高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律第2课时达标测试

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律第2课时达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

eq \f( 合格考训练,（25分钟·满分60分）)
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·甘肃张掖高二期末)如图把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( D )
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能以A为圆心做匀速圆周运动
解析：若A、B带同种电荷，则B受到库仑斥力作用，由于库仑力与速度方向始终不在同一直线上，所以B做曲线运动，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，库仑力对B做正功，B的速度增大，而A、B间距离越来越大，库仑力越来越小，加速度越来越小，AB错误；若A、B带异种电荷，则B受到的库仑引力的作用，且方向始终指向A，而类平抛运动的受力是恒力，所以B不可能做类平抛运动。当库仑力的大小满足F＝meq \f(veq \\al(2,0),rAB)关系时，B将以A为圆心做匀速圆周运动，故C错误，D正确。
2．(2022·重庆高二上期中)如图所示，光滑绝缘平面上固定一金属小球，用原长为l0的绝缘弹簧将其与另一个金属小球连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，两带电金属小球均可视为点电荷，弹簧始终在弹性限度内，则( C )
A．x2＝eq \f(1,2)x1B．x2＝eq \f(1,4)x1
C．x2＞eq \f(1,4)x1D．x2＜eq \f(1,4)x1
解析：设弹簧的劲度系数为k0，由题意知其中一个金属小球在漏电前后平衡时，有k0x1＝eq \f(kq2,（l0＋x1）2)，k0x2＝eq \f(\f(1,4)kq2,（l0＋x2）2)，则eq \f(x1,x2)＝eq \f(4（l0＋x2）2,（l0＋x1）2)
分析知l0＋x2＜l0＋x1，故 eq \f(x1,x2)＜4，C正确。
3．(2022·宁夏银川一中高二上学期期末) 如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。设弹簧发生的均是弹性形变，则( C )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量大于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
解析：设弹簧的劲度系数为k′，原长为x。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：k′x0＝eq \f(kQq,（x＋x0）2)①
保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：k′x1＝eq \f(2kQq,（x＋x1）2)②
由①②解得：x1＜2x0，故A错误；同理可得B错误；保持Q不变，将q变为－q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步压缩弹簧，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C正确；同理可得D错误。
4．(多选)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ACD )
解析：若要使A球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。
5．(多选)(2022·江西省宜春市高二上学期期末)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则( AB )
A．a球的质量比b球的大B．a、b两球同时落地
C．a球的电荷量比b球的大D．a、b两球飞行的水平距离相等
解析：对小球受力分析，根据平衡条件有：mag＝eq \f(F库,tan α)， mbg＝eq \f(F库,tan β)，由于β＞α，所以ma＞mb，故A正确；ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度，竖直方向上做自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；a球的电荷量和b球的电荷量大小无法判断，故C错误；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误。故选AB。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
6．(15分) (2022·山东省潍坊市高二上学期三校联考)把质量2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。(g＝10 m/s2)试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
答案：(1)2×10－2 N (2)5.0×10－8 C
解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。F′＝mgtan α＝2×10－3×10×1 N＝2×10－2 N。
根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2 N。
(2)根据库仑定律F′＝keq \f(qQ,r2)
∴q＝eq \f(F′r2,kQ)＝eq \f(2×10－2×（0.3）2,9×109×4.0×10－6) C＝5.0×10－8 C。
7．(15分)(2022·四川德阳高二期末)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝37°，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小；
(2)A球所带的电荷量的大小。
答案：(1)a＝eq \f(2,5)g (2)q＝Leq \r(\f(mg,k))
解析：(1)对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为a，
根据牛顿第二定律可得F－2mgsin θ＝2ma，
解得a＝eq \f(2,5)g。
(2)设A球的带电荷量为q，对A球研究，
根据牛顿第二定律有keq \f(q2,L2)－mgsin θ＝ma，
解得q＝Leq \r(\f(mg,k))。
eq \f( 等级考训练,（20分钟·满分40分）)
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(多选)(2022·陕西宝鸡高二期中)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电荷量为＋2q，B球带电荷量为－q，由静止开始释放时A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是( BD )
A．A球的质量是B球质量的2倍
B．A球与B球受到静电力的大小相等
C．A球与B球受到的静电力是一对平衡力
D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度大小总是B球的两倍
解析：A球受到的静电力和B球受到静电力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，C错误B正确；根据题意可得A球加速度大小为B球的两倍，则根据牛顿第二定律，可知A的质量为B的eq \f(1,2)，A错误；A、B球相互靠近过程中，AB之间的静电力变大，但二者的电场力总是等大反向，A球加速度大小仍为B球的2倍，D正确。
2．(多选)(2022·浙江宁波高二上期末) 如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是( AC )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功
解析：对物体A受力分析，如图所示，当点电荷B在P处时，由平衡条件可得Ff＝Fcs θ，FN＝Fsin θ＋mg，A、B之间距离不变，则F大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小到零后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力对B不做功，D错误。
3．(多选)(2022·湖北高二期末)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( AD )
A．a、b小球一定带同种电荷B．a、c小球可能带同种电荷
C．a、b小球电荷量之比为eq \f(\r(3),6)D．a、b小球电荷量之比为eq \f(\r(3),9)
解析：对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向竖直向下，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同，即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得keq \f(qaqc,req \\al(2,ac))sin 60°＝keq \f(qbqc,req \\al(2,bc))sin30°，又由几何关系知rac∶rbc＝1∶eq \r(3)，解得qa∶qb＝eq \r(3)∶9，选项C错误，D正确。
4．(多选)如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD，其中倾角θ＝37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B 点，CD为竖直直径，O为圆心，质量为m的带负电小球(可视为质点和点电荷)从斜面上的A点由静止释放，A、B两点高度差为h，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则下列判断正确的是( BC )
A．调整高度差h＝1.8R时，小球恰好经过最高点D
B．当h＝2.3R时，小球会从D点以eq \r(gR)的速度飞出，做平抛运动
C．若在O点放一个带正电的点电荷，则小球能通过D点时，速度一定大于eq \r(gR)
D．若在O点放一个带正电的点电荷，小球从C 点沿圆弧轨道到D点过程机械能不守恒
解析：若小球恰好经过最高点D，则小球从D 点以eq \r(gR)的速度飞出，则从A点到D点的过程，根据机械能守恒有mg[h－(R＋Rcs 37°)]＝eq \f(1,2)mv2，解得h＝2.3R，故A错误，B正确；若在O点放一个正点电荷，小球恰好能从D点飞出时，有mg＋F库＝meq \f(veq \\al(2,D),R)， 可知vD＞eq \r(gR)， 故C正确；若在O点放一个正点电荷，小球从C点沿圆弧轨道运动到D点过程中，由于库仑力和轨道的弹力对小球均不做功，只有重力做功，故小球的机械能守恒，故D错误。
二、非选择题(共2小题，共20分)
5．(10分)(2022·四川雅安高二期末)如图所示，质量为M、带电荷量为Q的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，另一带电荷量为q、质量为m的乙球在该水平面上的B点由静止释放后向左运动。释放时A、B两点间的距离为l0，释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝keq \f(Qq,9leq \\al(2,0))(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用(两球均可视为点电荷，运动过程中乙球的电荷量可视为不变)。求：
(1)乙球在释放瞬间的加速度大小；
(2)乙球的速度最大时两球之间的距离。
答案：(1)eq \f(8kQq,9mleq \\al(2,0)) (2)3l0
解析：(1)设乙球在释放瞬间的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有keq \f(Qq,leq \\al(2,0))－keq \f(Qq,9leq \\al(2,0))＝ma
解得a＝eq \f(8kQq,9mleq \\al(2,0))
(2)乙球先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时速度达到最大值，设此时两球之间的距离为r，有keq \f(Qq,r2)＝keq \f(Qq,9leq \\al(2,0))
解得r＝3l0。
6．(10分)(2022·山西太原高二期中)如图所示，竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC，直径AC水平；圆心为O、半径为R，O处固定有一点电荷。将质量为m、带电荷量为－q的小球从A点由静止释放，小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B点时速度的大小；
(2)点电荷的电性及电荷量。
答案：(1) eq \r(2gR) (2) 带正电，Q＝eq \f(3mgR2,kq)
解析：(1)根据点电荷周围等势面的特点，可知半圆弧轨道为点电荷的某个等势面，电场力不做功，设小球到达B点时速度大小为v，小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得
mgR＝eq \f(1,2)mv2，
解得v＝eq \r(2gR)。
(2)小球经过B点时，对管壁恰好无压力，则由牛顿第二定律可知，小球受电场力向上，故圆心处点电荷应带正电；
对小球在B点受力分析，由牛顿第二定律得
F－mg＝meq \f(v2,R)
联立解得小球在B点所受电场力的大小为F＝3mg
根据库仑定律F＝keq \f(Qq,R2)
联立可得点电荷的电荷量Q＝eq \f(3mgR2,kq)。