数学八年级下册1. 矩形的性质教学设计

19.1.1 矩形的性质

一、教学内容：矩形的性质

二、教材分析和学情分析：

1、教材分析：

    这节课是华东师大版八年级下册第19章矩形、菱形与正方形的第一节内容，矩形是人们日常生活中常见的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形的定义和性质的基础上来学习的。矩形是特殊的平行四边形，它既是平行四边形的延伸，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。本节课的内容还渗透着归纳对比的数学思想，重在训练学生的探究、归纳、总结能力，总之，这节课在知识上和学生能力的培养上都起着重要的作用。

2、学情分析：

    进入八年级下学期，学生在几何知识上已经逐渐上手，对几何问题的探究、分析能力都有一定的积累，在知识上学生已经学习了平行四边形的定义和性质，在方法上学生已经积累了学习平行四边形性质的方法，即从“边、角、对角线、对称性”的思路的基础上进行探究学习。部分学生基础知识较差，自主探究中缺乏一定的经验，但是在此前也积累了一些学习方法，对本节课的学习有一定的帮助。

三、教学目标：

知识与技能：1、掌握矩形的定义；

            2、理解矩形与平行四边形的区别与联系；

            3、掌握矩形的性质，会利用矩形的性质与定义进行有关的计算和证明。

过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，通过对平行四边形到矩形变化的演示活动，让学生感受由一般到特殊的变化过程，发展学生合情推理的意识，提升学生的几何思维方法。

情感态度价值观：在猜想探索矩形定义和性质的活动中，培养学生的推理能力和自主探索精神，在感受数学活动的过程同时体会矩形的对称美和应用美。

四、授课类型：新授课

五、教学重点和教学难点：

教学重点：

    矩形的定义，矩形的性质与性质的应用。

教学难点：

    矩形性质的探索和灵活应用。

六、教学方法和教学准备：

教学方法：讲授法、实验法、探究法、启发法

教学准备：多媒体课件、自制教具、彩色卡纸

七、教学过程：

（一）复习引入

教师拿着提前做好的教学用具“一个可以活动的平行四边形木框”在学生面前边展示，边提问以下问题，同时提问学生回答。

问题1：老师手里拿的教具是什么图形？

答：平行四边形。                     

问题2：平行四边形的定义是什么?

答：两组对边分别平行的四边形的平行四边形。   

问题3：平行四边形具有哪些性质？

学生用学过的速记口诀一起回答：

                    平行四边形性质速记口诀

                学习平行四边形，性质定理要记清；

                对边平行且相等，两组对角分别等；

                对角线“是个宝”，互相平分“跑不了”。

教师补充： 边：两组对边分别平行，两组对边相等;
      角：对角相等，邻角互补；

           对角线：对角线互相平分;

       对称性：平行四边形是中心对称图形。

    接下来教师拉动木框的一对不相邻的顶点，让学生观察、思考“活动的平行四边形木框木框”的变化。

（二）创设情境，引入新课

学生观察教师的操作，回答以下问题：

问题1：在拉动活动的平行四边形木框的变化过程中，四边形的形状还是平行四边形吗？

问题2：随着平行四边形内角的变化，两条对角线长度有什么变化？

问题3：在变化过程中，平行四边形木框的一个内角为90度 时，平行四边形的样子发生了怎样的变化？

让学生观察完教师的操作后思考并回答。

回答1：是平行四边形。

回答2：两条对角线长的一条变短了，短的一条变长了，最后平行四边形的一个内角变为90度时，两条对角线变为一样长了。

回答3：平行四边形变成了长方形，也就是今天所要学习的矩形。

            （教师板书：19.1.1矩形）

矩形及其性质也就是我们今天要学习的内容。

通过刚才的实验，请同学们回答怎样的四边形是矩形呢？

学生思考后回答。

（三）引入新课

1、矩形的定义：

       有一个角是直角的平行四边形是矩形。（板书）

让学生举出生活中常见的矩形的实例。

例如门、黑板、投影等等。

大家想一想，矩形是平行四边形吗？

学生集体回答：是。

既然矩形是平行四边形，那么它具有哪些性质？

问题1：矩形作为一种特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的一切性质？若是，请说出这些性质。

答：矩形的对边平行且相等；矩形的对角相等邻角互补；矩形的对角线互相平分；矩形是中心对称图形。

问题2：矩形既然是特殊的平行四边形，它有没有特有性质？

请同学们拿出一张彩色的矩形卡纸，用量角器度量你的矩形纸的每个角的度数，折叠后用直尺度量两条对角线的长度，并且根据你得到的数据提出你的猜想。

学生两个人一组，一个人测量、一个人记录数据，然后得出猜想。

猜想1：矩形的四个角都是直角
猜想2：矩形的对角线相等
2、矩形的性质：

（学生先独立思考，再小组交流，互相补充，教师在学生回答的基础上补充并板书。）

结论：

（1） 我们总结探索了矩形的性质，我们了解到矩形具有平行四边形的一切性质，但同时，矩形也具有它本身的特性，即矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它具有两条对称轴，分别是通过两组对边中点的直线。

（2）矩形的性质定理：

矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。（板书）

矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。（板书）

你能证明矩形的两个性质定理吗？

学生先小组讨论，然后班级交流，在教师的引导下完成证明。

矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。

用几何语言表述为： 四边形ABCD是矩形，

已知：如图，四边形ABCD是矩形。

求证：

证明：∵  四边形ABCD是矩形（已知）

      ∴  （矩形的定义）

    又∵ 矩形ABCD是平行四边形

      ∴   

即矩形的四个角都是直角.

性质定理2 矩形的对角线相等.

用几何语言：∵   四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线.

            ∴   AC=BD

已知：四边形ABCD是矩形.

求证：AC=BD.

证明:  ∵ 四边形ABCD是矩形（已知）

       ∴（矩形的性质）

       在和中

       ∴ ≌(SAS)

       ∴

平行四边形与矩形的性质的异同：

教师叫两个学生以短小话剧的形式边提问边回答平行四边形与矩形的性质的异同。

然后教师投影仪上显示下面表格。

总结矩形性质定理速记口诀：

直角平行四边形，就是矩形长方形；

矩形四角是直角，矩形对角线相等。

（四）巩固新知

例1   如图矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？

分析：矩形的对边相等，所以矩形的周长等于两个临邻边和的2倍.

解：∵ 、、和四个小三角形周长的和为86cm

    ∴ AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)

       =AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)

       =86

又  ∵  AC=BD=13（矩形的对角线相等）

    ∴  AB+BC+CD+AD=86-2(AC+BD)

                      =86-413

                      =34（cm）

即 矩形ABCD的周长等于34cm.

例2  已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形对角线的长.

教师分析，然后学生板演。

解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD(矩形的性质)
∴OA = OC = AC
  OB = OD =BD（矩形的性质）

∴OA = OB

∵∠AOD =120°
∴∠AOB =180°－∠AOD = 60°

∴△AOB 是等边三角形
∴OA = OB = AB = 4cm
∴AC = 2OA = 8cm.

答：矩形的对角线长是8cm。

（五）随堂练习

1、下列性质中，矩形不一定有的是（ ）

A、对角线相等     B、四个角相等

C、对角线垂直     D、是轴对称图形

2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（  ）

A、两组对边平行         B、对角相等

C、对角线互相平分       D、对角线相等

3.如图：四边形ABCD是矩形

(1).若已知AB=6cm，AD=8cm，则AC= 10cm，OB= 5cm
(2).若已知 ∠CAB=50°，则 ∠OCB=40°,∠OBA=50°,∠AOB=80°，∠AOD=

(3).若已知AB=6cm，BC=8cm，则矩形的周长= 28cm， 矩形的面积=48     
(4).若已知∠DOC=60°,DC=6cm，则AC= 12cm     
4、教材100页练习第1、2题。

（六）课堂小结

学生和教师一起总结，然后投影仪上显示。

1、矩形的定义

2、矩形的性质

（七）布置作业

1.必做题：教材100页练习第3题，教材101第2题。

2.选做题：如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连结DF.

求证：(1)△ABF≌△DEA

(2)DF是∠EDC的平分线．

板书设计

19.1.1矩形的性质

一、矩形的定义

二、矩形的性质

课后反思

矩形的性质一课是平行四边形的延伸，也是后边学习正方形的基础，在授课中，首先，利用自制教具以“平行四边形慢慢的变形为矩形的过程”演示引入课题，引出矩形的定义；其次，又利用学生手中的彩色卡纸让学生自主探究矩形的性质定理并且证明两个性质定理；接着以短小话剧的形式让学生演示矩形和平行四边形的性质的异同之处；最后，以例题和练习题对本节内容进行巩固练习。

通过本节课的教学，成功之处有：1、能把握教学目标、教学内容处理上有针对性，在性质定理的应用上也处理的较好；2、采用了现代教学设备，提高了课堂效率；3、利用教具，让学生充分感受到平行四边形到矩形的变化过程以及矩形的特殊性质； 4、利用学生的表演演示矩形与平行四边形的性质的异同.

在这节课中，也存在不足之处：1、课堂容量有点大，评价检测不是十分到位；2、关注差生不够，课堂缺乏趣味性；3、学生单独练习的时间太少。

改进措施：1、合理安排课堂授课内容；2、调动学生积极性，使更多的学生参与到课堂中；3、课后选择好的练习题，让学生对所学知识加强巩固。