2021-2022学年四川省德阳市绵竹市七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年四川省德阳市绵竹市七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省德阳市绵竹市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上，每小题4分，共48分）
1．（4分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
2．（4分）据全球新冠疫情统计，截至2021年12月7日，全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例．2.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．26×107 B．2.6×108 C．0.26×109 D．2.6×109
3．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣3ab2 B．3a与3a2
C．3ab与﹣2ba D．3ab与3bc
4．（4分）下列说法中不正确的是（　　）
A．连接两点间的线段叫做这两点的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点
5．（4分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
6．（4分）下面的等式中，是一元一次方程的为（　　）
A．3x+2y＝0 B．3+m＝10 C．2+＝x D．a2＝16
7．（4分）已知ac＝bc，下列变形不一定成立的是（　　）
A．ac﹣3＝bc﹣3 B．2ac＝2bc C． D．a＝b
8．（4分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
9．（4分）在数4，﹣3，﹣12，﹣9中，任取三个不同的数相加，其中和最大的是（　　）
A．﹣11 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣6
10．（4分）用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是（　　）
A．长方体 B．五棱柱 C．圆柱 D．圆锥
11．（4分）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（　　）元．
汽车修理费x元
赔偿率
0＜x≤500
60%
500＜x≤1000
70%
1000＜x≤3000
80%
…
…
A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.5
12．（4分）如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（　　）

A．80 B．99 C．143 D．169
二、填空题。（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
13．（4分）已知∠a＝13°18′+45°57″，那么它的补角等于　 　．
14．（4分）关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝　 　．
15．（4分）已知是a有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5]＝　 　．
16．（4分）m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，这m+n个数的平均数为　 　．
17．（4分）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 　 　．
18．（4分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒　 　根（用含有n的代数式表示）．

19．（4分）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，14．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为 　 　．

三、解答题。（本大题共六小题，共74分）
20．（20分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）．
解方程：
（1）4（x﹣2）＝3（1+3x）﹣12；
（2）x﹣＝2﹣．
21．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算“3A+B”．他误将“3A+B”看成“A+3B”，求得的结果为“8x2﹣5x+7”．已知B＝x2+2x﹣3，请求出正确的答案．
22．（10分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
23．（12分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一

A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90×（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
24．（10分）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB＝10cm，求线段MN的长；
（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．

25．（14分）已知∠AOB＝90°，∠BOC是锐角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB．
（1）如图1若∠BOC＝30°，求∠MON的度数？
（2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求∠MON的度数；
（3）若∠AOB＝α（90°≤α＜180°），∠BOC＝β（0°＜β＜90°），请用含有α，β的式子直接表示上述两种情况∠MON的度数．


2021-2022学年四川省德阳市绵竹市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上，每小题4分，共48分）
1．（4分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（4分）据全球新冠疫情统计，截至2021年12月7日，全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例．2.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．26×107 B．2.6×108 C．0.26×109 D．2.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2.6亿＝260000000＝2.6×108；
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣3ab2 B．3a与3a2
C．3ab与﹣2ba D．3ab与3bc
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
B、相同字母的指数不同，不是同类项，故B错误；
C、字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故C正确；
D、字母不同不是同类项，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．（4分）下列说法中不正确的是（　　）
A．连接两点间的线段叫做这两点的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【分析】A．根据两点间的距离定义进行判定即可得出答案；
B．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
C．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
D．根据线段的性质进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为莲接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，所以A选项说法错误，故A选项符合题意；
B．因为过两点有且只有一条直线，所以B选项说法正确，故A选项不符合题意；
C．因为两点之间线段最短，所以C选项说法正确，故C选项不符合题意；
D．因为点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握两点间的距离，直线的性质，线段的性质进行求解是解决本题的关键．
5．（4分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，
点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．
所以点B表示的数是4或﹣10．
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
6．（4分）下面的等式中，是一元一次方程的为（　　）
A．3x+2y＝0 B．3+m＝10 C．2+＝x D．a2＝16
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程属于分式方程，故本选项错误；
D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．
7．（4分）已知ac＝bc，下列变形不一定成立的是（　　）
A．ac﹣3＝bc﹣3 B．2ac＝2bc C． D．a＝b
【分析】根据ac＝bc，应用等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵ac＝bc，
∴ac﹣3＝bc﹣3，
∴选项A不符合题意；
∵ac＝bc，
∴2ac＝2bc，
∴选项B不符合题意；
∵ac＝bc，
∴，
∴选项C不符合题意；
∵ac＝bc，当c＝0时，得不到a＝b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（4分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
9．（4分）在数4，﹣3，﹣12，﹣9中，任取三个不同的数相加，其中和最大的是（　　）
A．﹣11 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣6
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：4﹣3﹣9＝﹣8，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
10．（4分）用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是（　　）
A．长方体 B．五棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【分析】根据长方体、五棱柱、圆柱和圆锥的截面形状判断即可．
【解答】解：用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，能截出三角形的是：长方体，五棱柱，圆锥，不能截出三角形的是圆柱，
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
11．（4分）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（　　）元．
汽车修理费x元
赔偿率
0＜x≤500
60%
500＜x≤1000
70%
1000＜x≤3000
80%
…
…
A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.5
【分析】先通过计算修理费各段最大赔偿金的值确定汽车修理费的范围，再运用一元一次方程求解．
【解答】解：∵500×60%＝300（元），
（1000﹣500）×70%＝500×70%＝350（元），
（3000﹣1000）×80%＝2000×80%＝1600（元），
且300＜2000，300+350＝650＜2000，300+350+1600＝2350＞2000，
∴此人的汽车修理费x的范围是：1000＜x≤3000，
可得，300+350+（x﹣1000）×80%＝2000，
解得x＝2687.5，
∴此人的汽车修理费是2687.5元，
故选：B．
【点评】此题考查了利用有理数的混合运算和一元一次方程解决实际问题的能力，关键是能准确理解该题的数量关系，并能列式讨论、求解．
12．（4分）如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（　　）

A．80 B．99 C．143 D．169
【分析】首先设AB＝x，则CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大长方形的长为NK＝3x+1，FH＝2x+5，宽FN＝2x+3，根据长方形的对边相等可得2x+5＝3x+1，解方程可算出x，然后可计算出大正方形的长和宽，进而算出面积．
【解答】解：如图，

设AB＝x，则CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大长方形的长为NK＝3x+1，FH＝2x+5，宽FN＝2x+3，
由题意得：2x+5＝3x+1，
解得：x＝4，
则大正方形的长为3×4+1＝13，
宽为2×4+3＝11，
面积为：13×11＝143．
答：这个大长方形的面积为143．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据图示表示出每个小正方形的边长，进而表示出大长方形的长和宽．
二、填空题。（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
13．（4分）已知∠a＝13°18′+45°57″，那么它的补角等于　121°41′3″　．
【分析】根据互为补角的和等于180°列式进行计算即可求解．
【解答】解：∵∠α＝13°18′+45°57″＝58°18′57″，
∴∠α的补角＝180°﹣58°18′57″＝121°41′3″．
故答案为：121°41′3″．
【点评】本题主要考查了补角的和等于180°的性质，需要注意度、分、秒是60进制，这是计算时容易出错的地方．
14．（4分）关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝　3　．
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3kxy+3y+9xy﹣8x+1
＝（﹣3k+9）xy+3y﹣8x+1，
由题意知﹣3k+9＝0，
解得k＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出﹣3k+9＝0是解题关键．
15．（4分）已知是a有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5]＝　﹣6　．
【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：原式＝3÷3×（﹣6）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及有理数的乘除法，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
16．（4分）m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，这m+n个数的平均数为　　．
【分析】用m个数的和加上n个数的和，然后除以数的总个数即可．
【解答】解：这m+n个数的平均数＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式，主要是总平均数的求法，切忌直接求两个平均数的和的平均数．
17．（4分）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 　2021　．
【分析】利用绝对值的定义，结合数轴可知最小值为1012到﹣1009的距离．
【解答】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，
由绝对值的定义可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距离；|x+506|代表x到﹣506的距离；|x﹣1012|代表x到1012的距离；
结合数轴可知：当x在﹣1009与1012之间，且x＝﹣506时，距离之和最小，
∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，
故答案为：2021．

【点评】本题考查了与绝对值有关的问题，解题的关键在于借助数轴，利用绝对值的性质进行求解．
18．（4分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒　6n﹣2　根（用含有n的代数式表示）．

【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可．
【解答】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，
图案（1）需要小棒：6×1﹣2＝4（根），
图案（2）需要小棒：6×2﹣2＝10（根），
则第n个图案需要小棒：（6n﹣2）根．
故答案为：6n﹣2．
【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
19．（4分）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，14．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为 　秒或秒或16秒　．

【分析】分三种情况①当点P、Q没有相遇时；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时；③当点Q到达A返回时；分别由题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是﹣10，14，
∴OA＝10，OB＝14，
∴OA+OB＝24，
①当点P、Q没有相遇时，
由题意得：10﹣2t+14﹣3t＝8，
解得：t＝
②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，
由题意得：2t﹣10+3t﹣14＝8，
解得：t＝
③当点Q到达A返回时，
由题意得：2t﹣（3t﹣24）＝8，
解得：t＝16．
综上所述，当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为 秒或秒或16秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
三、解答题。（本大题共六小题，共74分）
20．（20分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）．
解方程：
（1）4（x﹣2）＝3（1+3x）﹣12；
（2）x﹣＝2﹣．
【分析】计算：（1）根据分数计算的运算方法计算即可；
（2）根据有理数混合运算的运算法则计算即可；
解方程：（1）根据一元一次方程的解方程步骤解方程即可；
（2）根据一元一次方程的解方程步骤解方程即可．
【解答】解：计算：（1）（﹣﹣+）÷
＝（﹣﹣+）×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）
＝﹣4×7+18+5×5
＝﹣28+18+25
＝15；
解方程：（1）4（x﹣2）＝3（1+3x）﹣12，
去括号得：4x﹣8＝3+9x﹣12，
移项得：4x﹣9x＝3﹣12+8，
合并同类项得：﹣5x＝﹣1，
系数化成1得：；
（2）x﹣＝2﹣，
去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号得：10x﹣5x+5＝20﹣2x﹣4，
移项得：10x﹣5x+2x＝﹣5+20﹣4，
合并同类项得：7x＝11，
系数化为1得：x＝．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
21．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算“3A+B”．他误将“3A+B”看成“A+3B”，求得的结果为“8x2﹣5x+7”．已知B＝x2+2x﹣3，请求出正确的答案．
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出A，进而计算得出答案．
【解答】解：根据题意可得：A+3B＝8x2﹣5x+7，
故A＝（8x2﹣5x+7）﹣3（x2+2x﹣3）
＝8x2﹣5x+7﹣3x2﹣6x+9
＝5x2﹣11x+16，
则3A+B＝3（5x2﹣11x+16）+（x2+2x﹣3）
＝16x2﹣31x+45．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（10分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
【分析】（1）根据相反数、绝对值的定义在数轴上表示出即可；
（2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；
（3）先求出（x+y），（y﹣x）的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．
【解答】解：（1）如图，
；

（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；

（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，
∴x+y＞0，y﹣x＜0，
∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|
＝x+y+y﹣x﹣y
＝y．
【点评】本题考查了数轴、相反数与绝对值的性质，有理数大小的比较，熟记数轴上的数，右边的总比左边的大是解题的关键．
23．（12分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一

A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90×（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
【解答】解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；

（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，
当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，
解得：x＝5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．（10分）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB＝10cm，求线段MN的长；
（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．

【分析】（1）根据线段中点的性质可得MC＝AC，CN＝BC．再根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）代入计算即可得出答案；
（2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝CB，再根据PN＝CN﹣CP代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC．
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝×10＝5（cm）．
（2）∵AC＝3cm，CP＝1cm，
∴AP＝AC+CP＝4cm．
∵点P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，CB＝AB﹣AC＝5cm．
∵点N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝cm．
∴PN＝CN﹣CP＝﹣1＝（cm）．
【点评】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
25．（14分）已知∠AOB＝90°，∠BOC是锐角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB．
（1）如图1若∠BOC＝30°，求∠MON的度数？
（2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求∠MON的度数；
（3）若∠AOB＝α（90°≤α＜180°），∠BOC＝β（0°＜β＜90°），请用含有α，β的式子直接表示上述两种情况∠MON的度数．

【分析】（1）根据角平分线定义和已知条件，分别求出∠BOM和∠BON的度数，然后相加即可得出答案；
（2）由（1）可知，∠BOM＝45°，∠BON＝15°，代入∠MON＝∠BOM﹣∠BON即可得出答案；
（3）根据角平分线定义和已知条件，可得∠BOM＝α，∠BON＝β．分射线OC在∠AOB的外部与射线OC在∠AOB的内部两种情况分别求出∠MON的度数即可．
【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOC，
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠BOM＝×90°＝45°，∠BON＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝45°+15°＝60°；

（2）由（1）可知，∠BOM＝45°，∠BON＝15°，
∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°；

（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOC，
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠BOM＝α，∠BON＝β．
如果射线OC在∠AOB的外部，那么∠MON＝∠BOM+∠BON＝α+β＝（α+β）；
如果射线OC在∠AOB的内部，那么∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝α﹣β＝（α﹣β）．
【点评】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．