高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律一课一练

2　库仑定律

[学习目标]　1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算.

一、电荷之间的作用力

1.实验探究：利用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素.

图1

实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.

2.库仑定律

(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷.

(2)库仑定律

①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这个规律叫作库仑定律.这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力.

②公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量.

③适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷.

二、库仑的实验

1.库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比.

2.库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比.

三、静电力计算

1.微观粒子间的万有引力远小于库仑力.在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略.

2.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和.

1.判断下列说法的正误.

(1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法.(　√　)

(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(　×　)

(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大.(　×　)

(4)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大.(　√　)

(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力.(　×　)

2.真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F.若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，它们之间的相互作用力变为(　　)

A.   B.

C.F   D.2F

答案　C

一、对点电荷的理解

1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.

2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷.

(2021·安徽田家炳中学、蚌埠五中期中联考)下列对点电荷的理解正确的是(　　)

A.体积很大的带电体都不能看作点电荷

B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷

C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷

D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷

答案　D

解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确.

针对训练1　(2021·新泰市二中高一期中)关于元电荷和点电荷的说法正确的是(　　)

A.元电荷就是点电荷

B.质子就是元电荷

C.点电荷一定是电荷量很小的电荷

D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理

答案　D

解析　元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A错误；元电荷是最小的电荷量，不是质子，故B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能看作点电荷，不是看带电体的体积大小和电荷量大小，而是看带电体的大小相对于带电体间的距离能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的影响能不能忽略不计，所以即使体积很大的带电体也可能看作点电荷，即使是电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确.

二、库仑定律的理解和应用

导学探究　

如图2所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带等量正电的相同的小球，先后挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同.此实验得出的结论是什么？

图2

答案　电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，距离越大，静电力越小.

知识深化

1.库仑定律的理解

(1)公式：F＝k

(2)适用条件

①真空中的静止点电荷

②均匀带电球体

注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用.

2.库仑力

(1)利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可.

(2)利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向.

(3)两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力.

[深度思考]　两个半径为R的金属球，球心间距离为r，带电荷量均为q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？

答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布.若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于r，此时F>k.

(2020·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)

A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体

B.根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大

C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍

D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷

答案　D

解析　如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确.

A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷.当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力为(　　)

A.－  B. 

C.－F   D.F

答案　B

解析　在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝＝＝＝，且不管点电荷Q是正电荷还是负电荷，两种情况下，Q受到的静电力的方向都相同，故B正确.

三、静电力的叠加

导学探究　

如图3所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则点电荷C所受的静电力多大？方向如何？

图3

答案　以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方.

知识深化

1.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关.

2.两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和.

3.静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图4所示.

图4

如图5所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为________ N，方向________.

图5

答案　8×10－21　平行于AB连线向左

解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，如图所示.

由库仑定律F＝k得

FA＝k

＝ N

＝8.0×10－21 N，

同理可得：FB＝8.0×10－21 N.

由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左.

针对训练2　(2021·广东惠州一中期末)如图6，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c(均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线，则：

图6

(1)a、b间为________，a、c间为________.(均选填“引力”或“斥力”)

(2)＝________.

答案　(1)引力　斥力　(2)2

解析　(1)设等边三角形的边长为r，由题意可知a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线向下，故b对a为向右的引力，c对a为向左下的斥力.

(2)由力的分解可知Faccos 60°＝Fab，故Fac＝2Fab，又Fac＝k，Fab＝k，联立可得qc＝2qb，即＝2.

考点一　点电荷

1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)

A.观察实验的方法   B.控制变量的方法

C.等效替代的方法   D.建立物理模型的方法

答案　D

解析　点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确.

2.(2021·福建省长泰县第一中学高二期中)关于点电荷的说法正确的是(　　)

A.一切带电体都能看成点电荷

B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷

C.只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷

D.一个带电体能否看成点电荷应视情况而定

答案　D

考点二　库仑定律

3.电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是(　　)

A.如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2F

B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F

C.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变

D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，作用力将变为2F

答案　A

解析　根据库仑定律有F＝k，如果q1、q2恒定，当距离变为时，F1＝＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，F4＝k＝2F，选项D正确.

4.两个分别带有电荷量－Q和＋7Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)

A.  B.16F  C.  D.

答案　C

解析　两个带电小球接触前库仑力大小为F＝＝，两小球完全相同，接触之后再分开，两球所带电荷中和后再均分，故两球所带电荷量均变为3Q，此时两球之间的库仑力大小为F′＝＝36k，解得F′＝，故C正确，A、B、D错误.

考点三　静电力的叠加

5.如图1所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　)

图1

A.9.9×10－4 N

B.9.9×10－3 N

C.1.17×10－4 N 

D.2.7×10－4 N

答案　A

解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有

FBA＝＝ N

＝1.08×10－3 N

FCA＝＝ N＝9×10－5 N

规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确.

6.如图2所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是(　　)

图2

A.F1   B.F2

C.F3   D.F4

答案　B

解析　根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确.

7.如图3所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　)

图3

A.A带正电，QA∶QB＝1∶8

B.A带负电，QA∶QB＝1∶8

C.A带正电，QA∶QB＝1∶4

D.A带负电，QA∶QB＝1∶4

答案　B

解析　要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.

FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确.

8.如图4所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C.已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，三小球可视为点电荷.求c点小球所受静电力的大小及方向.

图4

答案　7.2×10－11 N　方向平行于ab连线向右

解析　对c点小球受力分析，如图所示，由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形.a、b两球对c球的静电力大小分别为

Fac＝k＝5.76×10－11 N

Fbc＝k＝4.32×10－11 N

由平行四边形定则得：

F＝＝7.2×10－11 N

则＝0.6，由几何关系知c点小球所受静电力方向平行于ab连线向右.

9.(2021·浙江高一月考)如图5所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B(两球半径相比两球间距不能忽略)，分别带有－4Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F.现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力(　　)

图5

A.等于   B.小于

C.大于   D.等于

答案　B

解析　若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有F1＝k，不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变为QA＝－2Q，QB＝－，则它们间的静电力变为F2＝k＝.由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来两球带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1，后来两球带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力F′<F2，故可得F′<F，B正确.