2023年中考数学二轮复习《图形的折叠问题》强化练习(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮复习《图形的折叠问题》强化练习(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A.的 B.中 C.国 D.梦
2.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（ ）

A.56° B.62° C.68° D.124°
3.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是( )
A．如图①，展开后侧得∠1=∠2
B．如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图③，测得∠1=∠2
D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
4.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.55°
5.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为( )
A.1.5 B.2.5 D.3
6.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝6cm，则tan∠EAF的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.2 D.5
8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N.
有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
9.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则AD：AB的值为( )
A.eq \f(6,5) B.eq \r(2) C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
11.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为( )
A. B. C. D.
12.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、 AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是( )
A.∠AGD＝112.5° B.四边形AEFG是菱形 C.tan∠AED＝2 D.BE＝2OG
二、填空题
13.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_____度.

14.图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.
15.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为 .
16.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，则线段FG的长为
17.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 .
18.如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 .
三、解答题
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长；
(2)求四边形ABCE的面积.
20.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．
(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；
(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ABFE的周长．
21.如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝eq \f(3,4).
(1)求证：△AEF∽△BGE；
(2)求△EBG的周长.
22.如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
23.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H.
(1)求证：四边形AFHG为正方形；
(2)若BD＝6，CD＝4，求AB的长.
24.矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.
25.问题情境：
如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.
独立思考：
(1)AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm；
(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；
②判断(2)中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论(不需证明).
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.A.
5.B
6.C
7.A.
8.B.
9.B.
10.D.
11.C.
12.C.
13.答案为：∠ABC= (180°-34°)=73°.
14.答案为：1000；
15.答案为：2eq \r(3).
16.答案为：3cm.
17.答案为：2eq \r(3).
18.答案为：(3π﹣eq \f(9,4)eq \r(3))cm2.
19.解：(1)设EF＝x依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.
∵在Rt△ACD中，AC＝10，
∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.
在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2
即(8﹣x)2＝42＋x2
解得x＝3，即：EF＝3.
(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，
∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.
20.证明：(1)∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，
∴EF＝ED，∠CFE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，
∴AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；
(2)∵四边形ABFE为平行四边形，
∴EF＝AB＝4，
∵EF＝ED，
∴ED＝4，
∴AE＝BF＝6﹣4＝2，
∴四边形ABFE的周长＝AB＋BF＋EF＋EA＝12．
21.解：(1)由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF
∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEG＝90°
∴∠AFE＝∠BEG，
又∵∠A＝∠B＝90°，
∴△AEF∽△BGE；
(2)在Rt△AEF 中，tan∠AEF＝eq \f(3,4)
∴AF：AE＝3：4
设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x
∴3x＋5x＝6
∴x=eq \f(3,4)
∴AF＝eq \f(9,4)，AE＝3，EF＝eq \f(15,4).
∵△AEF∽△BGE，
∴，
∴BG＝4，GE＝5.
∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12.
22.解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．
23.证明：(1)∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°；
由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，
∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，
∴∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°；
∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°；
∴四边形AFHG是正方形，
解：(2)∵四边形AFHG是正方形，
∴∠BHC＝90°，
又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；
设AD的长为x，
则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4.
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，
∴(x﹣6)2＋(x﹣4)2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2(不合题意，舍去)，
∴AD＝12，
∴AB＝6eq \r(5).
24.解：(1)∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，
∴C(8，4)，
∵AE＝EC，
∴E(4，4)，
∵点E在y＝eq \f(k,x)上，
∴E(4，4).
(2)连接AB，设点F(8，a)，
∴k＝8a，
∴E(2a，4)，
∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，
在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝2，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，
∴tan∠EFC＝tan∠ABC，
∴∠EFC＝∠ABC，
∴EF∥AB.
(3)如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，
∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，
∴∠MGE＋∠FGB＝90°，
过点E作EM⊥OB，
∴∠MGE＋∠MEG＝90°，
∴∠MEG＝∠FGB，
∴Rt△MEG∽Rt△BGF，
∵点E(，4)，F(8，)，
∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，
∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，
∵EM＝4，∴＝，∴GB＝2，
在Rt△GBF中，GF2＝GB2＋BF2，
即：(4﹣)2＝(2)2＋()2，∴k＝12，
∴反比例函数表达式为y＝eq \f(12,x).
25.解：独立思考：(1)3 16；
(2)EG⊥BF，EG＝BF.
过G点作GH⊥AB于H，则∠EGH＋∠GEB＝90°，
由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，
∴BF⊥GE，
∴∠FBE＋∠GEB＝90°，
∴∠FBE＝∠EGH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四边形GHBC是矩形，
∴GH＝BC＝AB，
∴△AFB≌△HEG，
∴BF＝EG；
拓展延伸：①△FDM的周长不发生变化.
由折叠知∠EFM＝∠ABC＝90°，
∴∠DFM＋∠AFE＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，∠A＝∠D＝90°，
∴∠DFM＋∠DMF＝90°，
∴∠AFE＝∠DMF，
∴△AEF∽△DFM，
∴eq \f(△FMD的周长,△AEF的周长)＝eq \f(FD,AE).
设AF为xcm，则FD＝(8－x)cm，
在Rt△AFE中，由勾股定理得：x2＋AE2＝(8－AE)2，AE＝eq \f(64－x2,16)cm.
∴eq \f(△FMD的周长,x＋AE＋8－AE)＝eq \f(8－x,AE)，
△FMD的周长＝eq \f(（8＋x）（8－x）,\f(64－x2,16))＝eq \f(16（64－x2）,64－x2)＝16cm，
∴△FMD的周长不变.
②(2)中结论成立.