湖南省衡阳市华新实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

这是一份湖南省衡阳市华新实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖南省衡阳市华新实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的绝对值是（    ）
A． B．1 C．2 D．
2．“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（　　）
A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104
3．使分式有意义，x的取值是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠±2 D．x≠1
4．下列图形中不是轴对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（   ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（  ）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
7．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（    ）

A．35° B．45° C．55° D．70°
8．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（  ）
A． B．
C． D．
9．已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（    ）
A． B． C． D．
11．若三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ）
A． B． C． D．
12．如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（    ）   

A． B． C． D．

二、填空题
13．计算：_______．
14．分解因式：=________．
15．计算：______．
16．在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是_________．
17．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是_____m．

18．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．

三、解答题
19．
20．化简，其中，
21．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

请解答下列问题：
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．
22．某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
23．如图所示，王林到某景区参观大佛（AB），他在E点直立测得大佛顶端的仰角为，当其再次前行6. 43米在G点测得大佛顶端的仰角为，若已知大佛（AB）的高度为21米，请你依据数据计算王林同学的身高为多少米?（结果精确到0. 1米）
（参考数据:）

24．如图，是的直径，是上一点，相交于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．

(1)求证：是的切线；
(2)设交于点，若，，求线段的长
25．如图，在等腰中，，，，垂足为点．点，分别从，两点同时出发，其中点从点开始沿边向点运动，速度为，点从点开始沿边向点A运动，速度为，设它们运动的时间为（s）．

(1)当为何值时，将沿直线翻折，使点落到点，得到的四边形是菱形？
(2)设的面积为，当时，求与的函数关系式．
(3)当时，是否存在，使得与的面积比为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
    
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2，
因此．
故选C．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
2．A
【分析】由题意利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析即可．
【详解】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：根据题意得得，x﹣2≠0，
解得x≠2
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不为0时，分式有意义是关键．
4．D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键．
5．C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算逐项计算即可.
【详解】A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选C.
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.
6．B
【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．
【详解】A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；
B、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；
C、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；
D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是，故原选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．
7．C
【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8．B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
9．A
【分析】根据不等式的解集可进行求解．
【详解】解：由图可知：不等式组的整数解为，共4个；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
10．C
【解析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可.
【详解】由题意，设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，
根据两轮传播后，共有931人参与列出方程，
得n2+n+1=931，
故选： C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．
11．D
【分析】由题意可知函数的图象在一、三象限，由三点的横坐标可知（－1，y1）在第三象限，（2，y2），（3，y3）在第一象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．
【详解】∵反比例函数中，，
∴此函数的图象在一、三象限，且每个象限内y随x的增大而减小，
∵-1＜0，0＜2＜3，
∴（－1，y1）在第三象限，（2，y2），（3，y3）在第一象限，
∴y2＞y3＞0，y1＜0，
∴y2＞y3＞y1，
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当k＞0时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
12．B
【分析】分别判断当点P在线段上运动时，当点P在上运动时，点P在上运动时的图像变化趋势，即可作出选择．
【详解】解：当点P在线段上运动时，设直线的表达式为，
点P的坐标满足，则（a是大于0的常数，），图象为抛物线的一部分；
当点P在上运动时，此时的面积（），保持不变；
点P在上运动时，设路线的总路程为l，点P的速度为b，则，因为l，，b均是常数，所以S与t成一次函数关系．
综上所述，S关于t的函数图象大致为B选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数综合和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的种类，从而确定其图象．
13．
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
14．
【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．
【详解】解：m2-m=m（m-1）
故答案是：m（m-1）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出公因式是解决此题的关键．
15．2
【分析】根据同分母的减法运算可进行求解．
【详解】解：；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
16．5.5
【分析】根据中位数的概念，将数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则位于中间位置的那个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则位于中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由题意得这组数据的个数是偶数，所以从小到大排列后，中间位置的两位数的平均数即为中位数．
【详解】解：∵数据分别为6，5，3，5，6，10，5，6
∴从小到大排列为：3，5，5，5，6，6，6，10
∴中位数：
故答案为：5.5．
【点睛】本题主要考查了中位数的概念，能够准确的区分奇数个数据和偶数个数据的中位数的不同求法是解决本题的关键．
17．96．
【分析】根据中位线定义及性质解题：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半．
【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝96（m），
故答案为：96．
【点睛】本题考查三角形中位线的性质，难度较易，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
18．．
【详解】根据题意可知，



∴．
19．2
【分析】根据零次幂、负指数幂、实数的运算及特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、实数的运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．
20．，4
【分析】先对整式化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：

，
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21．（1）40；（2）见解析；（3）该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．
【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；
（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．
【详解】（1），
所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；
故答案为40；
（2）C等级的人数为（人），
补全条形统计图为：

（3）800× ＝160，
所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据
22．（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案．
【详解】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，
可得：，
解得：，
答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，
可得：30a+40b=350，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：，
方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；
方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；
方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，关键是根据题中数量关系列出方程或方程组；第（2）问要注意求二元一次方程的正整数解．
23．王林同学的身高约为1. 7米．
【分析】作，由题意可得，DH必过点F，设王林同学的身高为米，则米，利用锐角三角函数求出x即可．
【详解】解：作，由题意可得，DH必过点F

则有，，米，
设王林同学的身高为米，则米
∴米
在Rt中
∵
∴米
∴米
在Rt中
∵
解之得:
答:王林同学的身高约为1.7米．
【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握构造直角三角形的方法和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．
24．(1)证明见详解
(2)4

【分析】（1）连接，如图，根据垂径定理由得到，则为的垂直平分线，所以，证明，得出，根据切线的判定定理得与相切；
（2）设的半径为，则，，由勾股定理得出，解得，求出的长，则可求出的长
【详解】（1）证明：连接，如图，

为切线，
，
，
，
，
即垂直平分，
，
在和中
，
，
，
，
与相切；
（2）解：设的半径为，则，，
在中，，
，
，解得，
，，
，
，
由（1）可知，
∴，
，
．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
25．(1)当时，四边形是菱形
(2)
(3)当时，

【分析】（1）当时，根据图形翻折变换后与原图形重合，可以判断出此时形成的四边形是菱形．
（2）过点作，由勾股定理可求出的值，再根据可用表示出的长，再由三角形的面积公式即可求出与之间的函数关系式．
（3）过点作，垂足为，连接，把三角形的面积比转化成高的比，再分别用表示出两三角形的高，根据比值求出未知数的值即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∵，，
∴，，
要使四边形是菱形，则，
即，解得，
当时，四边形是菱形．
（2）解：过点作，垂足为，
∵，，，
，，
，
即，
，
又，
，
即．

（3）解：存在．理由如下
过点作，垂足为，连接，
∵，
∴，
∴，
，且与同高，
，
在中，，


解得，
∴当时，．
【点睛】此题是典型的动点问题，涉及到菱形及相似三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
26．（1）A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是；（2）四边形面积的最大值为8，点M的坐标为（2，2）；（3）或．
【分析】（1）对直线，分别令x=0，y=0求出相应的y，x的值即得点A、C的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B的坐标；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示．设点M的横坐标为m，则MF的长可用含m的代数式表示，然后根据S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC即可得出S四边形ABCM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形面积的最大值及点M的坐标；
（3）当m＞0时，分旋转后点与点落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用m的代数式表示出点与点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出m的值，进而可得m的范围；当m＜0时，用同样的方法可再求出m的一个范围，从而可得结果．
【详解】解：（1）对直线，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，
∴点A的坐标是（0，2），点C的坐标是（4，0），
把点A、C两点的坐标代入抛物线的解析式，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵抛物线的对称轴是直线，C（4，0），
∴点B的坐标为（﹣2，0）；
∴A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示．
设M（m，），则F（m，），
∴，
∴S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC
=


，
∵0＜m＜4，
∴当m=2时，四边形面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；

（3）若m＞0，当旋转后点落在抛物线上时，如图2，线段与抛物线只有一个公共点，
∵点的坐标是（m+2，m），
∴，解得：或（舍去）；

当旋转后点落在抛物线上时，如图3，线段与抛物线只有一个公共点，
∵点的坐标是（m，m），
∴，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；
∴当m＞0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；

若m＜0，当旋转后点落在抛物线上时，如图4，线段与抛物线只有一个公共点，
∵点的坐标是（m，m），
∴，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；

当旋转后点落在抛物线上时，如图5，线段与抛物线只有一个公共点，
∵点的坐标是（m+2，m），
∴，解得： 或（舍去）；
∴当m＜0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；
综上，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：或．

【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质以及抛物线上点的坐标特点等知识，具有较强的综合性，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．