高中数学高考第1部分 板块2 核心考点突破拿高分 专题1 规范答题示例1(1)

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典例1　(12分)(2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC.审题路线图1利用正弦定理→求得sin∠ADB→利用同角三角函数的基本关系→求得cos∠ADB2利用诱导公式→求得cos∠BDC→利用余弦定理→求得BC 规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解　(1)在△ABD中，由正弦定理得＝，即＝，…………………………………………2分解得sin∠ADB＝.……………………………………………3分又BD>AB，∴∠ADB<45°，……………………………………5分∴cos∠ADB＝ ＝.………………………………6分(2)∵∠ADC＝90°，又由(1)得sin∠ADB＝，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，………………………………8分在△BCD中，BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC，……9分＝25＋8－2×5×2×＝25，……………………………11分∴BC＝5. ………………………………………………………12分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，由边的大小关系，确定角的范围.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择目标三角形，使用恰当的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步的分析，对公式代入求值，得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 评分细则　第(1)问：写对正弦定理，并代入有关值得2分；正确计算sin∠ADB＝得1分；利用边的大小关系，指出∠ADB是锐角得2分；利用平方关系正确求出cos∠ADB得1分.第(2)问：利用诱导公式正确得出cos∠BDC的值得2分；正确写出余弦定理得1分；代入有关值，并正确计算得2分；最后求对BC的值得1分.跟踪演练1　(2017·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cos B；(2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b.解　(1)由题设及A＋B＋C＝π，得sin B＝8sin2，故sin B＝4(1－cos B).上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0，解得cos B＝1(舍去)或cos B＝.故cos B＝.(2)由cos B＝，得sin B＝，故S△ABC＝acsin B＝ac.又S△ABC＝2，则ac＝.由余弦定理及a＋c＝6，得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)＝36－2××＝4.所以b＝2.