2023年浙教版数学七年级下册《整式的乘除》单元练习卷(含答案)

2023年浙教版数学七年级下册

《整式的乘除》单元练习卷

一              、选择题

1.计算(﹣a)2•a3的结果是(　　)

A.a5       B.a6       C.﹣a5       D.﹣a6

2.下列运算正确的是(　　)

A.a2•a3=a6                      B.a8÷(﹣a)4=a4                         C.a3+a3=a6                    D.(a3)2=a5

3.下列计算正确的是(    )

A.9a3·2a2=18a5    B.2x5·3x4=5x9          C.3x3·4x3=12x3   D.3y3·5y3=15y9

4.下列计算正确的是(     )

A.－x(－x＋y)=x2＋xy

B.m(m－1)=m2－1

C.5a－2a(a－1)=－2a2＋3a

D.(a－2a2＋1)·(－3a)=6a3－3a2－3a

5.若a+b=4，ab=2，则a2+b2的值为(     )

A.14                         B.12                        C.10                        D.8

6.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ）m

A.ab           B.(a＋b)2           C.(a-b)2           D.a2-b2

7.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

8.若 b 为常数，要使 16x2+bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是(     )

A.4       B.8      C.±4            D.±8

9.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是(     )

A.P=Q      B.P＞Q       C.P＜Q    D.互为相反数

10.下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是(　　)

①ac+(b﹣c)c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣(a﹣c)(b﹣c)；④(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2

A.①②③④       B.①②③       C.①②       D.①

11.若点M(x，y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是(    )

A.第一、三象限                   B.第二、四象限                    C.第一、二象限                   D.不能确定

12.6张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(    )

A.a=2b      B.a=3b       C.a=4b        D.a=b

二              、填空题

13.若am=2，an=3，则am＋n=________，am-n=__________.

14.计算：(﹣2a2)(a﹣3)=　   　.

15.二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　   　．

16.计算：1232﹣124×122=　　　　　　.

17.请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论：                      

18.观察下列运算并填空：

1×2×3×4＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝121＝112：

3×4×5×6＋1＝361＝192；…

根据以上结果，猜想并研究：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝　   　.

三              、解答题

19.化简：(x－3y)2＋(3y－x)(x＋3y)；

20.化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)

21.化简：(2a-b)2-2b(b-2a).

22.化简：(3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)

23.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n

24.先化简，再求值：(x＋2y)(x﹣2y)＋(20xy3﹣8x2y2)÷4xy，其中x＝2028，y＝2029.

25.老师在黑板上布置了一道题：

已知x=-2，求式子(2x-y)(2x＋y)＋(2x-y)(y-4x)＋2y(y-3x)的值.

小亮和小新展开了下面的讨论：

小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；

小新：这道题与y的值无关，可以求解；

根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

26.已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.

(1)求p，q的值.

(2)x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

27.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.

(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　   　

(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

(a+b)0=1

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则(a+b)6=　   　

(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是　   　.

答案

1.A

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.D

9.A

10.A

11.B

12.A

13.答案为：6；.

14.答案为：﹣2a3+6a2.

15.答案为：±6．

16.答案为：1.

17.答案为：(2n＋1)2－(2n－1)2=8n.

18.答案为：(n2＋5n＋5)2

19.解：原式=18y2－6xy.

20.解：原式=4a+2；

21.解：原式=4a2-b2.

22.解：原式= (3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)=(3x﹣2y)2﹣12=9x2﹣12xy+4y2﹣1.

23.解：(1) 8；(2) 128；

24.解：原式＝x2﹣4y2＋5y2﹣2xy

＝x2﹣2xy＋y2，

＝(x﹣y)2，

当x＝2028，y＝2029时，原式＝(2028﹣2029)2＝(﹣1)2＝1.

25.解：小新的说法正确.

∵(2x-y)(2x＋y)＋(2x-y)(y-4x)＋2y(y-3x)

=4x2-y2-8x2＋6xy-y2＋2y2-6xy=-4x2，

∴小新的说法正确.

26.解：(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项，

∴-3+p=0,q-3p+8=0,解得p=3,q=1.

(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：

把p=3,q=1代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.

∵x2-6x+9是完全平方式，

∴x2-6x+3不是完全平方式.

27.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；

(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.