高中数学高考08第一部分 板块二 专题二 数 列 规范答题示例2

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典例2　(12分)(2018·全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；　(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；　(3)求{an}的通项公式．审题路线图1将题目中的递推公式变形→写出an＋1的表达式→分别令n＝1，2，3→求得b1，b2，b32将题目中的递推公式变形→得到＝2·→根据bn＝→得到bn＋1＝2bn→根据等比数列的定义判定3由2求得bn→进而求得an规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解　(1)由条件可得an＋1＝an，将n＝1代入得a2＝4a1，又a1＝1，∴a2＝4，即b2＝2，…………………………………………1分将n＝2代入得a3＝3a2，∴a3＝12，即b3＝4，………………………………………2分又a1＝1，∴b1＝1.3分(2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an，可得＝2×，即bn＋1＝2bn，…………………………6分又由(1)知b1＝1≠0，7分∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.……………9分(3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1，……………………………10分又bn＝，∴an＝nbn＝n·2n－1. ……………………………………………12分第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系．第二步求通项：根据已知条件转化等式的表达方式，求数列的通项公式，并判断是否符合等比数列的定义．第三步写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密．第四步再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果. 评分细则　第(1)问：由递推公式算对b2得1分；由递推公式算对b3得1分；正确算出b1得1分．第(2)问：由递推公式合理变形得bn＋1＝2bn得3分；指出b1≠0得1分；正确判断{bn}是等比数列得2分．第(3)问：正确求出bn通项得1分；由题设bn＝得an的通项得2分．跟踪演练2　(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.