华师版数学八年级下册 18.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算 课件

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18.1 平行四边形的性质第18章 平行四边形第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?点击视频开始播放←例1 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16，三角形 AOB 的周长比三角形 BOC 的周长小 2.求 AB 和 BC 的长.解：∴AB = 3，BC = 5.又∵△AOB 的周长+2 = △BOC的周长 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA = OC又∵平行四边形 ABCD 的周长为 16，∴AB+OA+OB+2 = BC+OB+OC，即 AB+2 = BC.∴2(AB+BC) = 16， 即 4AB+4 = 16.平行四边形周长的计算【变式题】如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，平行四边形 ABCD 的周长是100 cm，△AOB 与△BOC 的周长的和是 122 cm，且AC:DB = 2:1，求 AC 和 BD 的长．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD = BC，AB = CD，OB = OD，∴AB+BC = 50.∵△AOB 与△BOC 的周长的和是 122 cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB = 2:1，∴AC = 48 cm，BD = 24 cm． 1.如图，在□ABCD 中，AB = cm，AD = 4 cm，AC⊥BC，求△DBC 比△ABC 的周长长多少．解：在□ABCD 中，∵AB = CD = cm，AD = BC = 4 cm，AO = CO，BO = DO，又∵AC⊥BC，∴AC = = 6 cm，∴OC = 3 cm，∴BO = = 5 cm，∴BD = 10 cm，∴△DBC 的周长-△ABC的周长 = BC+CD+BD-（AB+BC+AC）= BD-AC = 10-6 = 4(cm).练一练例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC = 21，BE⊥AC，BE = 5，AD = 7.求 AD 和 BC 之间的距离.解：设 AD 和 BC 之间的距离为 x，则平行四边形 ABCD 的面积等于 AD•x.ABCDE∵平行四边形 ABCD 的面积 = 三角形ABC面积的 2 倍 = AC•BE∴AD•x=AC•BE， 即7x = 21×5 ∴x =15 即 AD 和 BC 之间的距离为 15.平行四边形面积的计算解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，根据勾股定理得∴BC = AD = 8，CD = AB = 10.又∵OA=OC，例3　如图，在□ABCD中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC，CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积．解：设 AB = x，则 BC = 24 - x.根据平行四边形的面积公式可得5x = 10 ( 24 - x )，解得 x = 16．则平行四边形 ABCD 的面积为 5×16 = 80．例4 如图，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，若平行四边形 ABCD 的周长为 48，DE = 5，DF = 10，求平行四边形 ABCD 的面积. 已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.问题 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO 与△ODC 等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.∵AD∥BC，∴∠NAO = ∠MCO，∠ANO = ∠CMO.MN例5 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M.又∵AO = CO，∴△NAO≌△MCO，∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB= .∴S四边形ANMB=S四边形CMND.即平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.C思考 如图，AC，BD交于点O，EF 过点O，平行四边形ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.同例 5 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.1.把一个平行四边形分成 3 个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是 9 cm2和 12 cm2，求平行四边形的面积．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四边形的面积是 42 cm2．练一练2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ O解：如图所示．1.如图， □ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B2.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，如果 AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（　　）A.16 B.14 C.12 D.10 C3.如图，平行四边形 ABCD 的面积为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 AE = DF，则图中阴影部分的面积为_______．54.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD，交 BC 于点 E.若△CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长是多少？解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD，BC = AD，OB = OD.∵OE⊥BD，∴BE = DE.∵△CDE 的周长为 10，∴DE+CE+CD = BE+CE+CD = BC+CD = 10，∴平行四边形 ABCD 的周长为 2×(BC+CD) = 20．5.如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，AC = 24，BD = 18，AB = 16，求△OCD 的周长及 AD 边的取值范围．解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16，∴△OCD的周长为12+9+16=37.在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．与三角形三边关系结合能力提升：平行四边形中周长与面积的相关计算平行四边形的面积