2023年中考数学二轮复习《探索规律问题》强化练习(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮复习《探索规律问题》强化练习(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮复习《探索规律问题》强化练习一              、选择题1.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为(      )A.135         B.170           C.209         D.2522.下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n○个图案用多少根火柴(  ) A.4n＋3           B.5n－1           C.4n＋1           D.5n－43.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是    (    )A.2010                       B.2012                         C.2014                          D.20164.观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是(　　)A.1008＋1009＋…＋3025＝20162        B.1009＋1010＋…＋3026＝20172C.1009＋1010＋…＋3027＝20182        D.1010＋1011＋…＋3029＝201925.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有(　　)A.160        B.161        C.162        D.1636.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2023个数是(　　)A.1          B.3         C.7         D.97.已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=(　　)A.7500       B.10000        C.12500      D.25008.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是(　　)A.128        B.256       C.512       D.10249.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2021的值？你的答案是（    ）A.      B.     C.       D. 10.如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为(　　)A.(60，0)                    B.(72，0)                     C.(67.2，1.8)                       D.(79.2，1.8)11.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为(　　)A.(1343，0)      B.(1342，0)      C.        D.  12.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是(　　)A.(0，21008)     B.(21008，21008)      C.(21009，0)    D.(21009，－21009)二              、填空题13.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 025个图形共有　   　个○.  …14.在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则＝_____．15.观察下列各式的规律：（a－b）（a＋b）＝a2－b2，（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3，（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4，……可得到（a－b）（a2 026＋a2 025b＋…＋ab2 025＋b2 026）＝　　.16.如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第2 024个图形中平行四边形的个数共有________个．17.如图，点B1在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C2(,0)，过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3(2，0)，C4(,0)…按此规律作矩形，则第n(n≥2，n为整数)个矩形An－1Cn－1CnBn的面积为　　　　　　　　.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2 024的坐标是________.三              、解答题19.阅读解题：，，， …计算：… ＝… ＝1 ＝理解以上方法的真正含义，计算：(1)   (2) 20.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表:（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为          ；黑白两种瓷砖的总块数为           （都用含n的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．   21.你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a－1）(a＋1)=         ；(a－1)(a2＋a＋1)=         ；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)=         ；…… 由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=           ．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值 ；②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？      22.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： （1）将下表填写完整（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）   23.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数V面数F棱数E四面体44 长方体8 12正八面体 812正十二面体201230你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值.    24.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…(1)记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，请求出a2，a3，a4的值；(2)根据上述规律写出an的表达式.
参考答案1.C2.C3.D4.C.5.B.6.B7.A8.C.9.B10.A11.D.12.B13.答案为：6 076.14.答案为：.15.答案为：a2 027－b2 027.16.答案为：6 072.17.答案为：.18.答案为：(0，－2 024).19.解：①根据题意得：＝②根据题意得：＝(1﹣)＝20.解：（1）10, 35;（2）3n+1，10n+5;（3）(10n+5)-(3n+1)-(3n+1)=2024,解得：n=506答：第506个图形．21.答案为：（1）a2-1,a3-1,a4-1,a100-1；（2）2200-1；（3）1；22.解：（1）第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有1+4=5个三角形；第3个图形中有1+2×4=9个三角形；第4个图形中有1+3×4=13个三角形；第5个图形中有1+4×4=17个三角形．故答案为：13，17；（2）1+4（n﹣1）=4n﹣3．23.解：(1)6　6　6；V＋F－E＝2；(2)20；(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有棱24×3÷2＝36(条).那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.24.解：(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴a2＝a1＝，同理a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；(2)由(1)结论可知：a2＝a1＝，a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；…故找到规律an＝()n﹣1a1＝()n﹣1.