华师版数学八年级下册 18.2 第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明 课件

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18.2 平行四边形的判定第18章 平行四边形第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明复习引入1.两组对边分别相等2.两组对角分别相等3.两条对角线互相平分1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定例1 如图，已知 E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AB = CD，AD = BC；又∵E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 上的中点，∴AE = CG，AH = CF，典例精析多个平行四边形结合的判定方法∴△AEH≌△CGF（S.A.S.），∴EH = GF；同理可证 GH = EF；∴四边形 EFGH 是平行四边形. 一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.方法总结例2 如图，在△ABC 中，BE = EC，过点 E 作ED∥BA交 AC 与点 G，且 AD∥BC，连接 AE、CD．求证：四边形 AECD 是平行四边形．证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四边形 BEDA 是平行四边形，∴AD = BE，∵BE = EC，∴AD = EC，∵AD∥BC，∴四边形 AECD 是平行四边形例3.如图，在□ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且BE = DF．问线段 AE 与 CF 有什么关系？并加以证明．解：AE = CF，AE∥CF.理由：连接 AF，CE，AC，AC 交 BD 于点 O，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA = OC，OB = OD，∵BE = DF，∴OB-BE = OD-DF，即 OE = OF，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AE = CF 且 AE∥CF.1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，四边形 AEFD 是平行四边形吗？为什么？解：四边形 AEFD 是平行四边形．理由如下：如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = DC，AB∥DC，则AE∥DF．又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，∴AE = DF，∴四边形 AEFD 是平行四边形．练一练2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，M、N 是对角线 BD 上的两点，且 BM = DN．求证：四边形 AMCN 是平行四边形．证明：如图，连接 AC，交 BD 于点 O．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA = OC，OB = OD∵对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BM = DN，∴OB-BM = OD-DN，即 OM = ON，∴四边形 AMCN 是平行四边形．1.如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE = CF．求证：DE = BF．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD，AB∥CD．∵AE = CF．∴BE = FD，BE∥FD，∴四边形 EBFD 是平行四边形，∴DE = BF．2.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 BO、OD 的中点，且四边形 AECF是平行四边形，试判断四边形 ABCD 是不是平行四边形，并说明理由．解：四边形 ABCD 是平行四边形，证明如下：∵四边形 AECF 为平行四边形，∴OA = OC，OE = OF，∵E、F 分别是 BO、OD 的中点，∴2OE = 2OF，即 OB = OD，∵OA = OC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．3.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？解：BF = CE.理由如下：∵BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB = ∠DBE，∴∠FBD = ∠FDB，∵BF = FD，又∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形 FECD 是平行四边形，∴FD = CE，∴BF = CE.多个平行四边形中平行四边形的证明步骤利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论结合已知条件判定所求四边形是否为平行四边形