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　．
17．（3分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为 　 　．
18．（3分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算＝　 　．
三、解答题
19．（8分）解方程：
（1）（x﹣1）（x+3）＝12；
（2）3x2﹣x﹣4＝0．
20．（8分）计算：
（1）
（2）|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）0+2
21．（8分）若的整数部分为x，小数部分为y；
（1）直接写出x＝　 　，y＝　 　；
（2）计算（+1）y+y2的值．
22．（8分）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．

23．（8分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖．
（1）求每一位同学获得一等奖的概率；
（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
24．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
（1）△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
（2）试问：AQ与PQ有什么关系？

25．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
26．（10分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45°，再沿坡度为1：的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°．

（1）求坡面AB的铅垂高度（即BH的长）；
（2）求CD的长．（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）．

2022-2023学年湖南省衡阳市南岳二中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．（3分）若＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】将化简为1+，再利用和互为倒数的关系计算即可；
【解答】解：＝1+
∵＝
∴＝
把＝代入＝1+＝
故选：C．
【点评】本题主要考查比例的性质，难度低，易于掌握，熟练掌握比例的性质运算是解题的关键．
3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的意义，将每个选项化简，即可得出正确结论．
【解答】解：A、＝3，与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、＝2，与被开方数相同，是同类二次根式；
C、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选：B．
【点评】要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．
4．（3分）某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件．设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11
C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝11
【分析】用2019年“双十一”完成投递的快递总件数＝2017年“双十一”完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设该快递公司这两年投递总件数的年平均增长率为x，
根据题意，得：8（1+x）2＝11，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出2019年双十一完成投递的快递总件数是解题关键．
5．（3分）如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部（点O）12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是（　　）

A．4.8m B．6.4m C．8m D．9.6m
【分析】根据平行相似得：△ABM∽△OCM，列比例式，代入可求得结论．
【解答】解：由题意得：AB∥OC，
∴△ABM∽△OCM，
∴＝，
∵OA＝12m，AM＝4m，AB＝1.6m，
∴OM＝OA+AM＝16（m），
∴＝，
∴OC＝6.4，
则路灯CO的高度是6.4米；
故选：B．
【点评】本题是相似三角形的应用，利用物高和影长成正比或相似三角形的性质解决此题．
6．（3分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2
【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，即可得出答案．
【解答】解：x2﹣6x+7＝0，
x2﹣6x＝﹣7，
x2﹣6x+9＝﹣7+9，
（x﹣3）2＝2，
则m＝3，n＝2．
故选：D．
【点评】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值．
【解答】解：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，所以它们的面积比是1：4，所以＝，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得sin A，根据同角三角函数关系，可得答案．
【解答】解：由题意，得
sinA＝cosB＝，
cosA＝＝，
tanA＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦及同角三角函数关系是解题关键．
9．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，应该用频率估计概率，正确，
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
10．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1）
【分析】作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，由△OCG∽△OAH，得，从而得出OG，CG的长．
【解答】解：作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，

∴△OCG∽△OAH，
∴，
∵A（4，3），
∴OH＝4，AH＝3，
∵△BOA∽△DOC，且OA：OC＝3，
∴OG＝，CG＝1，
∴C（﹣，﹣1），
故选：B．
【点评】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】设AB＝x，求出BC＝x，CD＝AD＝x，求出BD，再解直角三角形求出即可．
【解答】解：设AB＝x，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝BC＝x，
由勾股定理得：AC＝＝x，
∵AC＝CD，
∴AC＝CD＝x，
∴BD＝BC+CD＝（+1）x，
∴tan22.5°＝＝＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，能求出BD＝（+1）x是解此题的关键．
12．（3分）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，则a4+a3+7a﹣1的值为（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
【分析】把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的一个根，
a2+a﹣7＝0
∴a2+a＝7，
∴a4+a3+7a﹣1＝a2（a2+a）+7a﹣1＝7a2+7a﹣1＝49﹣1＝48，
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
13．（3分）计算：+＝　5　．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4+＝5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
14．（3分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　x＝﹣1或x＝2　．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
则x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故答案为：x＝﹣1或x＝2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
15．（3分）如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若BC＝30米，则高度AB为　15　米．

【分析】根据坡度的概念求出AB，得到答案．
【解答】解：∵迎水坡AC的坡度i＝1：2，
∴＝，即＝，
解得，AB＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
16．（3分）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　1　．
【分析】根据根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，
解得：k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
17．（3分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为 　　．
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出相应的概率．
【解答】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，
∴数字之积为偶数的概率为：，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
18．（3分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算＝　　．
【分析】根据定义，将写成后运用化简计算可得结果．
【解答】解：根据题意，知：
＝
＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：
【点评】本题主要考查新定义下分式的化简计算，根据对定义的理解准确列出算式是解题的前提，运用公式将分数拆开运算是解题的关键．
三、解答题
19．（8分）解方程：
（1）（x﹣1）（x+3）＝12；
（2）3x2﹣x﹣4＝0．
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法法即可求出答案．
【解答】解：（1）整理得：x2+2x﹣15＝0，
∴（x+5）（x﹣3）＝0，
∴x+5＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝3；
（2）原式可化为（3x﹣4）（x+1）＝0，
∴3x﹣4＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
20．（8分）计算：
（1）
（2）|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）0+2
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案
【解答】解：（1）原式＝3﹣+﹣1＝；

（2）原式＝2﹣+﹣3﹣1+2＝﹣+3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．（8分）若的整数部分为x，小数部分为y；
（1）直接写出x＝　1　，y＝　﹣1　；
（2）计算（+1）y+y2的值．
【分析】（1）1＜＜2，则可求整数部分x＝1，小数部分y＝﹣1；
（2）将y＝﹣1代入即可求解．
【解答】解：（1）∵1＜＜2，
∴整数部分x＝1，小数部分y＝﹣1，
故答案为1，﹣1；
（2）（+1）y+y2＝（+1）（﹣1）+（﹣1）2＝2+4﹣2＝6﹣2．
【点评】本题考查无理数的大小；能够估计无理数的大小，会求无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．
22．（8分）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
点B1的坐标为：（2，﹣3）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；
△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5．

【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（8分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖．
（1）求每一位同学获得一等奖的概率；
（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
【分析】（1）根据一等奖人数占总人数的百分比即为获得一等奖的概率；
（2）用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）P＝＝，
答：每一位同学获得一等奖的概率为；
（2）用列表法表示所有可能出现的情况如下：

∴P既有七又有九＝＝，
【点评】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，在利用列表法或树状图时一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
24．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
（1）△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
（2）试问：AQ与PQ有什么关系？

【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；
（2）AQ＝2PQ，且AQ⊥PQ．根据相似三角形的对应边成比例即可求得AQ与PQ的数量关系；根据相似三角形的对应角相等即可证得AQ与PQ的位置关系．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；
又∵Q是CD中点，
∴CQ＝DQ＝AD；
∵BP＝3PC，
∴CP＝AD，
∴，
又∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（2）AQ＝2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：
由（1）知，△ADQ∽△QCP，，
则，
AQ＝2PQ；
∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA＝∠DAQ+∠AQD＝90°，
∴AQ⊥QP．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．相似三角形的对应边成比例、对应角相等．
25．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系结合+＝0，即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，再根据（1）的结论即可得出不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．
【解答】解：（1）∵关于x的方程mx2+（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＞﹣1且m≠0．
（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
∵+＝＝﹣＝0，
∴m＝﹣2．
∵m＞﹣1且m≠0，
∴m＝﹣2不符合题意，舍去．
∴假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式Δ＞0，找出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合+＝0，列出关于m的方程．
26．（10分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45°，再沿坡度为1：的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°．

（1）求坡面AB的铅垂高度（即BH的长）；
（2）求CD的长．（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）．
【分析】（1）根据坡度可求坡面AB的铅垂高度（即BH的长）；
（2）作BE⊥CD于E，设DE＝x米，在Rt△BED中，根据三角函数得到BE＝x米，可得CH＝x米，在Rt△ACD中，利用三角函数建立等式即可解答．
【解答】解：（1）＝2，
∵AB＝400米，
∴BH＝400×＝200（米）；
（2）作BE⊥CD于E，
设DE＝x米，
在Rt△BED中，＝tan60°，
BE＝x，
则CH＝x米，
在Rt△ACD中，x+200＝200+x，
解得x＝200，
故CD的长为（200+200）米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．